2.2.1对数与对数运算(第一课时)教学设计_对数及其运算教案免费

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2.2.1对数与对数运算（第一课时）教学设计

教学目标： 1．知识技能：

（1）通过对数产生的历史，引入对数的定义，了解对数产生的意义；（2）掌握对数式与指数式的互化；（3）掌握对数的运算公式.2.过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观：

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；（3）在学习过程中培养学生探究的意识.教学重点：对数式与指数式的互化及对数运算公式的探索.教学难点：对数运算公式的探索.教学用具：投影仪.教学方法：讲授法、讨论法、类比分析与发现.教学过程：

一、对数的定义

问题1.没有计算器或计算机怎样简化计算123456789×987654321=？ 16世纪中叶，由航海和天文的发展而引起的大数计算日益激增，类似的九位数及以上的乘法需要做数十次的乘法运算，于是人们就提出能不能把乘除法运算转换为加减运算？数学家们通过一系列努力，最终形成了一个新的运算规则，大大简化了大规模乘除法运算.这个规则就是定义一个新运算，在合理化的情况下使乘除运算变为加减运算成为可能.我们就来一起体验这个新规则的制定.问题2.完成下列问题：(1)若35M，则M=?(243)(2)若33N，则N?（1)27(3)若3x81，则x?(4)(4)若4x15，则x? 现有工具无法求出x，则用符号log415表示，以此类推，3x81中的x用这种方式表示是怎样的？

问题3.抽象为一般情况，若axN，则x？（xlogaN）.在此给出对数的定义：

一般地，若axN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.练习：式子1.01x18，4x81中的x怎么表示？ 1

3二、指数、对数互化

根据对数的定义，可以得到指数与对数的关系.axNlogaNx

指数式对数式 幂底数←a→对数底数

指 数←x→对数 幂 ←N→真数

练习：完成课本64页练习

三、探索运算法则

对数是用来表示一个指数幂中的指数，而指数运算有amanamn，不妨设amM，anN，则有MNamn.又由对数定义可得：logaMm，logaNn，loga(MN)mn，所以loga(MN)logaMlogaN.问题4.有了上面这个运算法则，那么123456789×987654321=？ 我们可以先对乘积取对数得log10(123456789987654321)

log10123456789log10987654321

由对数表可以知道：log101234567898.91514977，log109876543218.99464968.于是log10(123456789987654321)=17.90975474.再查一次反对数表得到：1234567899876543211.2193263111017.问题5.类似地，大规模计算这个作为课后思考.四、课堂小结：

1、对数产生的意义；

2、对数式与指数式的互化的方法；

3、如何合理化制定计算规则.五、布置作业：

习题2.2 A组1，2两题.1、此片段的设计意图：本节课对数概念的引入与一般做法不一样，从问题开始，引出对数产生的背景，引起学生探索的兴趣。本课时很多教师进行对数概念教学往往喜欢从现实中例子出发，逐步引入概念，忽略了概念产生的科学背景，只是传授对数的相关知识而学生根本不知道为什么要学习对数，学习对数有什么用。所以教师要从学生的认知角度考虑，这样才能最大限度地激发学生的学习兴趣，从而更好地学好数学。

2、上完此课后，达到了的预期目标，教学效果很好。

3、此片段的优点能最大限度地调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，从而使学生牢固地掌握本节课内容。不足是本节课主要以问题为主，需要学生积极主动地参与。对于参与度不高的学生或后进生而言，还需要教师在课堂上有针对地辅导，必要时课后还要单独辅导。

M，Mn又怎么解决呢？ N