【全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教B版必修1)：3.2.1 对数及其运算教学设计_高中数学必修1优质课

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3.2.1《对数及其运算》教学和设计

辽宁省实验中学营口分校

一、教学内容解析

本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对数及其运算的第一课时。对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标设置

通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：

1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。

三、学生学情分析

我校在营口市学生层次较好，我所授课的班级是我校的实验班，学生数学能力很强，思维较活跃。我校的教学模式为小组合作交流学习模式，学生已经养成了小组合作学习的习惯。即学生通过预习，结合学案，自主学习、探究的模式。前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。

在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点是：

重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

四、教学策略分析

为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、“会分析”、“会论证”、“会合作”的能力。变“要我学为我要学”，真正成为课堂的主人。所以我的教学方法是：小组交流、小组汇报、同学纠正补充、教师完善的学习方法。教学手段上通过多媒体投影、计算机辅助等。

五、教学过程： 1.新课引入 教师直接用投影仪提出以下问题：

前面我们已经学习了指数和指数函数，在研究细胞分裂时得到实例1：研究细胞分裂时，一个细胞经过x次分裂后，细胞的个数为y，得到函数y=2x。要想得到8个细胞，需要分裂多少次？得到16个细胞，需要分裂多少次？能否得到10个细胞吗？说明理由。学生：因为不存在整数x使2x=10。

教师：引导学生思考是否存在实数x使2x=10，说明理由。学生：通过联系指数函数的图像，x的值应该是唯一存在的。教师：通过大屏幕结合指数函数图像强调x是唯一存在的。但是凭目前的知识水平x求不出来。今天就来学习如何这样的x。

教师：给出实例2：某种资产价值10万元，每年贬值5℅,该资产经过多少年会贬值到2万元？

x学生：得到方程10(15%)2

0.95x,同样x唯一存在，但是我们也不会求。那么通过教师：即：15两个实例我们需要解决怎样的一类问题？

学生：已知在指数式中，已知底数和幂，求指数的问题。

设计意图:通过熟悉的实例，调动学生的参与性，并让学生感觉到对数源自于我们实际生活之中，让学生理解引入对数的必要性，让学生体验数学知识的认知过程。

2、概念形成 教师：为了解决这样一类问题，本节课我们学习一个新的概念——对数，让我们共同来学习——对数及其运算的第一课时。同时板书课题和定义。

定义：对于指数式abN(a0,且a1)，则b叫以a为底N的对数，记做blogaN其中，a叫对数的底数，N叫真数。

学生：解决实例中的两个求x的问题，实例

1、xlog210，实例

2、xlog0.951 5设计意图:通过前面的铺垫，很自然得到概念，水到渠成。通过新的定义解决前面提出的问题，感受新的数学概念带来的快乐。

3、概念深化

学生：分析对数式和指数式的等价形式：

abNlogaNb

“对数”的理解和认识教师：提出问题：谈谈你对

学生：小组交流，汇报补充

通过学生汇报情况总结：

（1）对数和指数是同一关系的两种表达形式。

（2）对数是已知指数式的底数和幂求指数时，定义的一种新的运算。引导学生类比曾经学习过的：已知加法运算定义减法运算，已知乘法运算定义除法运算，已知乘方运算定义开方运算。

（3）对数符号有意义需要真数大于零。同时板书对数的基本性质（1）、零和负数没有对数。设计意图：通过学生独立思考，小组交流，补充的方式。让学生理解对数定义的本质，深化对对数概念的理解。

4、例题讲解

例1 将下列指数式写成对数式。（1）54625

0（2）a1(a0,a1)

（3）a1a(a0,a1)（4）102100（5）1010.1 学生：给出答案。

教师：通过例1中（2）（3）小题的让学生总结对数的基本性质：

（2）1的对数为0，（3）底的对数为1 给出常用对数的概念：以10为底的对数成为常用对数，记做log10NlgN

例2 将下列对数式写成指数式。

(1)log0.37m(2)log23t

(3)lg3m

学生：给出答案。

设计意图：掌握对数式和指数式的互化，同时得到对数的基本性质和常用对数的概念。例3 求下列对数的值。(1)log327___(2)log164___

4(3)log48___

教师：例3中对数值的关键是什么？

学生：将对数式化成相应的指数式。即利用式子：blogaNabN(a0,且a1)

教师：左右两侧的字母b和字母N都是相同的量，经过合理的处理，能有什么发现？

学生：独立思考，小组交流，小组汇报展示。教师板书对数恒等式：alogaNN(a0,且a1)

例4 求下列各式的值。

（）13log32____

（2）3log32____

学生：给出答案，总结方法。

设计意图：深刻理解对数的本质就是指数式中的指数。并发现对数恒等式，并会用对数恒等式解决一些问题，培养学生发现问题，解决问题，转化的能力。练习：解下列关于x的方程

（）1 2x7

(2)lgx2

lg(2x1)2 变式1：22x17

变式2：学生：总结方法，给出答案。

练习：求使loga2(5a)有意义的a的取值范围：设计意图：熟练对数和指数的互化，强化方程的思想。明白对数运算的结果就是一个实数。强化对数符号底数和真数范围的认识。

5、课堂总结

教师：通过本节课的学习，你有什么收获？

学生：从知识层面来谈；从数学知识的认知过程和方法层面来谈；从情感态度和价值观的层面来谈。学生发言，其他同学补充。设计意图：通过提问，引导学生从三个方面进行小结，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。

6、作业布置，反馈矫正。（教材97页A组题，B组题）

五、板书设计

3.2.1对数及其运算

1、对数的定义

2、对数的三条基本性质

3、常用对数

对数和指数的等价关系

4、对数恒等式