2[1].2.1对数与对数运算(三)教案_对数及其运算教案免费

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2.2.1对数与对数运算

（三）普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 第二章第二节 P66 教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；

2． 能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求

会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

授课类型：新授课 主要教学方法：讲授法

直观教具与教学媒体：粉笔、黑板 教材重点：对数换底公式的应用．

教材难点：对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。主要参考书：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 教学过程

一、回顾旧知，引入课题

对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容： 1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：x2.两个常用的推论:

maxlogmNxlogmalogmN

loglogmmNa ∴ logaNloglogmmNa．

①logablogba1，logablogbclogca1． nmlog② logambna． b（a,b＞0且均不为1）lgblga1； lgalgbnlgbmlganmlogb． 证：①logablogbanm ②logambnlgblgaa

三、例题讲解： 例1 已知log189a，185，求logb3645.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log273164log513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515．②∵log例4．P67例6 2716log332443log32，log34log3222log32，∴原式＝

23．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式．

解法一： 由对数定义可知：xa解法二： 由已知移项可得logxcblogacbalogacaca．

xabbaxlogacb，即logcb．

由对数定义知：解法三：blog.ba

xca．

bbbaa

logaxlogaclogaalogaca

xca．

b

练习：教材P68第4题

四、课堂练习

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log1a4256．

解：因为log23 = a，则

log32 , 又∵log37 = b, ∴log 42 562.求值lg20log log356log34225.log373log32log37log321ab3abb1.100

五、课堂小结

换底公式及其推论;换底公式可以用于对数式的化简、求值或证明。

六、课后作业： 课本习题2.2A组6、11、12题

板书设计

2.2.1对数与对数运算

（三）一、换底公式

二、例题讲解

logNloglogmmNaa 例1 已知log189a，185，求logb3645.(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)． 例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 证明：设 loga N = x , 则 a = N． 例3．计算：①5x1log0.23, ②

log273164log．

两边取以m 为底的对数，得 例4 logmaxlogmNxlogmalogmN 例5．已知logax=logac+b，求x．

从而得：xloglogmmNa

三、课堂练习

∴ logaNloglogmmNa

四、小结

教学反思

本堂课主要是学习对数的换底公式，它在以后的学习中有着非常重要的应用，由于对数的运算性质是在同底的基础上，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化成同底显得非常重要，有时也可以逆用对数的换底公式达到我们的目的，特别是实际问题的应用十分广泛，因此要反复练习，强化记忆。