高一数学教案对数函数性质的应用_高一对数函数性质

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第二十五教时

教材： 对数函数性质的应用

目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。过程：

一、复习：对数函数的定义、图象、性质

二、例一 求下列反函数的定义域、值域： 1．y2x2解：要使函数有意义，必须： x2x0 ①

loga(x2x)0 ②

由①：1x0

由②：当a1时 必须 x2x1 x

当0a1时 必须 x2x1 xR

综合①②得 1x0且0a1 11 4x21解：要使函数有意义，必须：210 即：x2121x1 422 当1x0时(x2x)max11 ∴0x2x 44 值域：∵1x1 ∴1x0 从而 2x11∴2x42 ∴loga(x2x)loga例二 比较下列各数大小： 1．log0.30.7与log0.40.3yloga(0a1)4411 ∴02x221111 ∴0y 4422．ylog2(x22x5)

解：∵x22x5对一切实数都恒有x22x54 ∴函数定义域为R 从而log2(x22x5)log242 即函数值域为y2 3．ylog1(x24x5)

3解： ∵log0.30.7log0.30.31 log0.40.3log0.40.4

1∴log0.30.7log0.40.3

1 2．log0.60.8,log3.40.7和312

12解：函数有意义，必须：x24x50x24x501x

5由1x5

∴在此区间内(x24x5)max9

∴ 0x24x59

从而 log1(x24x5)log192 即：值域为y2

331 解： ∵0log0.60.81 log3.40.70 31 ∴log3.40.7log0.60.8

3121

3．log0.30.1和log0.20.1

解： log0.30.14．yloga(x2x)

1log0.10.30 log0.20.11log0.10.20

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让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能......Excel登分王 http://hi.baidu.com/myexcel ∵log0.10.3log0.10.2 ∴log0.30.1log0.20.1

例三 已知f(x)1logx3，g(x)2logx2 试比较f(x)和g(x)的大小。

3x解：f(x)g(x)logx∴y2y10 y2y1

∴y在(6,)上是减函数。

三、作业：《课课练》 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3

P88 “课时练习” 8 9 10x143x3x 1 当xx 或 0x1时 f(x)g(x)101344 2 当3x41即x时 f(x)g(x)4300x14x3x 3 当1x或 3xx 时 f(x)g(x)01134444 综上所述：x(0,1)(,)时f(x)g(x)；x时f(x)g(x)

334 x(1,)时f(x)g(x)例四 求函数ylog1(x23x18)的单调区间，并用单调定义给予证明。

2解：定义域 x23x180x6或x3

单调区间是(6,)设x1,x2(6,)且x1x2 则

y1log1(x13x118)y2log1(x23x218)

2222(x13x118)(x23x218)=(x2x1)(x2x13)

∵x2x16 ∴x2x10 x2x130

∴x23x218x13x118 又底数0222211 2免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能......Excel登分王