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2011版《数学课程标准 》学习体会
重点与变化
一、“双基”变“四基”
1、基础知识：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与应用
2、基本技能：计算能力、口头表达能力、问题解决能力、思维能力、空间想象能力等
3、基本数学思想方法：
抽象（分类、集合、数形结合、符号、对称、对应、有限无限等思想）、推理（归纳、演绎、公理化、转化、类比、逐步逼近、代换、特殊一般等思想）、建模（简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想）爸爸：儿子，1个李子+2个李子=？个李子
儿子：爸爸，我不会，我们在学校是要苹果算的。
4、基本数学活动经验：过程也是目标。
解决问题的经验、学习的经验。
学生学会知识需要活动经验；学生形成智慧也需要活动经验。
“重视过程，处理好过程与结果的关系”
二、“双能”变“四能”
发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。合称“问题解决”。问题解决不仅包含解决问题，还包含从数学的角度去发现问题，提出问题，分析问题，和解决问题。“发现问题、提出问题”就是积累数学活动经验。
数学课程应该创设各种情境，让学生去观察，去思考，使他们面对各种现象时候，都有机会从数学的角度去发现问题和提出问题。
“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验和理解、思考与探索“
“分扣子”问题
“教是为了不教。” “学是为了会学。” 华罗庚先生，经常提到的两句话，一句叫做“会把书读厚”，一个是“能把书读薄”。
所谓发现问题，它是经过多方面多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象当中，去找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并且把这些联系或者矛盾提炼出来。
所谓提出问题，是在已经发现问题的基础上，把找到的这些联系，或者矛盾用数学语言，数学符号集中，以问题的形态表述出来。
发现问题和提出问题是有关系的，但是又不同。
所谓分析问题和解决问题，是从已知到未知，那这里的已知个未知都是清楚的，因为问题一摆在这里，就是要分析问题，解决问题，问题里边的已知和未知都是清楚的，那需要利用已有的定理，概念，性质，公式，模型，采用恰当的思路和方法，去得到问题的答案。
三、“三维目标”到“四维目标”
三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观
四维目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
有两类词汇用来体现目标，一类是了解、理解，掌握、灵活运用，另一类就是经历、体验，探索，四、核心概念。
1．数感
数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。然后第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2．符号意识
原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。3．空间观念和几何直观
空间观念是原来大纲里有的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。
第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。第二要让孩子养成一个画图的好习惯。第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。第四要在学生的头脑中留住些图形。
培养几何直观就不会落空，所以这一次加了几何直观能力，加了几何直观这个关键词，对于学习数学来说，是挺重要的一件事情。
“要重视直观，处理好抽象与直观的关系“ 4．数据分析观念
数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
数据是统计学习的一个重要内容，所以对数据的分析是统计的核心知识，5．运算能力
运算能力，标准中是这样说的，只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占很大的篇幅，另外也是学生学习数学的一个重要的标志。
关于数学的价值取向，数学是不是就是要求运算快，现在引起越来越多的人质疑。运算能力不能仅仅是算个数，应该包括对于运算对象的认识，包括对于为什么要做这个运算，就是这些运算的背景是什么，运算法则和运算规律的、方法的选择，包括运算在哪些地方有用，学运算的目的是要解决一些问题，所以仅仅停留在运算的巧和快，可能误导了对运算的理解。
6．推理能力
推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测，是一个可能性结论。但是合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。推理能力的培养，实际上不仅在几何里，包括数与代数，包括统计概率都有，实际上贯穿在整个数学学习过程当中。
7．模型思想
模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。这个基本上模型思想概括的比较清楚。
数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。一个是归纳的过程，一个是演绎的过程。
数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。
“建构主义与建模思想“
“鸡比鸭多5只”的建模；“余数比除数小”的建模；循环赛的场次、淘汰赛事的场次。8．应用意识和创新意识 应用意识就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
创新是一个永恒的主题，作为创新，在各个学科里边，都是要提倡，而数学的创新可能更重要，数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用非常广泛，应该体现创新、创造性的应用。所以说标准里面提出创新意识培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等。标准说，学生发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳、概括、得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。还有一点，创新意识、创新能力的培养，应从义务教育做起。
从某种意义上，越小的孩子，他越有创新，小孩子的兴趣，小孩子对问题的敏感性，他能提出很多很多成人可能都难以解决的问题，其实他本身就是创新。
五、教师主导、学生主体
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。应当使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
教学活动还应该注重激发学生的兴趣，包括调动学生的积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。教学活动的目的是要让学生对数学感兴趣，希望通过的努力，让学生不要失去对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的习惯，有了好的习惯，才能够学好数学，才能够有信心。
数学的学习，应该是有多样的方式，学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。老师在实际的教学活动中，应该灵活的根据实际需要，选择多种学习的方式，既有一定的接受式的学习，同时更应该重视动手操作，自主探索与合作交流。
在数学教学的改革过程中应该引起重视的，要给学生足够的时间和空间去展现他的学习，在足够的时间空间中，去经历观察实验猜测计算推理验证等等各种活动，这样就使数学的学习活动更加丰富多彩，而不是单调的去听，自己去练，要改变这种单调的这种学习方式。
镇数学评优课概况
六、用哲学的观点看问题 江苏省常熟市的研究报告。
1、情境设置与贴近生活
情境设置是不是数学教学引入课程内容的惟一合理方法？ 生活数学、日常数学、学校数学的关系。数学的“生活味”与数学的“数学味”
2、合作学习与“学习共同体”
什么是“合作学习”最有效的组织形式？ 什么时候是小组讨论的最好时机？
怎样为学生提供足够的时间和看见让学生展开充分的讨论？
3、学生主动探索与教师的指导作用
“自主探索”是“自由探索”吗？
“学生自主探索”与“教师指导作用”的关系是什么？ “优化方法”应该是学生做还是老师指导？
4、理论与教学实践
“导入——讲授——巩固——作业——小结”
“创设情境——活动尝试——师生探究——巩固反思——作业质疑” 哪种教学模式比较好？ 你有更好的教学模式吗？ 如何用《数学课程帮助》指导我们的教学实践？
