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《教育统计学》心得体会
10美术学（2班）
张尖尖
20100504062003
上教育统计学也上了半学期，也看了不少的教育统计类的图书和相关资料，但始终有被束缚的感觉，很多教育统计方法和数据无法真正在教育测试中应用。
一、计算平均值和标准差
在教育测试中，采集的原始数据首先就是计算平均值和标准差。此处的平均值是指算术平均数，算术平均数简称为平均数或均值，符号为M（Mean）,有总体均数和样本平均数之分。算术平均数是由所有数据之和除以数据个数所得的商数，用公式表示为：
算术平均数是一个良好的集中量数，它简明易懂，计算方便，受抽样变动的影响较小，在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。但算术平均数也有其缺点，主要体现在：易受两极端数值（极大或极小）的影响，一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。
标准差是一种精确的、重要的差异量数。标准差是方差的平方根，作为统计量用S或SD表示，作为总体参数用σ表示。标准差的单位和原始数据的单位是一致的。标准差的计算公式为：
在运用标准差时，必须是“同质数据”才能用标准差来比较数据离散程度的大小。对于考试成绩分数来说，只有同学科、同一次考试的分数才属于同质数据。还需注意，即使是同质数据，当两组数据的平均数相差很大时，也不用标准差直接比较它们的离散程度。这是因为，若两组数据的平均数相差很大，说明它们的整体水平明显不同，直接比较标准差的大小是没有意义的。比如，同年级的两个班在同一次考试中，甲班的平均成绩是91分，乙班的平均成绩只有65分，在这
种情况下，比较两个班成绩标准差的大小就没有实际意义了，在教学中我们更加关注的是采取什么措施来提高乙班的整体水平。
二、其它的集中量
集中量数是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量。集中量数也称平均的数，平均的数也是次数分布中的一个点，反映大量数据向某一点集中的情况，可以说明典型观察值的特征。常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等，它们的作用都是度量次数分布的集中趋势。在教育统计中还会经常用到中位数和众数。
1、中位数
中位数又称中数，它也是一个集中量数。中数是划分一组数据中较大的一半和较小的一半的数目界线，是一组数据中由小到大排列最中间的那个数。中数用Md表示。
中数的计算方法是：
数据的个数为奇数：当被观测的数据的数目为奇数而又无重复数值时，先将各个数由小到大按顺序排列好，序号为（N+1）/2的数值就是中数。N是数据的个数。
数据的个数为偶数：当被观测的数据的数目为奇数而又无重复数值时，先将各个数由小到大按顺序排列，取序号为N/2个和的两个数值的平均数为中数。
中数的优点主要是不受极大值或极小值的影响，因为影响中数数值的只是中间几个位置上的数据。例如，当学生成绩出现个别极值时，平均分显然不如用中数表示平均值更具有代表性。
2、众数
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。它也是一种集中量数，也可以代表数据的集中情况。众数用Mo表示。
数据比较少时可以直接观察计算，当数据很多时，可以将数据制成次数分布表后，将次数分布表中次数最多的一组的组中值作为众数。众数的概念简单明了、容易理解，也不受极端数据的影响；众数不能做进一步的代数运算，是一种粗略的集中量数。当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时，或当出现极端数据时，可用众数做代表值。
众数适用的范围较广，计数数据和测量数据中的比率变量、等距变量、等级变量均可使用众数。
三、其它的差异量
数据具有变异性和离散性。而集中量数只能描述数据的集中趋势和典型情况，却不能描述数据的变异程度和离散程度。实际上，集中量数是量尺上的一个点，而差异量数是量尺上的一段距离。差异量数越大，表示数据分布的范围越广，越分散，集中量数的代表性就越小；反之，差异量数越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小，集中量数的代表性就越大。
教育统计中的变异指标主要有全距、标准差、方差、百分位差、平均差、变异系数等表现形式。其中标准差是应用最广的，在教育统计中还会经常用到方差和变异系数。
1、方差
方差：也称变异数，均方，作为样本统计量常用S2表示，若作为总体的参数则用σ2表示，方差即全体数据离差平方的算术平均数。方差即是标准差的平方，在教育统计中，方差和标准差一般仅根据要求计算其一即可。
2、变异系数
标准差作为离中趋势的度量，可以用于比较不同数组之间的离散程度，但当要比较的几组资料的单位不同或均数相差悬殊时，用标准差就不合适。此时需要用到变异系数（Coefficient of variation），它实际上是标准差占均数的百分比例，计算公式是：
CV =σ／X×100% 变异系数实际上是一种相对差异量，它表示数据的相对离散程度。因为标准差和算术平均数的单位是相同的，所以二者相除，变异系数是无名数，即变异系数在应用时不受测量单位的限制。
变异系数主要应用于：同一团体不同测量指标的离散程度的比较，如不同的学科；不同团体的同一种测量指标的离散程度的比较，如高低年级。
四、标准分数
标准分数又称Z分数，是以标准差为单位来表示一个数据在团体中所处相对位置的量数。一组数据中的任何一个数据的标准分可用公式（S为标准差）。
计算从Z分数的定义可以看出，它表示了一个数与平均数之差除以标准差所得的商，即用标准差为单位，来度量一个数与平均数之间的差异。如果一个数小于平均数，其Z分数为负数，如果一个数大于平均数，其Z分数为正数，若Z分数的绝对值越大，它离平均数也就越远，所以Z分数表示了一个数在它所在的数组中的位置。一组数据中所有数据的Z分数的平均数是0，标准差为1。
在考试中，显然不能用负分来代表学生的分数，这就需要对标准分作适当的变换，标准测验分数的计算公式为：
其中a,b为常数，计算时是先用某考生的卷面得分Xi计算它所对应的标准分数Zi，然后再计算标准测验分数Ti，不过在我们用一个已经编制好的量表进行测试时，测验结果的标准测验分数并不需要我们采用上述步骤来计算，而是直接用卷面得分去查该测验中已经编制好的一个得分转换表。常用的标准测验分数如：韦克期勒智商表示为：IQ=15Z+100，比纳-西蒙智商表示为：IQ=16Z+100；广东省高考中各科分数用的是T=100Z+500。
标准分可以用于合成不同质的数据。当已知不同质的观测数据的次数分布为正态时，可用Z分数求不同观测值的总和或总平均分。如高考成绩的计算，由于各门课程本身的难易程度不同，以及考题的难易程度不同，各科成绩是不同质的，如语文的120分与数学的120分（总分150），按现行的计分办法是同等看待的，但语文的120可能表示该生的语文成绩已经相当好了，而数学的120只不过中等水平甚至中等以下，所以同样是120分它们所表示的含义是不同的，可见现行的计分办法存在一些不合理的地方，按计算平均数的要求，不同质的数据是不能计算平均数和总和的（身高+体重得什么呢？），这时一个合理的方法就是将原始分数转化为Z分数，再用总的Z分数或平均Z分数来表示学生的总体水平，即用学生在所有考生中的平均位次（排名）来表示他的成绩，这也正好与高考是竞赛考试（即择优录取，从高分往低分录取）相吻合。广东省高考中的总成绩，就是用各科标准分的平均分表示的。
在标准分的应用中还有一个“三个标准差原则”，即一组数据中当某数的Z分数在正负3以外，可以认为它是一个极端数据而舍去，因为它太偏离整组数据的大多数数据所在的位置了，这种被舍去的机率是万分之二十七。
