弦切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆的切割线定理证明”。
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3弦切角、切割线、相交弦
三条圆这一章已删定理的证明
一、弦切角定理
1、弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图（1）所示，AB为圆的一条弦，BC为圆的切线，∠ABC即为圆的的弦切角。
图（1）
BC2、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半。证明如下：
A
图（2）
如图（2）所示，已知AB为⊙O的直径，BD为过圆上B点的切线，求证：（1）∠CBD=∠CAB,∠CBD=∠CEB（2）∠CBD=∠COB 21证明：（1）∵AB为⊙O的直径，BD为过B点的切线∴AB⊥BD
∴∠ABD=90º
肯特教育欢迎各位朋友批评指正，王老师***∴∠ABC＋∠CBD=90°
∵AB为⊙O直径
∴∠ACB=90°
则∠ABC＋∠CAB=90°
∴∠CBD=∠CAB
∵∠CAB和∠CEB同弧所对的圆周角∴∠CAB=∠CEB
则∠CBD=∠CEB
（2）∵∠CAB和∠COB是同弧所对的圆周角和圆心角∴ ∠CAB=∠COB
21又∵∠CBD=∠CAB
∴∠CAB=∠COB 21
二、切割线定理及推论
1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。证明如下：
图（3）
如图（3）所示，直线PA与圆相切于A点，直线PC与圆相交于B、C两点，求证：PA²=PB·PC
证明：连结BA、CA
∵PA为圆的切线∴∠PAB=∠PCA（弦切角定理）
∵∠PAB=∠PCA，∠BPA=∠APC（公共角）∴△PAB∽△PCA
∴PA
PC = PB
PA
∴ PA²=PB·PC
