3、2、1用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行_向量法证明平行问题

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高二数学B3、2、1用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行

编号：9编制：戴金娜审核：刘红英时间：2012－2－1

5一、学习重点：掌握用向量的方法证明直线与直线平行、直线与平面平行点在平面内。学习难点：灵活用向量方法证明空间中平行关系

二、知识梳理 

1、设直线l1和l2的方向向量分别是为v1和v2，由向量共线条件得l1∥l2或l1与l2重合v1∥v2。

2、直线与平面平行的条件 已知两个不共线向量v1、v2与平面a共面（图（2）），一条直线l的一个方向向量为v1，则由共面向量定理，可得l∥a或l在平面a内存在两个实数x、y，使 v1＝xv1＋yv2。

3、平面与平面平行的条件 已知两个不共线的向量v1、v2与平面a共面，则由两个平面平行的判定定理与性质得 a∥或a与重合v1∥且v2∥

4、点M在平面ABC内的充要条件

由共面向量定理，我们还可得到：如果A、B、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分必要条件是，存在一对实数x、y，使向量表达式AMxAByAC成立。对于空间任意一点O，由上式可得OM(1xy)OAxOByOC，这也是点M位于平面ABC面内的充要条件。

知识点睛用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行时要注意：

（1）若l1、l2的方向向量平行，则包括l1与l2平行和l1与l2重合两种情况。

（2）证明直线与平面平行、平面与平面平行时要说明它们没有公共点。

例1：如图3－28，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点M，N

分别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点。

求证：MN∥侧面AD′；MN∥AD′，并且MN＝1AD′。

2高二数学B

变式训练

已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M，N分别是棱BB′与对角线CA′的中点。求证：MN∥BD，MN＝1BD。2

例2：求证四点A（5、2、7）B（4、5、2）C（2、7、2）D、（3、4、7）共面

三、课堂检测

1、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1.2、已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD为公共边，但它们不在同一平面上，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝11BD，AN＝AE。证明。直线MN∥平面CDE。333、求证：四点A（3、0、5），B（2、3、0），C（0、5、0），D（1、2、5）共面。

4、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外任一点O，满足下面条件的点M是否一定在平面ABC内？

111（1）OMOAOBOC；（2）OM2OAOBOC.333