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八年级证明
（一）单元测试
一、填空题
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题
.图6－77
2.如图6－77，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C
=________.图6－78
4.已知，如图6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.5.已知，如图6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED
=__________.图6－79图6－80
二、选择题
1.下列语言是命题的是
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA
D.两直线平行，内错角相等.2.如图6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于
A.63°B.62°
C.55°D.118°
3.下列语句错误的是
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.图6－8
12.已知，如图6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.2四、证明题
1.已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.图6－8
22.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求证：∠DAE=（∠C－∠B）.12
图6－8
3参考答案：
一、1.两个角都是直角这两个角相等真
2.90°3.120°4.180°5.78°
二、1.D2.B3.B
三、1.如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角.2.解：∵AE∥BD.∴∠1=∠
3∵∠3=∠2+∠C
∴∠C=∠3－∠
2∵∠3=∠1=3∠2
∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2
四、1.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠C（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2（等量代换）
2.证明：∵AD⊥BC于D（已知）
∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）
∵AE平分∠BAC（已知）
1∴∠CAE=∠BAC（角平分线的定义）2
∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理）1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质）2
∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）
∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C）2
11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22
1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222
1=（∠C－∠B）（等式的性质）2
1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴
