教材中一些定理的补充证明_勾股定理课本证明法

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人大龙永红编的教材中有一些推导省略了，为便于同学的学习，现补充如下：

一、超几何分布用二项分布做近似计算的证明：

M!

PXkCMCNM

CNnknkk!MNM!k!nk!NMnk!.N!

n!Nn!

n!

k!nk!N.N1.Nk1

k.M.M1.Mk1.NMNM1NMnk1NNk.Nk1Nn1CnM.M1.Mk1N.N1.Nk1

knk.NMM1NMnk1Nk.Nk1Nn1Cnpk1p

M

N，M.M1.Mk1N.N1.Nk1

1pnk这里p且M和N相对于n和k很大时,p,kNMNM1NMnk1

M!Nk.Nk1Nn1

注：第二个分式即M

Nk!N!，展开为n项的乘积，k！

N

第三个分式即M!k！

n！，展开为nk项的乘积。NMnk!NN

k二．泊松定理的证明 bk,n,pnCnpnk1

pnpnnknkn!k!(nk)!pnk1

nn1nk1npn

nkknpn1nnpn1nnk!k

n,npn,k固定，nn1nk1

n

kkk1nnpn

k!npn,1e（高数中重要极限k!nnpn1,11e）1,从而得证.xnxk