利用方所发证明数列型不等式压轴题_数列型不等式证明

利用方所发证明数列型不等式压轴题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数列型不等式证明”。

思想方法

一、函数与方程思想姓名：

方法1构造函数关系，利用函数性质解题班别：

根据题设条件把所求的问题转化为对某一函数性质的讨论，从而使问题得到解决，称为构造函数解题。通过构造函数，利用函数的单调性解题，在解方程和证明不等式中最为广泛，解题思路简洁明快。

232352525例1（10安徽）设a(),b(),c(),则a,b,c的大小关系是（）55

5A.acb

B.abcC.cabD.bca

例2 已知函数f(x)12xax(a1)lnx,a1.2（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）证明：若a5,则对任意x1,x2(0,),x1x2,有

f(x1)f(x2)1.x1x2

方法2选择主从变量，揭示函数关系

含有多个变量的数学问题中，对变量的理解要选择更加合适的角度，先选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，再利用函数性质解题。

例3对于满足0p4的实数p，使xpx4xp3恒成立的x的取值范围是.2方法3变函数为方程，求解函数性质

实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式，我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题一般是通过方程来实现的……函数与方程是密切相关的。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

例

4函数f(x)x2)的值域是（）11B.,3311C.,2222D.,3311A.,44

方法1函数与不等式问题中的数形结合研究函数的性质可以借助于函数的图像，从函数图像上能直观地观察单调性、周期性、对称性等性质。不等式问题与函数的图像也有密切的联系，比如应用二次函数的图像解决一元二次不等式，就体现了数形结合的思想方法。因此，解决不等式问题要常联系对应的函数图像，利用函数图像，直观地得到不等式的解集，避免复杂的运算。

lgx,0x10,例1（10新课标全国卷）已知函数f(x)若a,b,c互不相等，且1x6,x10.2f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是（）

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

3x6,x2,若不等式f(x)2xm恒成立，则实数m的取值范围是.变式：函数f(x)2xx2,x2.方法2解析几何中的数形结合解析几何是用方程研究曲线的问题，蕴含着丰富的数形结合思想，往往要先把题目中的几何语言转化为几何图形，然后再结合这种图形（一般为曲线）的几何特征，用代数语言即方程表现出来，从而用代数的方法解决几何问题。

x2y20例2 已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且ab

只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A.(1,2]B.(1,2)C.[2,)D.(2,)

例3 已知P为抛物线y12，则PAPM的（2,0）x上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标为

4最小值是.方法3参数范围问题中的数形结合如果参数具有明显的几何意义，那么可以考虑应用数形结合思想解决问题。一般地，常见的对应关系有：

（1）ykxb中的k表示直线的，b表示直线在轴上的；

（2）bn表示连接(a,b)和(m,n)两点直线的； am

（3(a,b)和(m,n)之间的（4）导数f(x0)表示曲线在点(x0,f(x0))处的。

利用这些对应关系，由数想形，可以巧妙的利用几何法解决。

例4 若直线ykx1与圆xy1交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（）

220'

A.B.C.D.39变式：直线ykx3与圆(x)2(y3)2交于M、N两点，若MN，则k的取值范围值是（）

243A.,04

B.C.2D.,03

2方法1概念分类型

有许多核心的数学概念是分类的，比如：直线的斜率、指数函数、对数函数等，与这样的数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类，从而全面完整得解决问题。

例1 若函数f(x)axa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是x

方法2运算需要型

分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的，比如：除法运算中分母是否为0；解方程、不等式中的恒等变形；用导数求函数单调性时导数正负的讨论；对数运算中底数是否大于1；数列运算中对公差、公比限制条件的讨论等，如果运算需要对不同情况作出解释，就要进行分类讨论.例2 设函数f(x)x3

'92x6xa.2（1）对于任意实数x,f(x)m恒成立，求m的最大值.（2）若方程f(x)0有且仅有一个实数，求a的取值范围.方法3参数变化型

很多问题中参数的不同取值会对结果产生影响，因此，需要对参数的取值进行分类，常见的问题有：含参不等式的求解；解析式中含有参数的函数的性质问题；含参二元二次方程表示的曲线类型；参数的几何意义等.（x+ax2a3a）e(xR),其中aR.例3 已知函数f(x)

（1）当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）讨论函数f(x)的单调性.22x

思想方法

四、转化与化归思想

方法1抽象问题与具体问题化归

具体化原则，就是把一些抽象问题化归为具体问题，从而解决问题.一般地，对于抽象函数、抽象数列等问题，可以借助于熟悉的具体函数、数列等知识，探寻抽象问题的规律，找到解决问题的突破口和方法.例1 若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是（）

A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数

方法2一般问题与特殊问题化归

数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性.解题时，有时需要把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问题.其解题模式是：首先设法使问题特殊（或一般）化，降低难度，然后解这个特殊（或一般）性的问题，从而使原问题获解.e4e5e6

例2 ，（其中e为自然常数）的大小关系是（）162536

e4e5e6

A.162536e6e5e4B.362516e5e4e6C.251636e6e4e5D.36162

5方法3正向思维与逆向思维化归

逆向思维能力是指从正向思维序列到逆向思维序列的转换能力.如果经常注意对问题的逆向思考，不仅可以加深对可逆只是的理解，而且可以提高思维的灵活性.例3 已知集合Ayy(aa1)ya(a1)0,Ayy6y80，若AB0，则实数a的取值范围为.2222

方法4命题与等价命题化归

有的命题若直接考虑，则显得无从下手，若把命题化归为他的等价命题，往往柳暗花明.解题时要注意命题与等价命题的转化，尤其是原命题与逆否命题的转化.例4 设函数f(x)x3bx3cx有两个极值点x1、x2,且x11,0,x21,2.32

（1）求b,c满足的约束条件；（2）证明：10f(x2).1