几何证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“几何证明方法”。
龙文教育浦东分校学生个性化教案
学生：钱寒松教师：周亚新时间：2010-11-27
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【教材研学】
一、命题
1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．
2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．
3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．
二、互逆命题
1．概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个
命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．
2．说明：
（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；
（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；
（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．
三、互逆定理
1．概念：如果一个定理的逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2．说明：
（1）不是所有的定理都有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理．
（2）互逆定理和互逆命题的关系：互逆定理首先是互逆命题，是互逆命题中要求更为严谨的一类，即互逆命题包含互逆定理．
所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．
【点石成金】
例1． 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）直角三角形的两个锐角互余；
（3）对顶角相等．
分析：解题的关键是找出原命题的题设和结论，然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题．
（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．
（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是课题：几何证明
对顶角”．
名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果„„，那么„„”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．
例2．某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，你认为他写得对吗?
分析：写出一个命题的逆命题，是把原命题的题设和结论互换，但有时需要适当的变通，例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”，因为我们还没有判断出是等腰三角形，所以不能有“底角”这个概念．
解：上面的写法不对．原命题条件是直角三角形，斜边是直角三角形的边的特有称呼，该同学写的逆命题的条件中提到了斜边，就已经承认了直角三角形，就不需要再得这个结论了．因此，逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”．
名师点金：在写一个命题的逆命题时，千万要注意一些专用词的用法．
例3．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题(要求写出已知，求证及证明过程)
解：选①②③作为题设，④作为结论．
已知：如图19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：BD=CE,证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．
名师点金：本题考查的是证明三角形的全等，但条件较为开放．当然，此题的条件还可以任选其他三个．
【练习】
1．“两直线平行，内错角相等”的题设是____________________，结论是_________________________
2．判断：（1）任何一个命题都有逆命题．()
（2）任何一个定理都有逆定理．()
【升级演练】
一、基础巩固
1．下列语言是命题的是()
A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗
C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等
2．下列命题的逆命题是真命题的是()
A．直角都相等B．钝角都小于180。
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C．如果x+y=0，那么x=y=0D．对顶角相等
3．下列说法中，正确的是()
A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x0，那么xy
C．任何命题都有逆命题
D．定理、公理都应经过证明后才能用
4．下列这些真命题中，其逆命题也真的是()
A．全等三角形的对应角相等
B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
5．证明一个命题是假命题的方法有__________．
6．将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。
7．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。
二、探究提高
8．下列说法中，正确的是()
A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理
c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题
9．下列定理中，没有逆定理的是()
A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余
c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行
三、拓展延伸
10．下列命题中的真命题是()
A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角
c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角
11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为()
A．0个B．1个C．2个D．3个
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