判断函数的奇偶性并给予证明（推荐）_如何判断函数的奇偶性

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高等数学复习题

一、用数列极限的ε-N定义证明： lim2n12。

n3n431，

二、证明符号函数sgnx0,1,

三、求下列极限：

x0x0

当x0时，没有极限。x02(1)lim(nnn)

(2)lim(nn11112)

315354n1n22n(3)limnn2112xxlim(4)(13x)x0nxarcsinxln(sin2xex)xlim(5)lim

(6)

x0ln(x2e2x)2xx0cosx12x2sinx1cos(sinx)(7)lim(8)lim

x0x0ln(1x2)x3(9)limx0e1ee

2(10)lim

x33xsinxxx1xxarctanxex2x(11)lim

(12)limx

xxe3x2x1x(13)limx0sin2x(14)lim(tanx)xtan2x

4(cosx1)dx(15)lim(16)(e1)dx0u0ux20u(x,y)(0,0)lim(x2y2)x2y2

x2y2(17)limlim2

(18)lim(1xy)x 2(x,y)(0,2)y0x0xy

四、找出函数f(x)的间断点，并说明其类型。若是可去间断点，则补充定 义函数值后使它连续：

11x1121(1)f(x)12x1sinx3x2x0,x1x0x

2(2)f(x)2 x(x1)cose2x1

五、设f(x)ksin2xx0 在点x = 0处连续，求k。

x0

1六、（1）当x0时，求无穷小量tanxsinx关于x的阶

（2）当x0时，ln(1xk)与x3x为等价无穷小量，求k的值。

七、求导数或微分：(1)yxsin1x

(2)yln(sin2xxcosx)

(3)ysin(12x)(4)y(1(5)求y(x21)arctanx的二阶导数(6)设f(x)21x)2xx(n)，求f(x)21x(7)yxlnx，求dy(8)函数ze的全微分dz(9)求函数yfxyx1的导数

dy dxxlncost(10)求参变量函数ysinttcosttxe(1cost)(11)给定参数方程:tye(1sint)d2ydy的，2dxdxt(,),求

dy。dx33(12)求由方程xy3xy1所确定的隐函数y(x)在x0处的微分.22(13)设yy(x)是由函数方程 ln(xy)xy1 在(0,1)处所确定的隐函数，求dy及dy(0,1).22(14)求函数yf[(x)(x)]（f,,均可导）的导数

dy dx23(15)求由方程2ln(xy)xysinx所确定的隐函数y(x)在x0处的微分.(16)求函数ux2y2z2在点(1,2,3)处的偏导数、全微分、梯度和沿方向l ={3，1，-2}的方向导数。

ex1,x00x1，求a、b使得f(x)在x = 0和x = 1

八、设f(x)xa,bsin(x1)1,1x处可导。

九、导数应用

(1)求函数y4exex,x[1,1]的最大值和最小值。(2)求函数f(x,y)x3y33xy的极值。

22(3)求函数f(x)(x3)3(x2)的单调区间和极值。

(4)设函数f(x)x2cosx，讨论函数在区间(0,)内的单调性与极值.x212，讨论其单调性，极值，凹凸区间，拐点和渐近线。(5)已知函数y3x(6)求曲线yln(1x2)凸性区间与拐点: 1(7)求曲线yxex 的渐近线。

十、求积分(1)2sec2x(12xtanx)dx

(2)

x31x2dx

(3)(5)dx2xe

(4)sin3xdx exe2xdxdx

(6)1sin2x(x1)x22x2

2ln(xx1)dx

(8)(7)

11sin(x2x2)dx

(9)若f(x)有连续的二阶导数，求xf“(x)dx。

222(10)82xdx

(11)

1xsin1x21x20dx(12)21(3x2)dx

(13)x1ln4ln2dxe1x

21x2,x0(14)设f(x)x2，求f(x1)dx.0xe,x0(15)将10dy2yy2yf(x,y)dx化为极坐标下的累次积分.(16)计算二重积分

2yx, 其中D是由直线及所围成的平面区域。yx(x2)dD

十一、判断下列广义积分敛散性，若收敛，则求其值：(1)0cosxedx

(2)x10x23x2dx

3(3)ln(2x)0xdx

(4)11lnxdx x2十

二、设(x)为可微函数，又 F(x)(x)ex cos5udu，求F(x)．十

三、判别下列级数是否收敛；如果收敛，试确定是条件收敛，还是绝对收敛(1)1n1n12nn!

(2)nn(1)nn1n!nn(3)n(1)n11n(n1)

十四、设x11,x12,xk2xk1xk，3,，求级数 k12xn11235的前项的和Sn以及级数和。12132538xnxn2112n1十

五、求幂级数的和函数和收敛域，并计算。x2n12n1(2n1)2n0n0

十六、试判断利用 1x131x221x，计算3的近似值时，391.05误差是否小于0.0001？