中考数学试题分类考点33命题与证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中考数学命题考点”。
2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明
一．选择题（共19小题）1．（2018•包头）已知下列命题： ①若a＞b，则a＞b；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2018•嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 3．（2018•通辽）下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 B．“对顶角相等”的逆命题是真命题 C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 4．（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等
B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是540° D．圆内接四边形的对角相等
5．（2018•台州）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 332
6．（2018•台湾）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果 B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
7．（2018•嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 8．（2018•荆门）下列命题错误的是（）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B．矩形一定有外接圆 C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．（2018•滨州）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
10．（2018•荆门）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）
A． B． C．1 D．2
11．（2018•广安）下列命题中： ①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1 其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3
D．4
212．（2018•重庆）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分
13．（2018•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为360°
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
14．（2018•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1
D．0 15．（2018•贵港）下列命题中真命题是（）A． =（）一定成立 2B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形
16．（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
17．（2018•重庆）下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 18．（2018•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540° B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补
19．（2018•眉山）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B．相似三角形面积之比等于相似比 C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
二．填空题（共5小题）
20．（2018•无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
21．（2018•达州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 ．
22．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°„），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．
23．（2018•北京）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c= ．
24．（2018•恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值）
三．解答题（共2小题）
25．（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若
=
﹣1，求的值．
26．（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；
（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长． 参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．
2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明答案
一．选择题（共19小题）
1．【解答】解：①若a＞b，则a＞b不一定成立，故错误；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C．
2．【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内． 故选：D．
3．【解答】解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意； 圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意； 故选：B．
4．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题； 三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题； 五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D是假命题； 故选：C．
5．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，B错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C．
6．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，2
332
∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．
7．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁． 故选：B．
8．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误； 本题选择错误的命题，故选：D．
9．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．
10．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=∴PE+QF=AP=CQ，QF=
BQ，BC=
×
=1，（CQ+BQ）=∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1． 故选：C．
11．【解答】解：①如果a＞b，那么a＞b，错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误． 故选：A．
12．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题； B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题； C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选：D．
13．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题； C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；
D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题． 故选：D．
14．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故选：D．
15．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；
22B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题； 故选：C．
16．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题； 菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题； 故选：A．
17．【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选：A．
18．【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题； 矩形的对角线相等，B是真命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题； 圆内接四边形的对角互补，D是真命题； 故选：C．
19．【解答】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题； 相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题； 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题； 故选：A．
二．填空题（共5小题）
20．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．
21．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=
×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣
=2
．
故答案为2．
22．【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形=
．面积
故答案：
23．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．
24．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积； ∴点=B所经过的路径与直线+
+•1•
=
l
所围成的封闭图形的面积+
．
故答案为 π+．
三．解答题（共2小题）
25．【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．
∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度=
（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，=π．
∴CE=∵∴== ﹣1，•，=•，∴AC=∴BH=AC=∴m2﹣n2=6•4224，∴m﹣mn=6n，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．
26．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60•cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2． 答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC=60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长=
=20π≈62.8（cm）．
