乘方与开方互逆运算的证明和应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“乘方与开方”。
乘方与开方互逆运算的证明和应用
一、开方的定义
（1）开平方
如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。（a≥0）记作x=±√a
求一个数a的平方根的运算叫开平方。
（2）开立方
如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作x=3√a
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
（3）如果xn=a，那么x叫做a的n次方根。
记作x=n√a(当n为偶数时有两个)
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方。
二、证明
（1）（n√a）n=a（当n为偶数时 a≧0）设a=xn，则根据n次方根的定义，x=n√a
（n√a）n= xn=a(当n为偶数时a≧0）
（2）n√an=a(当n为偶数时a≧0）设an=x，则根据n次方根的定义，a=n√x
n√an= n√x=a
(3)由此可推出开方与乘方互为逆运算。
即不管先开方再乘方或先乘方再开方，其结果不变。（当a﹤0时，n为偶数时，先转变成a≧0）
三、应用
应用本结论时，立即可得 √a2=a(a≧0）
(√a)2=a(a≧0）(√a3)3=a3√a3=a
√52=53√-64=3√(-4)3=-4
√81=√92=9
(3√(-4))3=-4
可见应用本结论既可以大大简便运算，又方便记忆。
