晋级课 证明不等式的基本方法—比较法_基本不等式的证明方法

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证明不等式的基本方法—比较法

高二数学组 李彩妨

【学习目标】

1、理解并掌握证明不等式的基本方法---比较法;

2、熟悉并掌握比较法证明不等式的基本步骤：作差（商）---变形---判断---结论.【重、难点】

重点：求差比较法证明不等式。难点：求差、商后，如何对“差式”“商式”进行适当变形，并判断符号。

【教学过程】 【复习导入】

初中时候，我们学习了比较两实数大小的方法，其主要依据是实数运算的符号法则，首先，我们作一简要的复习.abab0，abab0，abab0

利用上述等价形式，也可证明不等式.如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则其浓度为a/b.若在上述溶液中再添加mkg白糖，此时溶液的浓度增加到（a+m）/(b+m),比较a/b 与（a+m）/(b+m)的大小。

【新知探究】

1． 比较法证明不等式的一般步骤：作差（商）—变形—判断—结论

2． 作差法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.作差法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解（分式通分、无理式有理化等）后，把差写成积的形式或配成完全平方式.3．作商法：a＞0，b＞0，a＞1a＞b.ba＞1不能推出a＞b.这里要注意a、b两数的符号.b比商法要注意使用条件，若【典型例题】

3322例

1、已知a,b都是正数，并且ab，求证：ababab.练习：

设xR，求证：（1）xx1

–

“学海无涯苦作舟，书山有路勤为径” 23

52（2）1xx 44例

2、已知a,b都是正数，求证：aabbabba, 当且仅当ab时，等号成立。

变式训练：已知a>b>0,求证：(ab)aba2bb2a

【小结评价】

1、作差（商）法的一般步骤

2、作差法和作商法的区别

【自我检测】

1．设0＜x＜1，则a=2x，b=1+x，c=A.a B.b

1中最大的一个是 1x C.c

D.不能确定

2．已知x、y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是

A.M≥N

B.M≤N

C.M=N

D.不能确定 3．若11＜＜0，则下列结论不正确的是 ．．．ab

B.ab＜b2 D.|a|+|b|＞|a+b| A.a2＜b2 baC.+＞2 ab4．已知|a+b|＜－c（a、b、c∈R），给出下列不等式：

①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的是____________.（把成立的不等式的序号都填上）

5．若a、b∈R，有下列不等式：①a+3＞2a；②a+b≥2（a－b－1）；③a+b＞ab+ab；④1a+≥2.其中一定成立的是__________.（把成立的不等式的序号都填上）a-2 –

“天下事，必作于细”