如何证明一条线段等于链条线段的和由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“作一条线段等于线段”。
如何证明一条线段等于两条线段的和
河南商丘市睢阳区坞墙乡坞墙二中殷明忠
在几何的证明题中，经常要遇到证明一条线段等于两条线段和的道问题，如何解决这种类型的题呢？通常采用的有三种方法，那就是“截”的方法、“接”的方法、“求面积”的方法。具体描述如下。
一、“截”的方法。所谓的截，就是把最长的线段结成两段，证出求证的两
条线段与截出的两条线段相等，进而解决问题。
例：如图，已知等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任一点，PE⊥AB,PF⊥AB,CD⊥AB,求证：CD=PE+PF
分析：先做PM⊥CD，这样就把最长的线段CD分成了两段DM、MC。只要证明PE=MD,PF=MC
就可以了。证明：∵PE⊥AB,PM⊥CD,CD⊥A B∴四边形PEDM为矩形
∴PE=MD,PM∥AB ∴∠B=∠MPC
∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB ∴∠MPC=∠ACB ∵PF⊥AC, PM⊥CD ∴∠MPC =∠PFC=90° ∵PC=PC,∴△PMC≌△CFP ∴MC=PF,∵DM+MC=CD, ∴PE+PF=CD
二、“接”的方法。所谓“接”，就是把一条
较短的线段接到另一条较短的线段上，把两条线段合成一条，然后证明这条线段与最长的线段相等，从而达到解决问 题的目的。例如上题，证明如图（2）
过点C作CN⊥EP交EP的延长线与点N,得矩形ENCD, 所以，EN=CD,CN∥AB, ∠B=∠PCN,有AB=AC得∠B= ∠ACB, ∠PCF=∠PCN, 有∠N=∠PFC=90°,PC=PC得 △PFC≌△PNC, 所以,PN=PF,因为EN=EP+PN=CD, 所以 PE+PF=CD
三、“求面积”的方法。分的面积的和等于总面积，进而解决问题。还以上题为 例，如图（3）.连AP,因为S△ABC= S△APB+ S△ACP,所以，1
212
AB·PE+PF·AC=AB·CD,因为AB=AC,所以PE+PF=CD
总之，善于思考、归纳、总结，找出其内在关联是解决问题的关 键。
练习：若点P在BC的延长线上，其他条件不变，PE、PF、CD，又有怎样的大小关系？
