南京大学附中届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明_推理与证明一轮复习

南京大学附中届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“推理与证明一轮复习”。

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若Paa7，Qa3a4，(a0)则P、Q的大小关系是()

B．P＝Q

D．由a的取值确定 A．P＞Q C．P＜Q

【答案】C

2．如果正数a,b,c,d满足abcd4，那么()

A． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

22【答案】A 3．用反证法证明命题：“如果ab0，那么ab”时，假设的内容应是()

A．ab

C．ab

【答案】C

4．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()

A．[1,4];B．[2,6];C．[3,5 ];D． [3,6].【答案】C

5．下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()

A．三角形B．平行四边形

C．梯形D．矩形

【答案】B

6．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()

A．2 B．4 C．6 D．2222B．ab D．ab且ab 22222

2【答案】C

7．由7598139bmb与之间大小关系为(),,,„若a>b>0,m>0,则10811102521ama

B．前者大 C．后者大 D．不确定 A．相等

【答案】B

8．用反证法证明命题：“a,b,c,dR,ab1,cd

少有一个负数”时的假设为()1,且acbd1,则a,b,c,d中至

A．a,b,c,d中至少有一个正数

C．a,b,c,d中至多有一个负数 B．a,b,c,d全为正数 D．a,b,c,d全都大于等于0

【答案】D

9．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()

A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7

【答案】C

2S10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类a＋b＋c

比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()

V2VA．B．S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S

43V4VC．D． S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4

【答案】C

11．用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是()

A．a，b都能被5整除

C．a不能被5整除

【答案】B B．a，b都不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除

axax

12．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)，2axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()C(x)2

①S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；

②S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；

③C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；

④C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；

A．①③

【答案】Ｄ

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于

B．②④ C．①④ D．①②③④

．

【答案】

514．某同学在证明命题“

要证明772”时作了如下分析，请你补充完整.62，只需证明____________,只需证明____________,＋292，即,只需证明1418,____________,展开得9

所以原不等式:762成立.22(72)(6)723【答案】,，因为1418成立。

15．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块

.【答案】100

16．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是 由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件 首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量 的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有____________颗珠宝。

【答案】9

1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．

【答案】（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．

设a2n1(nZ)，则a24n24n1．

∵4(n2n)是偶数，∴4n24n1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

18．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,„,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,„,26这26个自然数,见如下表格

:

给出如下变换公式:

x1(xN,1x26,x不能被2整除)2' Xx13(xN,1x26,x能被2整除)

285+1将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.22

①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？

②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

【答案】①g→7→7+115+1→d;o→15→→h;d→o;22

则明文good的密文为dhho

②逆变换公式为

'''2x1(xN,1x13)x' ''2x26(xN,14x26)

则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；

x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e

故密文shxc的明文为love

19．设{an}和{bn}均为无穷数列．

(1）若{an}和{bn}均为等比数列，试研究：{anbn}和{anbn}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．

(2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．

【答案】（1）①设cnanbn，则设cn2n12n2ncn1cn1(a1q1n1b1q2)(a1q1nb1q2))(a1q1n2b1q2

n2a1b1q1n2q2(q1q2)2

ncn1an1bn1a1q1nb1q2(或）n1cnanbna1q1n1b1q2

当q12q2时，对任意的nN,n2，cncn1cn1（或cn1q1）恒成立，cn

故{anbn}为等比数列；

n(a1b1),q1q21,Sn(a1b1)(1q1n),q1q21.1q1

当q1q2时，2证法一：对任意的nN,n2，cn

证法二：c22cn1cn1，{anbn}不是等比数列． 2c1c3a1b1[2q1q2(q12q2)]0，{anbn}不是等比数列．

②设dnanbn，对于任意nN，*dn1an1bn1q1q2，{anbn}是等比数列． dnanbn

n(a1b1),q1q21,nSna1b1(1q1nq2),qq1.121qq12

(2）设{an}，{bn}均为等差数列，公差分别为d1，d2，则：

①{anbn}为等差数列；Sn(a1b1)nn(n1)(d1d2)2

②当d1与d2至少有一个为0时，{anbn}是等差数列，n(n1)a1d2； 2

n(n1)若d20，Sna1b1nb1d1． 2若d10，Sna1b1n

③当d1与d2都不为0时，{anbn}一定不是等差数列．

20．求证： 6【答案】要证：

只需：即证： > 227 5>2277>22成立，2672> 22

只需证：13+242> 13+240

即证：42>40

∵42>40显然成立，∴ 65>22证毕。

21．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：

113。abbcabc

【答案】要证

即证113abcabc，即需证3。abbcabbcabcca2221。又需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证caacb abbc

∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有b2c2a22cacos60，即b2c2a2ac。∴c2a2acb2成立，命题得证。

22．已知x1,y1，用分析法证明：xyxy.xyxy，即证xy21xy2，22【答案】要证22即证xy1xy，即证x11y

因为

220，0，不等式得证． x1,y1，所以x210,1y20，22所以x11y