推理与证明精简测试题_推理与证明单元测试题

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2011推理与证明、复数测试题

1一、选择题（每题5分，共55分）

1.复数

534i的共轭复数是（）B．3545i A．34i C．34iD．3545i

2．设z=x+yi（x,yR），且|z4|2,则y的最小值是（）

x

A．3 B．3C．3 D．-

13．命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是

4．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1361015 则第n个三角形数为（）

A.nB.1

2n(n1)C.n1D.b,b1

c,c1

a212n(n1)5．设a,b,c(,0),则a（）

A．都不大于2B．都不小于

2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2

6．用数学归纳法证明等式123(n3)

时，左边应取的项是（）

Ａ．1Ｂ．12Ｃ．123Ｄ．1234(n3)(n4)2(nN)时，第一步验证n1

7．用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，当nk1时，对于34(k1)152(k1)1可变形为（）

4k14k12k144k122k4k12k1·325(35)Ｂ．3·3Ａ．56Ｄ．25(34k152k1)5·5Ｃ．3

58．观察式子：11

3，1

1

1

5，1

1

1

1

7，，则可归纳出式子为

（）Ａ．11112



3

1n



2n1(n≥2)Ｂ．12





1n



12n1(n≥2)Ｃ．1

12n12





1n



n

(n≥2)Ｄ．1

12n2





1n



2n1

(n≥2)

二、填空题（每题5分，共25分）

1.实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是2.复数Z满足12iZ43i，那么Z=________.三、解答题：70分

1.（本小题12分）用分析法证明： 已知ab0,求证abab

2．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca

3．（本小题14分）用反证法证明：已知a,b,c均为实数，且ax22y 求证：a,b,c中至少有一个大于0,by2z

,cz2x



6，4.（本小题14分）数列{an}中，a1

an2(nN)



52,an1

an

2(an1)

(nN)，用数学归纳法证明：

[解析]要证ab

ab，只需证(a22b)(ab)

即ab2abab，只需证b显然ba成立，因此a2(1)当n=1时, a1

ab，即证ba

bab成立

2,不等式成立

（2）假设当n=k时等式成立，即ak2(kN)，则ak12

ak

2(ak1)

2

(ak2)

2(ak1)

0，ak12

当n=k+1时，不等式也成立

综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立，猜想：等式1223n(n1)

n(n1)12

(3n11n10)对一切nN都成立

2

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立（2）假设n=k时等式成立，即1223k(k1)

k(k1)12

(3k11k10)则

1223k(k1)(k1)(k2)

k(k1)

(3k5)(k2)(k1)(k2)

[3(k1)11(k1)10]

k(k1)1212

(3k11k10)(k1)(k2)[k(3k5)12(k2)]

(k1)(k2)

(k1)(k2)

所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对nN等式都成立

【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式

