本节课学生学习的起点是如何利用判定定理证明线面、面面垂直。障..._线面垂直判定定理证明

本节课学生学习的起点是如何利用判定定理证明线面、面面垂直。障...由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线面垂直判定定理证明”。

本节课学生学习的起点是如何利用判定定理证明线面、面面垂直。障碍点是线线、线面、面面垂直的相互转化，并能灵活应用相互转化。因此本节课的重点是如何灵活应用线线、线面、面面垂直的相互转化完成垂直关系的证明

课题：垂直关系

教学分析

垂直关系是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是平行关系的转化手段，可以说垂直关系是立体几何的核心内容之一，也是高考热点内容。

垂直的性质定理在立体几何中有着特殊的地位和作用。在巩固线线垂直和面面垂直的基础上，讨论垂直的性质定理及其应用时，要注意是立体几何最难的定理，往往是一个复杂问题的开端，先由面面垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题。

三维目标

1.探究垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力。

2.掌握垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.探究垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力。

4.垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力。

5.通过垂直的性质定理的学习，培养学生的转化思想。

重点难点

教学重点:(1)垂直关系的判定定理及其应用(2)垂直的性质定理

教学难点:(1)应用判定定理解决问题(2）性质定理的应用

课时安排：1课时.教学手段：多媒体.教学过程：

一、知识回顾

1、线面垂直的判定方法

(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。

(2)判定定理——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。



lbalbabAla

2线面垂直的性质

(1)如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线。

(2)性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。

3、面面垂直的判定方法

（1)定义-----如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。

（2)判定定理-----如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直α⊥β，α∩β＝l⇒m⊥β.用符号表示为mα，m⊥l

4面面垂直的性质

如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

二、课堂演练

1．在三棱锥V－ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是()

A．VA⊥BCB．AB⊥VC

C．VB⊥ACD．VA⊥VB

2．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：

①若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；

③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④若m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；

其中真命题的序号是()

A．①②

C．①④B．③④ D．②③第4题图

4．△ABC，∠ABC＝90°，PA⊥平面 ABC，则图中直角三角形的个数是________．

三、典例精析

例1如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面。求证：（1）BC⊥面PAC（2)若AH⊥PC,则AH⊥面PBC

C B 例2如图，已知PA┴ 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证：（1）MN┴CD(2）若PDA

P 45，求证：MN面PCD

四、小结：三种垂直关系的转化

M D C

五、作业：课时作业

六、教学反思：本节课重点是利用判定定理证明线面、面面垂直，及三种垂直关系的转化