证明三平行四边形由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平行四边形的证明”。
课题：第三章证明
（三）3.1平行四边形（2）
课型：新授课
教学目标：
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。
3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
教学重点：掌握证明平行四边形的方法。
教学难点：运用综合法证明问题的思路。
教法及学法指导：本科采取讲练结合的方法，在教学中主要以学生进行探索、猜测、合作、交流、质疑等基本的数学方法去发现问题、提出问题、解决问题的基本策略。充分显示以学生为主，教师为主导的思想。
课前准备
教具：教材、尺规、课件
学具：教材、尺规、练习
教学过程：
一、复习回顾
师：上节课我们学习了平行四边形的性质和梯形的相关性质，谁能来说一下平行四边形的相关性质？
生：平行四边形的性质
定理1:平行四边形的对边平行.(由定义得)
定理2:平行四边形的对边相等.定理3:平行四边形的对角相等.定理4:平行四边形的对角线互相平分.师：那同学们还记不记得平行四边形的判定呢？
生：平行四边形的判定有4条两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
师：很好。那有没有同学能够从命题的角度指出到这四条判定的相同和不同之处？
生：这4个命题是平行四边形性质的逆命题。
生：他们都是真命题。
生：我们特别关注第一条，它是平行四边形的定义，既是平行四边形的判定，又
包含着平行四边形的性质，这是它与其它3条不同的地方。
师：大家刚才的发言都非常好，我补充一点第一条的特殊性决定了它是不需要证
明的。其它三条的正确性是需要我们证明的。
生：原来数学这么严密、只会用是不行的，还必须知道为什么。师：很好的体会，今天我们就来解决这个问题。
师：下面请同学们充分发挥你自己的聪明才智和团队的力量，去寻找解决问题的策略，或者找到解决问题路上的“坎儿”。
【设计意图】充分调动学生的积极性，使他们能够在自己已经构建的知识结构基础上，提出符合其个人认知层次的问题，从而为本节课找到了较为符合学生已有的知识建构良好的切入点。二 合作探究
师：我们知道任何一个命题都由“条件”“结论”两部分构成，比如下面这个命
题：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 条件和结论分别是什么？ 生：“一组对边平行且相等”是它的条件，而“四边形是平行四边形”就是结 师：虽然能够找到“条件和要解决的问题”但是它不象我们以前解决过的问题有
图形。没有图形对我们解决问题有影响吗？
生：那一组平行且相等的边没有标记，会导致我们没有办法写
过程，就算我们根据题意自己构造了下面这个四边形，哪一组
对边是命题里说的那一组？你知道吗？难道能随便选择一组对边就可以？
师：看来上一组同学的问题（找不到已知条件）已经解决了。对于这一小组同学的问题那些同学可以发表一下自己的见解？ 生：我们也不确定．．．．．．
师：那好，每一组同学分成两部分，一部分选择ＡＢ，ＣＤ为“平行且相等的对
边”另一组同学选择ＢＣ，ＤＡ为“平行且相等的对边”看看我们能不能完成对
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个命题的证明。
生：我们选择“ＡＢ，ＣＤ为“平行且相等的对边””
这样命题就变成了
已知：“四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ//ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ，求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形”（在老师的帮助下写已知，求证和证明）证明：连接ＢＤ
∵ＡＢ//CD
∴ ∠ ABD=∠CDB
又∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＤ＝ＢＤ∴△ＡＤＢ≌△ＣＢＤ∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ∴ＣＢ//ＡＤ
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。
生：老师他们的这个题目连接ＡＣ也可以用同样的方法证明。
师：很好，我们不仅解决了这个问题，同学们的思路也很开阔，能从不同的角度
对这个问题加以验证。那选择“选择ＢＣ，ＤＡ为“平行且相等的对边””的同学得到结论了吗？
生：我们选择“ＢＣ，ＤＡ为“平行且相等的对边”” 这样命题
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就变成了
已知：“四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ//ＤＡ且ＢＣ＝ＤＡ
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形”（学生模仿上面的自己写找一个同学到黑
板上板书证明）证明：连接ＢＤ∵ＢＣ//ＤＡ∴ ∠ ＣBD＝∠ＡDB
又∵ＢＣ＝ＤＡ，ＢＤ＝ＢＤ∴△ＣＤＢ≌△ＡＢＤ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ
∴ＡＢ//ＣＤ
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。
我们也可以连接ＡＣ再证明。
三 精讲点拨 师：我们一块来看一下黑板上的同学做的对不对？大家有没有发现这两道证明题都是通过做什么来完成的？ 生：辅助线
师：很好，做完辅助线会构造三角形然后你会想到什么？ 生：证明三角形全等。师：大家太棒了。下面我们大家自主来完成这一个判别方法的证明做完后同位之间互相检查。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形证明：连接ＢＤ
∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ又∵ＢＤ＝ＢＤ∴△ＡＤＢ≌△ＣＢＤ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ∴ＡＢ//ＣＤ，ＢＣ//ＡＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。
同理我们也可以连接ＡＣ来证明。
师：这位同学对于基本的证明命题的思路已经掌握得比较好。那还有没有不同的思路？
生：老师我们也可以连接ＡＣ来证明
师：当然可以，大家在观察一下这个证明与证明一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形思路有什么相似之处么？
生：只要将刚才的思路稍加改动就可以得到另外一种思路
师：我们已经证明了两个定理，根据大家掌握的方法快速把两条对角线互相平分的四边形是平行四边形这个定理在练习本上证明一下
【设计意图】将已证明的定理可以拿来使用来证明其他命题.由于前面对于证明的完成度较高，内容讲授较为丰富，所以对最后一条判定定理，教师在黑板给出
图例，学生口述完成即可.四 应用提高，深化体会
师：下面我们来处理一些具体问题 已知:如图
求证:四边形MNOP是平行四边形生１展示其证明过程： 证明:
(x-3）—（x—5）=4x=8 MN=5=PO PM=3=ON
∴四边形MNOP是平行四边形.师：还有不同的思路吗？ 生２展示其证明过程： 证明：
(x-3）2—（x—5）2=42 x=8 PM=11-8=3 PM2+MO2=PO2 PMO=90 PM//ON 且ON=8-5=
3四边形MNOP是平行四边形.分析证明过程：
我们还可以在得知ｘ＝８以后，证明△ＭＰＯ≌△ＯＮＭ，从而得到内错角
相等，利用两组对边分别平行得证。
【设计意图】这是课本做一做的一道题目，本题综合运用勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行计算推理.在做本题的过程中可以鼓励完成速度较快和完成度较高的同学尝试用多种做法.五 课堂小结：
师：刚才大家的分析都非常好。下面我们总结一下本节课
生：学习了证明平行四边形的判定定理同时也学会了应用 师：那么大家一块来检测一下自己 六 达标检测
（1）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB＝CD，AD＝BCB.AB＝CD，AB∥CDC.AB＝CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC
（2）如图5，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，要使四边形AECF是平行四边形，则应添加的条件是.（添加一个条件即可）
D
图6
图
（3）已知：如图6，在平行四边形ABCD中，BF＝DE.求证：四边形AFCE是平行四边形.七 课堂作业
基础作业：P88，习题3.2：12
八 板书设计
九 教学反思:
1本节课就是以学生在学习过程中生成的问题为主轴来完成本节课，而没有机械的套用课本的设计。通过小组合作为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课学生对证明方法比较熟悉，但是证明过程还要加强。
