九年级数学上四边形证明测试题_数学四边形证明题

九年级数学上四边形证明测试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学四边形证明题”。

九年级数学上四边形证明测试题

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）

1、四边形的四个内角中，最多时钝角有

A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个

2、四边形具有的性质是

A对边平行B轴对称性C稳定性D不稳定性

3、一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是

A四边B五边C六边D七边

4、下列说法不正确的是

A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形

C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形

5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为

A30B 45C 60D 75

6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是

A 2 对B3对C 4对D 5 对

7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A.内角和是360°；B.对角相等；C.对边平行且相等；D.对角线互相垂直.8、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是

A.矩形；B.平行四边形；C.菱形；D.正方形

9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是 0

A.4a cm；B.5a cm；

C.6a cm；D.7a cm；

10、等边三角形的一边上的高线长为

23cmB

A3cmB2.5cm

C

2cmD

4cm

二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。

11.中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________

12.中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4的周长是_____________ B13.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则△DCE的周长为__________ 1 4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40，则∠A=_____，∠C=____，∠D=_____.15.菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.16.已知中，∠A-∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________.17.判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________.18.如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须 补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形

三、解答证明题：：（本大题共6小题，共66分）

B

D

19．（11分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；

B

20．（11分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；D

21．（11分）如图：在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

BC

22．（11分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形边长；

F

23．（11分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；

C24．（11分）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；

九年级数学上证明

（三）测试

参考答案

解答证明题：：（本大题共6小题，共46分 证19：∵ E为BC中点，∴BE = EC =

BC，2∵BC = 2AB

∴AB = BE = EC = DC

∴∠BAE =∠BEA，∠CED =∠CDE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B +∠C =180

∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =360 ∴2（∠BEA +∠CED）+180=360 ∴∠BEA +∠CED =90

∴∠AED =180（∠BEA +∠CED）=1809090 其他证法正确的也给分。

20．证：∵BE = DF，EF = EF，∴BE + EF = DF + EF∴BF = ED B

∵AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，∴⊿AED≌⊿CFB∴AD = BC

∴∠ADB =∠CBD∴AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形21．证：

∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC ∴AE = FE

C∵∠1 =∠2

∴⊿AEC≌⊿FEC ∴AC = FC ∵CG = CG

∴⊿ACG≌⊿FCG ∴∠5 =∠7 =∠B ∴GF∥AE

∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴AG∥EF ∴

∵AG =GF（或AE = EF）

∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）用其他方法证明也可。22．解：设正方形的边长为x

∵AC为正方形ABCD的对角线

B

F

∴AC =2x

∴S菱形AEFCAECB∴x9

∴x3舍去x

3答：正方形的边长为3。

23．证：∵F、G、E分别为AB、AC、BC的中点，∴FG ∥BC，FE ∥GC∴EF = GC =

2xx2x29

21AC 2

C

∵在Rt⊿ADC中，∵DG为斜边AC边上的中线∴DG =

1AC 2

∴EF = DG∵FG ∥BC

∴FG ∥DE且FGDE

∴四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分）24．证：∵矩形ABCD的对角线AC、BD

∴AC = BD

且有：AB = DC，∠BAD =∠CDA =90AD = AD

∴⊿BAD≌⊿CDA ∴∠1 =∠4 ∵AH⊥BD

∴∠2 +∠3 =90，而∠1 +∠2 =90 ∴∠3 =∠1 =∠4 ∵AE平分∠BAD

∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4 ∴∠5 =∠6

∵AH⊥BD，EG⊥BD ∴AH∥GE ∴∠5 =∠E ∴∠E =∠6 ∴AC = CE = BD ∴BD = CE