命题与证明的知识点总结_命题与证明知识点

证明时间：2020-02-27 11:13:25 收藏本文下载本文

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命题与证明的知识点总结（湘教版）

一、知识结构梳理

1．定义：

（1）概念①；（2）分类

2．命题② 假命题（可通过来说明）

（3的形式。

命题与证明

（4）互逆命题（1）公理：

（2）定理：3.公理与定理

（1）概念：4.证明①理解题意，画出

（2）证明命题的一般步骤②写出已知，③写出

（3）反证法

二、知识点归类

知识点定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。

注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”

等不能在定义中出现。

例1 在下列横线上，填写适当的概念：

（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的；

（2）能够完全重合的两个图形叫做；

（3）两组对边分别平行的四边形叫做；

例2 叙述概念的定义

（1）数轴；（2）等腰三角形

知识点命题

知识点一命题的概念

叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。

注意：（1）命题必须是一个完整的句子。

（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。

例下列句子中不是命题的是()

A 明天可能下雨B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等D 中国是2008年奥运会的举办国

知识点二真命题与假命题

如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题

注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。例下列命题中的真命题是（）

A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角

C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角

知识点三命题的结构

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。

1、同角的余角相等

2、两点确定一条直线

知识点四证明及互逆命题的定义

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。

2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。

注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。

（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

公理与定理

知识点一公理与定理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。

注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明；(2)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。

例填空：（1）同位角相等，则两直线；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是；（3）四边形是平行四边形。

知识点二互逆定理

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。

注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。

证明

知识点一证明的含义

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。

注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。

（2）证明的过程必须做到步步有据。

例.已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF

（1）求证：ΔBCE≌ΔDCF

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。

BCF

知识点二反证法

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围：证明一些命题，且正面证明有困难，情况多或复杂，而否定则比较简单。

反证法证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论成立。例在 △ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角。

求证：在∠A、∠B、∠C中不可能有两个直角。

三、巩固训练

一、填空

1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果„„,那么„„”的形式是________________________________________________________________________.222.命题“如果ab ,那么ab”的逆命题是________________________________.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.二、选择题

1.下列语句中,不是命题的是（）

A.直角都等于90°B.面积相等的两个三角形全等

C.互补的两个角不相等D.作线段AB

2.下列命题是真命题的是（）

A.两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等

C.同位角相等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

3.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.A.①②B.②④C.②③D.④

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.两直线平行同位角相等B.对顶角相等

C.若ab,则a2b2D.若(a1)xa1,则x

15.三角形中,到三边距离相等的点是（）