安康市二中推理与证明测试题_推理与证明测试题

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高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

试卷满分100分，考试时间105分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③类比

推理是由特殊到一般的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②； B．②④； C．①④； D．①③.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

ababC.“若(ab)cacbc” 类推出“” （c≠0）cccnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）abn”

1113．若f(n)＝1＋2＋3＋„＋(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是()． 2n＋

1111111111A．1＋2B.5C．1＋2345D．1＋2＋3＋

44、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正

确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码200

4折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.2004

n22n＋11a6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a=，(a≠1，n∈N)”时，1a

在验证n=1成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当

nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）时，/

5从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是（）

2k12k

2A．2k1 B．2(2k1)C． D．

k1k

19、已知n为正偶数，用数学归纳法证明

111111

11若已假设nk(k2为2()时，234n1n2n42n

偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

2n12n1n(n1)

A．n1 B．n1 C． n

2二、12n

1D．1－

填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.14、观察以下各等式,分析三式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，sin2300cos2600sin300cos600,202000

sin15cos45sin15cos45

sin2200cos2500sin200cos500

4三、解答题：本大题共6题，共76分。

15、（16分）求证：

(1)a2b23abab);/

5(2)6+7>22+5。

11116、已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能是等差数

abc

列。（12分）

17、若a,b,c均为实数，且，,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（12分）/

518、用数学归纳法证明：

1222n2n(n1)（Ⅰ）；（8分）1335(2n1)(2n1)2(2n1)

（Ⅱ）1

19、数学归纳法证明：

20、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

1（8分）nn；

23421

能被整除,.（12分）/

5高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案一、二、13、14、5；

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1）∵a2b22ab,选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DCcBBCABBB 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.11、1412、a23,b23;

将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，2

2只需证（+）>（22+5），即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16、可以用反证法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略（2）当nk1时，左边(1

1111k)(kk1)k 22122

11111

（kkk）k2kkk1=右边，命题正确 22

2k

2项 19、可以用数学归纳法---略

20、解：

3715, a2＝, a3＝,248

猜测 an＝2－n

(1)a1＝

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－,k2

当n＝k＋1时, a1＋a2＋„„＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋„„＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

11,a,k＋1＝2－2k2k1

+

即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N, an＝2－/ 5

都成立n2