高二数学选修12推理与证明测试题及答案_高二数学推理与证明

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推理与证明

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直

线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

()

A.29B.254C.602D.2004 012

34.设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，„，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)＝（）

A.cosxB．－cosxC．sinxD－sinx

5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

6.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23

8.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

9．如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．

2f(2)f(4)f(6)

()． f(1)f(3)f(5)

B．

5C．6 D．8

x(xy)3110、定义运算:xy例如344,则()(cos2sin)的最大值为()

24y(xy),A.4B.3C.2D.122

211.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a

1ab

；③2 ；④4ba

a

b2c2d2acbd.其中不成立的有



A.1个B.2个C.3个D.4个 12.已知f(x1)

2f(x)

（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为()

f(x)2

A.f(x)

4212

f(x)f(x)f(x)B.C.D.2x2x1x12x1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为． 14.下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

15.在数列an中，a11,an1

2an

nN*,猜想这个数列的通项公式是． an

216.平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把

有____________个交点

2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式17.从11，表示)。

222

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n3）从左向右的第3个数为．

三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）19．（1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)（11

1)9.abc

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1n1n

（3）已知xR，ax1，b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

20．在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。

21．已知：0bae,其中e是自然对数的底数。（1）试猜想a与b的大小关系；（2）证明你的结论

b

a

推理与证明测试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题13.－2114)①③⑤15)

2n(n1)16)n1

2n2n6

17.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)18.三、解答题（本大题共3小题，共60分）19（本大题30分）（1）证明：左边=3

abcbac

…………5分 babcca

因为：a、b、c为正数 所以：左边3

2abcbac22 babcca

32229…………8分

111

…………10分 abc9

abc

（2）证明：要证上式成立，需证n2n2n1…………2分需证(n2n)2(2n1)2需证n1

n22n…………6分

需证(n1)n2n需证n2n1n2n，只需证1>0…………8分

因为1>0显然成立，所以原命题成立…………10分（3）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a0，b0则：ab0…………3分

又abx212x2x22x1(x1)20…………8分 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立

所以a,b中至少有一个不少于0…………10分 20（15分）

证明：A、B、C成等差数列

A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600…………4分

2a2c2b2

1即：

2ac2222

baba c①…………8分

又 a、b、c成等比数列

b2ac②…………10分

由①②得：acabac

即：(ac)0ac

ABC是等腰三角形………13分 又 B=600

ABC是等边三角形…………15分 COSB

21．（15分）

解：（1）取a2,b1可知：ab，又当a1,b

b

b

a

1ba

时，ab 2

a

由此猜测ab对一切0bae成立„„„„5分

（2）证明：

要证ab对一切0bae成立

需证lnalnb 需证blnaalnb

b

a

b

a

lnalnb

„„„„10分 ab

lnx

x(0,e)设函数f(x)x

1lnx

f(x)，当x(0,e)时，f(x)0恒成立 2

x

需证

f(x)

lnx

在(0,e)上单调递增„„„„13分 x

lnalnb

f(a)f(b)即

ab

„„„„15分

abba