证明(一)复习指导由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“图形与证明一复习”。
证明
（一）复习指导
一、知识点填一填
1．定义与命题
（1）对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，叫做对它们的_______．如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的_______．
（2）判断一件事情的句子，叫做_______． 命题必须是一个完整的句子，这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断．如“两直线平行，内错角相等”就是一个命题． 命题包括___命题和____命题：
（3）人们公认的真命题称为_______； 经过证明了的真命题称为________．
2．平行线
（1）公理：同位角相等，两直线______．
（2）平行线的判定定理：______互补，两直线平行；______相等，两直线平行．
（3）平行线的性质公理：两直线平行，_______相等．
平行线的性质定理：两直线平行，______相等；两直线平行，_______互补．
3．三角形的内角和定理及证明
三角形的内角和等于_______．
4．三角形的外角
性质：（1）三角形的一个外角等于和它______的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它_______的内角．
二、疑难点一点
1．判别命题的真假是考试的重点．题目一般和学过的公理、定理和定义有关．解决此类问题的关键是熟练掌握所学过的一些公理、定理及性质等．
2．利用所学过的公理、定理解决证明问题时，当题目是以文字叙述的命题时，要根据已知条件画出符合题意的图形，根据图形写出已知、求证，结合图形进行证明．要考虑可能存在的多种情况；当题目给出图形时，应分清已知条件和证明的结论，应注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角或公共边等．依据所学的公理或定理正确写出推理过程．
3．在证明的过程，比较难的题目往往需要添加辅助线．添加辅助线时不能盲目添加，而应根据图形特点结合已知条件进行有目的的添加．如图形中出现平行线时，添加辅助线可以思考添加平行线或构造三角形，借助平行线的性质或三角形内角和定理或推论解决．添加辅助线应使用虚线．
三、典型看一看
例1 在下列命题中，真命题是（）
（A）两个钝角三角形一定相似（B）两个等腰三角形一定相似
（C）两个直角三角形一定相似（D）两个等边三角形一定相似
分析:本题是和三角形相似的有关命题的识别，真命题就是条件成立，结论正确的命题．两个三角形是否相似，主要看是否满足下列相似的条件之一:①有两组对应角相等的两个三角形相似；②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似．所给的选项中只有两个等边三角形满足以上条件．
解：选D．
点评：和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要考点． 例2如图1，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证:EC//DF．
分析：要证明EC//DF，根据图形可知需要证明∠DBF=∠ECB．
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=11∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义），2
2∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBF=∠ECB（等量代换）．
又∵∠DBF=∠F（已知），∴∠ECB=∠F（等量代换）．
∴EC//DF（同位角相等，两直线平行）．
点评：证明两直线平行，主要根据图形找同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．
例3如图2，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证:AB//CD．
分析:要证明AB//CD，根据图形可知只需证明∠A=64°，利用内错角相等，两直线平
行证明或证明∠DCB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明．为此需要根据三
角形的内角和定理求出∠A或∠1即可．
证明:在△ABC中，∠1+∠A+∠B=180°(三角形的内角和定理)
又∠A+10°=∠1，∠B=42°，∴(∠A+10°)+∠A+42°=180°，即2∠A=180°-52°，∴∠A=64°，∴∠DCA=∠A=64°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
点评：本题借助“内错角相等，两直线平行”证明两直线平行，在推导角相等时，用到
三角形内角和定理．
例4如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点．求证:
∠BED>∠C．
分析:∠BED与∠C没有直接的联系，但∠BED、∠C都与∠BAC有关，因此可以用∠
BAC作中间量进行过渡．
证明:在△ABC中，∠ABC+∠C=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在△ABD中，∠ADB=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∵∠BED>∠BAD(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BED>∠C．
点评：证明角的不等关系式时一般用到三角形的外角性质“三角形的一个外角大于任何
一个和它不相邻的内角”．
