《证明》回顾与思考复习题(一)（整理）_思考复习题

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《证明》回顾与思考复习题(一)

一、选择题

★

1、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS

B

A

C

D

★

2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD＝BC=AD，则∠A的度数为（）

A、30°B、36°C、45°D、70°

★

3、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、以上都有可能

★

4、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB=（）

A、1∶2∶3B、1∶4∶9C、1∶2∶3D、1∶3∶

2★

5、（2010山东临沂）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB4，则OE 的长是()

A

D

（A）

2（B）（C）1（D）12

B

C★

6、（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA

235，BE=2，则tan∠DBE的值是（）5A．B．

2C2

D

★

7、（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.3 10②

4A．2＋B．2＋2C．12D．18

★ 8、（2010 四川自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A．2－

C．2－

333

4B．233 D．

2二、填空题：

★

9、如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等(只

填一种能使结论成立的条件即可).★

10、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是cm2.★

11、(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．

★

12、（2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，=1200时，A、B两点的距离为cm.★★13、（2010 黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2.★

14、(2010江苏苏州)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数

是°．

★15、（2010山东临沂）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，A连接BD，则BD的长为D

A

D

E

P

B

E

B

16题图

C

★★16、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若

AEAP1，PB

．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE

。

③EB

ED；④SAPDSAPB1

S正方形ABCD4

三、解答题

★17、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什

么位置时，DE=DF？并加以证明.（8分）

★18、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.（8分）

求证：AD垂直平分EF.★19、（2010 黄冈）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。（10分）

★20、（2010山东聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（10分）

（1）求∠CAE的度数；

（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

第22题图

★21、（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（10分）

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特

殊四边形？并证明你的结论．

22、（2010吉林）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD。（10分）

★（1）在图①~图③中，若正方形CEFG的国长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

△BFD23、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．（12分）已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

★（1）现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

★★（2）已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.24、（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（12分）

★★（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

★★（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

★★★（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求

出此时□DPBQ的面积．

D

C

A

B

(第23题)

25、（2010湖北荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=点，且始终保持∠DEF=45°． ★（1）直接写出．．．．D点的坐标；

★★（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；

★★★（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△AEF，求△AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

4OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动