高中数学函数对称性和周期性小结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数对称性周期性结论”。
高中数学函数对称性和周期性小结
一、函数对称性：
1.2.3.4.5.6.7.8.f(a+x)= f(a-x)==> f(x)关于x=a对称
f(a+x)= f(b-x)==> f(x)关于 x=(a+b)/2 对称 f(a+x)=-f(a-x)==> f(x)关于点（a，0）对称 f(a+x)=-f(a-x)+ 2b ==> f(x)关于点（a，b）对称
f(a+x)=-f(b-x)+ c ==> f(x)关于点 [（a+b）/2，c/2] 对称 y = f(x)与 y = f(-x)关于 x=0 对称 y = f(x)与 y =-f(x)关于 y=0 对称 y =f(x)与 y=-f(-x)关于点(0,0)对称
例1：证明函数 y = f(a+x)与 y = f(b-x)关于 x=(b-a)/2 对称。
【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y = f(a+x)上，令关于 x=t 的对称点Q（2t – m，n），那么n =f(a+m)= f[ b –(2t – m)] ∴ b – 2t =a，==> t =(b-a)/2，即证得对称轴为 x=(b-a)/2.例2：证明函数 y = f(ax)上，令关于 x=t 的对称点Q（2t – m，n），那么n =f(a-m)= f[(2t – m)– b] ∴ 2ta)= 1 – 2/[f(x)+1]，等式右边通分得f(xa)= [1 + f(x)]/[f(x)– 1]，即
/[f(xf(x)] ∴
/[f(x1/f(x)= f(x2a)==> f(x)= f(x + 4a)∴
函数最小正周期 T=|4a|
