【初中数学】复习资料因式分解常用技巧总结_因式分解常用方法总结

【初中数学】复习资料因式分解常用技巧总结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“因式分解常用方法总结”。

因式分解常用技巧总结

基本的四种技巧：

一．提取公因式法：mambmcm(abc)；

例：6xy29x2yy3

二．公式法：a2b2(ab)(ab),a22abb2(ab)2

推广：a3b3(ab)(a2abb2)；

anbn(ab)(an1an2ban3babn2bn1)

anbn(ab)(an1an2ban3babn2bn1)

（n为奇数）

例：8x3127y3

变式1：x8x6x4x21

答案：(x4x3x2x1)(x4x3x2x1)

三．十字相乘法：x(ab)xab(xa)(xb)

推广：a1a2x(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)，（a1a2≠０）

xyaxbyab(xb)(ya)

22例：6m7mn20n

变式1：xxy6yx13y6

四．分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解

例：9a6a2bb

254x8xy4y22222222

推广：（1）拆项法：把多项式里的某一项拆成两项或多项，使其能进行分组分解

例：x47x21 答案：(x23x1)(x23x1)（2）添项法：在多项式中适当地添上一些项，使其能转化为可进行分组分解 例：3x6x121 答案：(x3x61)(x3x61)变式1：x39x8 变式2：x44

其他重要的因式分解技巧：

1．换元法：换元法是在分解因式时，通过将原式的代数式用字母代替后，达到简化原式结构的目的例1：(x1)(x2)(x3)(x6)x2

提示：令 mx26，原式=(x26x6)2 例2：xy(xy1)(xy3)2(xy答案：(x1)(y1)(x1)(y1)

变式1：(x1)(x2)(x3)(x4)24 变式2：(x4x1)(x3x1)10x

2．主元法：主元法就是将多元（多个字母）中某个元作为主要字母，视其他元为常数，重新按主元排列多项式，排除非主元字母的干扰，从而简化问题。例： 2xxz4xy2xyz2xy32224242412)(xy1)

2yz

2提示：按y为主元重新排列，答案：(2xz)(xy)

变式1：x2xyxy2xy2xy2y1

变式2：20y3+6ax2-8axy-15xy2

（以a为主元）

变式3：a(bc)b(ca)c(ab)（以a为主元）33344422222

3．待定系数法：待定系数法是数学常用方法，用途十分广泛。在因式分解中，就是首先设出几个含有待定系数的因式，然后根据多项式恒等和方程（组）来确定待定系数，从而分解因式。例：若x3ax2bx8有两个因式x+1和x+2, 求（a+b）的值

4．配方法：配方法是把一个式子的一部分配成完全平方式或几个完全平方式的和（差）的形式，在此基础上分解因式

例：x4x22ax1a2（提示：x22x2x2）

变式：4x24xy24y3

5．综合法：在分解因式的过程中，往往要将几个分解因式的方法结合起来才能解决一个因式分解的问题，对上述方法要灵活的运用。

例：(x2)3(y2)3(xy)3

提示：令m=x-2,n=y-2，m-n=x-y，在换元的基础上，通过分组、公式、提公因式等多种方法来完成分解因式，答案：3(x-2)(y-2)(x-y)

【巩固练习】

一、选择题

1．将x(x-y)-y(y-x)因式分解的结果是（）

(A)(x-y)2(x2+y2)

(B)(x-y)2(x2-y2)(C)(x-y)2(x-y)(x+y)(D)(x-y)3(x+y)2．下列多项式中能运用公式法因式分解的是（）(A)–a3-b

3(B)a2-ab+b(C)a2+b2

(D)–a-b 3．用分组分解法把多项式ab-c+b-ac分解因式，分组的方法有（）(A)4种

（B）3种

（C）2种（D）1种

4．用分组分解法分解多项式a2-b2-c2+2bc时，分组正确的是()

(A)(a-c)+(2bc-b)

(B)(a-b-c)+2bc

(C)(a-b)-(c-2bc)

(D)a+(2bc-b-c）5．已知多项式2x3-x2-13x+m有一个因式是2x+1，则m的值是()

（A）0

（B）6

（C）-1

（D）-6 6．下列多项式按下面的分组不能分解的是（）

（A）(2ax-10ay)+(5by-bx)

(B)(5by-10ay)+(2ax-bx)(C)(x2-y2)+(ax+ay)

(D)(x2+ax)-(y2-ay)

二、填空题 22

222

2222

27．利用公式填空（1）14m22mn()=（）

4422

366(2)多项式x-y, x+2xy+y, xy+xy, x+y的公因式是————（3）9x2+（）+16y2=（）2

(4)将-m+mn因式分解的结果是___________(5)分解因式8x3-12x2y+6xy2-y3适当分组的方法是_________ 8．在下列多项式a-4b-a+2b, ab-4ab+4-c, 4a-9b+24bc-16c, a-4b+4b-1, 2216a-16b+8a+1中用分组分解法时，能够分成三项一组和一项一组的多项式有_____个。

三、解答题

9．把xy-xy分解因式

10．把16(x+y)-24(x+y)+9分解因式 11．把(x+y)-4xy分解因式 12．x6n+2+2x3n+2+x2

13．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2 14．142a 342

***222215．把16x2-8x-y2+2y分解因式 16．把x3+2x2-4x-8因式分解

17．把下列各式分解因式

（1）x2-y2-z2-2yz

(2)a3+a2+b3+b2+2ab

(3)16-x2n-100y2+20xny(4)ab(c-d)-cd(a-b)(5)x-x-x-y+y+y

(6)4x+1 18．使多项式2x3-x2-2x+1的值等于0的x值为_______ 19．已知x+y=1,求x3+3xy+y3的值

【参考答案】

一、1．D；2．A； 3．C； 4．D； 5．D；6．D

二、7．（1）2n、222

412m2n

（2）(x+y)

(3)(3x+4y)

2222

(4)–m(m+n)(m-n)

(5)(8x-y)-(12xy-6xy)

8．3

三、解答题

9．xy(x+y)(x-y)

10．(4x+4y-3)2

11．(x-y)2(x+y)2

12．x2(xn+1)2(x2n-xn+1)2 13．(3a2-b2-2)2

14．(12a)(12a4a)

15．(4x-y)(4x+y-2)16．(x+2)2(x-2)

21417．(1)(x+y+z)(x-y-z);

(2)(a+b)(a2-ab+b2+a+b)

(3)(4+xn-10y)(4-xn+10y)

(4)(ac+bd)(bc-ad)

(5)(x-y)(x+xy+y-x-y-1)

(6)(2x+2x+1)(2x-2x+1)18．12, 1,-1 提示：将2x-x-2x+1因式分解

219． 1

提示：将x3+y2因式分解，再将已知条件中代入