人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“人教版圆单元测试”。
第二十四章圆单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）
A、40° B、30° C、45° D、50°
2、下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）
A、80° B、100° C、60° D、40°
4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=A、12
B、6
C、3
D、7.5，AD=，则S△ACB=（）
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
A、B、C、D、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（）
A、α+β
B、C、180﹣α﹣β
D、7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A、2 B、2+
C、2
D、2+
8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）
A、20°
B、40°
C、50°
D、70°
9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）
A、15°或105°
B、75°或15°
C、75°
D、105°
10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）
A、52°
B、80°
C、90°
D、104°
二、填空题（共8题；共25分）
11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．
12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．
13、如图，若∠1=∠2，那么
与
________相等．（填一定、一定不、不一定）
14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．
15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm ．
16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠2CAD=________．
17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．
18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．
三、解答题（共5题；共35分）
19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r． ∴r= ．
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．
21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．
23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．
四、综合题（共1题；共10分）
24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．
答案解析
一、单选题
1、【答案】 A 【考点】圆周角定理
【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=50° ∴∠AOB=80° ∴∠ACB=40°．
故选A．【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理
2、【答案】 D
【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误； ②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误； ③应强调在同圆或等圆中，否则错误；
④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；
⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确； 综上所述，①、②、③、④错误。
【分析】举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．
3、【答案】 A
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．
【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．
4、【答案】B
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵I为内心，∴CD平分∠ACB，∴，设AC=4x，BC=3x，∴AB=∴5x=+=5x，解得x=1，∴AC=4，BC=3，∴S△ACB=×4×3=6． 故选B．
【分析】根据内心的性质得CD平分∠ACB，则根据角平分线定理得到BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，则有5x=积公式求解．
5、【答案】A
【考点】垂径定理
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，+，于是可设AC=4x，解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根据三角形面过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，）
22222在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC=AM+CM，即9=AM+（，解得：AM=，∴AD=2AM=故选A． ．
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．
6、【答案】D
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=故选D． ．
【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．
7、【答案】 B
【考点】圆的认识，直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵PE⊥AB，AB=2 ∴AE= AB=，半径为2，PA=2，根据勾股定理得：PE= ∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD= ．
=1，∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+ ．
故选：B．
【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．
8、【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∴∠D=40°，故选B．
【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．
9、【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：①如图1所示：
∵AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，∴∠AOB=120°，∠AOC=90°，∴∠BCO=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠BAC= ∠BOC=75°；
②如图2所示，同①得出∠BAC=15°，故选：B．
【分析】先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．
10、【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2×52°=104°，故选：D．
【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，进而可得答案．
二、填空题
11、【答案】 50° 【考点】圆周角定理
【解析】【解答】在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；
又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°
【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
12、【答案】
【考点】垂径定理，切线的性质
【解析】【解答】如图，过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OC交OP于P点，∵OP⊥BC，∴BD=DC，即OP为BC的中垂线.∴OP必过弧BGC所在圆的圆心.又∵OE为弧BGC所在圆的切线，PF⊥OE，∴PF必过弧BGC所在圆的圆心.∴点P为弧BGC所在圆的圆心.∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，∴⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD.∴OG=AP.而F点分⊙O的直径为3：1两部分，∴OF=1.在Rt△OPF中，设OG=x，则OP=x+2，∴OP=OF+PF，即（x+2）=1+2，解得x=2222
22.∴AG=2-（）=.∴DG=.∴OD=OG+DG=.在Rt△OBD中，BD=OB+OD，即BD=2-（∴BC=2BD= ． 22222），∴BD=
.【分析】运用垂径定理和切线的性质作答。
13、【答案】一定
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴=．
故答案为：一定．
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系进行解答即可．
14、【答案】
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图连接OC、OD、BD．
∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC=S△BDO，∴S阴=S扇形OBD=
【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC=S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算．本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．
15、【答案】 24；240π
【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：设扇形的半径是r，则 扇形的面积是：
×20π×24=240π． 故答案是：24和240π．
【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．
16、【答案】40°
【考点】圆周角定理
=20π 解得：r=24．
【解析】【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°． 故答案为：40°．
【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．
17、【答案】180°
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意2得S底面面积=πr，l底面周长=2πr，S扇形=2S底面面积=2πr
2，l扇形弧长=l底面周长=2πr． 由S扇形= 故R=2r． 由l扇形弧长= 2πr= 得： l扇形弧长×R得2πr2=
×2πr×R，解得n=180°． 故答案为180°．
【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
18、【答案】4π
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=
•2π•1•4=4π（cm2）．
故答案为4π．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
三、解答题
19、【答案】（1）连接OE ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°.∵OB=“OE,” ∴∠OEB=∠C =60°, ∴OE∥AC.∵EF⊥AC, ∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°.∴OE⊥EF, ∵⊙O与BC边相交于点E, ∴E点在圆上.∴EF是⊙O的切线；(2)连接DF,DE.∵DF是⊙O的切线, ∴∠ADF=∠BDF=90° 设⊙O的半径为r,则BD=2r, ∵AB=4, ∴AD=4-2r, ∵BD=2r,∠B=60°, ∴DE=r, ∵∠BDE=30°,∠BDF=“90°.”
∴∠EDF=60°, ∵DF、EF分别是⊙O的切线, ∴DF=EF=DE=在Rt△ADF中, ∵∠A=60°, ∴tan∠DFA=
r, 解得.∴⊙O的半径是【考点】切线的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OE，得到∠OEB =60°,从而OE∥AC.，根据平行线的性质即可得到直线EF是⊙O的切线；
（2）连接DF,DE.构造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，∴r=；
（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，222在Rt△ABC中，AC+BC=AB，222（3+r）+（2+r）=
5，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．
（2）如图3，连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，解直角三角形求得结果．
21、【答案】解：学校受到噪音影响．理由如下： 作AH⊥MN于H，如图，∵PA=160m，∠QPN=30°，∴AH=PA=80m，而80m＜100m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，∵AH⊥BC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，BH==60m，∴BC=2BH=120m，∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间=∴学校受影响的时间为24秒．
=24（秒），【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】作AH⊥MN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m，由于这个
距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BH=60m，则BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间．
22、【答案】解：连接AC，∵AB=3cm，BC=AD=4cm，∴AC=5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系
23、【答案】解：如图①所示，连接O1 A，作O1 E⊥AD于E，∵O1 A=R，∠O1 AE=45°，∴AE=O1 A•cos45°=∴AD=2AE=R； R，如图②所示： 连接O2 A，O2 B，则O2 B⊥AC，∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=∴AB=R，AC=2AF=R；
R：
R：R=
：
：1．
R，∴圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比
【考点】正多边形和圆
【解析】【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．
四、综合题
24、【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，DC，∵∠DAC= ∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD= ∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，DOC，∠OAC= BOC，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l= = π．
【考点】切线的判定与性质，弧长的计算
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出ADDC，∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．
