线性代数网络教学阶段测试四由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性代数在线测试”。
一、单项选择题（共20题）1.下列说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P119
2.下列说法不正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.3.如果方程组A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A
有非零解，则k=（）
【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）
4.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b）
5.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】教材P112定理4.1.1
6.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（A.1 B.2 C.3
D.4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
向量
7.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换
D.可以进行行和列变换 【正确答案】A）【您的答案】A 【答案正确】
【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换
8.设的基础解系，则下列正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
9.对于齐次线性方程组A.有惟一组解 B.无解
C.只有零解 D.无穷多解 【正确答案】C 【您的答案】A
而言，它的解的情况是()。
【答案解析】这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得因此方程组只有零解，选C。，因此r（A）=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，10.若线性方程组有解,则常数应满足（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
11.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P112
12.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
13.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2）
＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）
＝（0，0），因此选B。
14.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.15.设A是m×n的矩阵，且m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b可能无解 C.Ax=b必有惟一解 D.Ax=b必有无穷解
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】因为r（A）≤m
有无穷多解；但无解.所以本题选B.16.若方程组有解,则常数k为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答
案
解
析
】
17.下列说法不正确的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.18.齐次线性方程组A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A
有非0解，则k=()【答案解析】∴k=3时，|A|=0有非0解
19.设列说法正确的是（）
下
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
20.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3
C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
一、单项选择题（共20题））1.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）
A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3
C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
2.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P112
3.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】教材P112定理4.1.1
4.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.5.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A）
6.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个 B.无基础解系 C.至少1个 D.n-1 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】x1、x2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而基础解系中向量个数至少是2.7.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答
案
解
析
】
8.设列说法正确的是（）
下
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
9.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。
A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。
10.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.11.若方程组有解,则常数k为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解
析
】
12.下列说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P119
13.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换
D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换
14.下列说法不正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.15.设A.1 B.2 C.3
D.4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）
向量
16.齐次线性方程组A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A
有非0解，则k=()【答案解析】∴k=3时，|A|=0有非0解
17.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112
18.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解
D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2）
＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）
＝（0，0），因此选B。
19.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
20.非齐次方程组有解的充分必要条件是（））
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b）
一、单项选择题（共20题）1.设A是m×n的矩阵，且m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b可能无解 C.Ax=b必有惟一解 D.Ax=b必有无穷解
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】因为r（A）≤m
2.下列说法不正确的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
有无穷多解；但无解.所以本题选B.【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.3.若的解.是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】考查齐次方程组和非齐次线性方程组解的性质
4.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）
A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
5.设列说法正确的是（）
下
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
6.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解
析
】
7.下列说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P119
8.若方程组有解,则常数k为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答
案
解
析
】
9.下列说法不正确的是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
10.下列说法不正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.11.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）
＝（2，0），（β1+α1+α2）0），因此选B。＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）
＝（0，12.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】教材P112定理4.1.1
13.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112
14.齐次线性方程组A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A
有非0解，则k=()【答案解析】∴k=3时，|A|=0有非0解
15.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A）
16.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P112
17.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.18.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。
A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。
20.如果方程组A.-2 B.-1 C.1
D.2 【正确答案】B 【您的答案】A
有非零解，则k=（）
【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）
一、单项选择题（共20题）
1.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
2.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案解析】
3.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换
4.设列说法正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
5.如果方程组有非零解，则k=（）
A.-2 B.-1 C.1
D.2 【正确答案】B 【您的答案】A
下【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）
6.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.7.若方程组有解,则常数k为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解
析
】
8.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
∴k=3时，|A|=0有非0解
9.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
10.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.）B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112
11.下列说法不正确的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.12.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A）
13.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b）
14.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。
A.2Ax=b B.Ax=0
C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。
15.下列说法不正确的是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
16.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（）
A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
17.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.18.设A.1 B.2 C.3
D.4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）
向量
19.下列说法不正确的是（）【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.20.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P112
一、单项选择题（共20题）
1.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（A.1
B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】向量
2.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）
A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3
C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3）D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
3.设列说法正确的是（）
下
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
4.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解
D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2）
＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）
＝（0，0），因此选B。
5.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
6.下列说法不正确的是（））【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.7.若线性方程组有解,则常数应满足（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案解析
】8.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个 B.无基础解系 C.至少1个
D.n-1 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】x1、x2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而基础解系中向量个数至少是2.9.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P112
10.下列说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P119
11.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.12.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）
＝（2，0），（β1+α1+α2）0），因此选B。＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）
＝（0，13.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 14.设
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
15.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，的基础解系，则下列正确的是（），则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
16.若方程组有解,则常数k为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解
17.如果方程组有非零解，则k=（）
A.-2
析
析
】
】
B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）
18.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b）
19.下列说法不正确的是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
20.下列说法不正确的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.一、单项选择题（共20题）
1.设列说法正确的是（）
下
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
2.下列说法不正确的是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
3.设的基础解系，则下列正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
4.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112
5.下列说法不正确的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.6.若的解.是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】考查齐次方程组和非齐次线性方程组解的性质
7.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）
【答案解析】请参看教材P112
8.设A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）【您的答案】A
【答案解析】
9.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，向量，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案解析】
10.下列说法不正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.11.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。
12.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2）
＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）
＝（0，0），因此选B。
13.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.14.对于齐次线性方程组A.有惟一组解 B.无解
C.只有零解 D.无穷多解 【正确答案】C 【您的答案】A
而言，它的解的情况是()。
【答案解析】这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得因此方程组只有零解，选C。，因此r（A）=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，15.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换
D.可以进行行和列变换
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换
16.如果方程组A.-2 B.-1 C.1
D.2 【正确答案】B 【您的答案】A
有非零解，则k=（）
【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）
17.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
∴k=3时，|A|=0有非0解
18.若方程组有解,则常数k为（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解
析
】
19.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）
A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4
B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3
C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
20.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A）【答案解析】
