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课题：数列求和专题复习
（二）大庆市第二十三中学 许国庆
本节课我说课的课题是《数列求和专题复习
（二）》我将从教材分析、学情分析及教材处理、学习目标重难点的确立、教法学法、教学过程五个环节具体阐述我对本节课的教学设计方案，希望得到各位专家和老师的指点和帮助。
一、教材分析
1.本节课的地位与作用：
数列这一模块是高中数学的重点内容之一，也是高考的重点考察内容，在历年高考试题中占有较大的比重。题型有选择题、填空题和解答题。本节课内容是在复习了公式法求和，分组求和及倒序相加求和后另两种常见的两种数列的求和方法，此内容常以解答题形式出现，在复习中应引起学生的重视,所以以专题的形式设计了本节课的内容。
2.课标要求：
（1）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
（2）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
二、学情分析及教材处理
数列这部分内容虽然规律性很强，但是往往学生对于这部分内容的规律把握的并不是很准确，对于题型掌握的并不是很全面，我所授课的班级学生的数学基础较差，数学思维意识较为薄弱，所以对于本节课的内容我设计的起点
较低，让学生能够较容易接受并能够在引导下自主完成一部分训练内容，由浅入深，从而树立自信心更乐于主动的参与到教学活动中来，依据客观学情我制定本节课的教学目标和重难点如下：
三、学习目标及重难点：
1、学习目标
（1）知识目标：通过教学使学生掌握利用裂项和错位相减两种方法进行某些
特殊数列的求和。
（2）能力目标：通过教学使学生能根据题目的特征，灵活选用数列的求和方
法。通过典型例题的讲解，使学生能达到举一反三，触类旁通的目的，以便
培养学生思维的灵活性和创造性。
2、教学重点：在利用等差数列，等比数列求和公式求的基础上研究两种
特殊数列的求和方法。
3、教学难点：如何根据不同数列的特征，灵活运用公式及选用适当的求
和方法。
四、教法分析
教学是教与学的双边活动，要取得好的教学效果，必须充分调动学生的学习积极性。本节课采用多媒体教学，以学生为主体，运用了学案互动反馈的高效手段，设计了一定量有代表性的典型例题和练习题，加强了教学内容的针对性和实效性。课前把学案下发给学生，老师在课前提前批阅掌握学情，在教学过程中，针对学案中学生出现的问题和疑问，始终以启发式教学为主，引导学生去思考，培养学生思维的灵活性和创造性，并特别注意学生在解题中容易出现的错误。教学中讲练结合，以练为主，以讲为辅，以小组形式进行讨论，并以小组互助的方式完善提问中存在的问题，以便调动学生的学习积极性。
五、教学过程分析：
本节课以类比和转化的思想为主线，以等差和等比数列求和为基础，所以在学案中首先设计了对等差和等比数列求和公式的复习，并设计了两道利用等差等比数列求和公式分组求和的练习，以巩固上节课学习的内容，通过对学案内容的检查可以了解学生对上节课知识接受的情况，并在新授课前加以总结和分析。（此部分内容设计用时约4分钟，通过实物投影展示具有代表性的学案，出现的问题并引领学生改正或完善）
（1）复习提问，知识归纳：两种特殊数列的前n项和公式：
1、等差数列的前n项和公式：
2、等比数列的前n项和公式：
（2）引入课题：在新课引入部分往往能够引起学生兴趣的是在能够解决现有问题的基础上，对未知题目和能力的一种挑战和好奇心，所以在总结了利用公式法分组求和后，用给出的例题来吸引学生的注意力，对于一些既不是等差也不是等比数列的一些特殊数列求和方法的探究，引出新的课题。（此环节用时约1分钟）
除了公式法、分组求和外，有些既不是等差也不是等比的数列该如何求和？-------错位相减法、裂项相消法等。
（3）例题设计：
由于学生基础较差、数学意识单薄所以需要预设两个小问题，以便于在学生的思维遇到障碍时帮助和引导学生理解裂项的原因和方法进而达成教学目标。
1-1=？；1-1=？；1-1=？（1）233445......你发现了哪些规律?那么1
n-11n?;11nn1?（2）既然1nn11n1n1;那么1nn2?;12n12n1? 在两个引题后让学生分小组讨论完善学案并选代表发言，说出自己小组对例题完成的情况以及遇到的问题，其他小组可以补充发言，以小组竞争的形式调动学生的积极和主动性。
在设计例题和针对训练时，采用了由浅入深的方法：例1是一个典型的裂项求和题，在教师的引导和学生的猜想下达到裂项化简的目的，重点在于帮助学生通过对通项的分析有裂项的意识。针对训练并没有直接给出通项公式，锻炼培养学生的观察、类比、转化和总结的能力，当找到通项公式后不难利用例1的解题方法和步骤完成。通过两个题的启发引导、训练和讲解让学生能体会到可以利用裂项方法求和的数列的形式以及掌握裂项的方法、解题的步骤。（此环节用时约10-12分钟）
在讲解例2之前需要提问学生等比数列求和公式的推导，让学生动手完成推导过程，唤醒他们对错位相减的意识，并展示几个小组完成的情况，小组间指出存在的问题，进而提高学生的参与度和积极性。
在设计例题和针对训练时，仍采用了由浅入深的方法：例2的设计是引导学生学会把一个等差乘等比的数列转化为能运用公式求和的形式，即利用所谓的错位相减求和法。借助于回顾等比数列求和公式的推导，引导帮助学生对知识和数学思想产生类比迁移，了解和体会到如何错位和错位的目的及产生作用。
针对训练虽然也是一个等差和一个等比数列的积数列，但公比不是常数，在求和时需要讨论公比是否为“1”再次强调训练等比数列前n项和公式的应用和“易错点”。并以此题熟练错位相减法的应用技巧解题及步骤。
例1和例2都是利用非公式法求和，训练并讲解了高考经常重点考 察的两种求和方法：裂项法和错位相减法。并配以两道针对训练，目的是加强、巩固这两种方法的应用，让学生能熟练灵活地运用。由于是以学案反馈模式教学，大大节省了课堂上和课前预设的时间，在批改学案的时候已经深入的了解了学生存在的问题和疑虑，使课堂内容更具有针对性和实效性，大大提高了课堂的效率。（此环节用时约13-15分钟）
最后设计了一道高考真题，以加深学生体会此部分知识在高考中的运用，此题略高于课堂上所完成的内容，可当堂完成，也可留做学生课下思考。（此环节用时约5分钟）
（4）小结：数列求和方法：公式法、分组求和法、倒序相加法、裂项法、错位相减法等
小结部分让学生以小组形式总结这两节课所讲的数列求和的方法，并尝试总结可以用裂项和错位相减法求和的数列形式以及应用原理。教师帮助完善，得出最终结论，形成笔记。（此环节用时约3分钟）（5）作业：完成配套的同步训练。
配套训练主要以近两年的高考题为主，让学生有针对性的明确高考的方
向和难度，更有效的完成复习任务。
（6）板书设计：
板书的设计以结论性的内容为主，目的在于让学生更加明确本节课的重点，便于帮助学生形成书面笔记转化为数学能力。
