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浅谈数形结合思想在函数教学中的渗透
摘要:数形结合是数学教学中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。
关键词:渗透数形结合思想以形助数以数解形 正文: 著名数学家华罗庚认为“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”。
数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来,使代数的问题几何化或几何的问题代数化,从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法,主要表现在用代数的方法解决几何问题,或用几何的方法解决代数问题,以及代数与几何的综合问题解析。数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。
数形结合方法是解决数学问题尤其是函数问题的一种重要方法,特别是二次函数,不仅是学生学习的难点之一,同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。用图形可以使抽象的数量关系变得直观形象;而一些图形的性质,又可以赋予其数量意义,通过数量的运算使问题得到解决。
一、利用数形结合思想,基于图像进行函数性质研究。
函数与其图像的数形结合浑然一体.一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助.因此.函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法.教学时我们应注重数形结合思想方法的渗透,这样会收到事半功倍的效果.如学习二次函数的性质时,采用如下数形结合的思想,使抽象的性质具体化,直观化,形象化。
解析式y=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c
图象
开口方向 a >0时,开口向上,(实线部分;a
A C 于点D.设A E 的长为m ,AD E △的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值
范围;
(3在(2的条件下,连接C E ,求C D E △面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与B C 相
h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圆的面积(结果保留π.思路:(1由形转化为数:求二次函数与x轴y轴交点坐标即可求出AB和 OC的长。
(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,转化为数:面积比等于相似比的 M 平方,从而可解答本题。
(3通过添加辅助线,可得△BEM∽△BCO,再把形转化为数:可求EM 即圆的半径。从而容易求出圆的面积。
数和形是初中数学内容的两大板块和两条主线。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象
思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。
参考文献: 任百花:初中数学思想方法教学探究 赵章道:试论数形结合思想在教学中的渗透 江国安:初中数学综合题的教学探索
