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“重叠问题”教学设计与反思
“重叠问题”教学设计 菁华铺乡中心小学 姜囡
教学内容：人教版三年级数学下册第九单元“数学广角”例题1（重叠问题）教学目标：
1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合图的产生过程，初步理解集合知识的意义，理解集合图中每部分的含义，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。
2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中感知集合图的形成过程，积累数学基本活动经验。初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合思想、优化思想、变中抓不变思想等。
3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。
教学难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。教学准备：多媒体课件、“兴趣小组”统计表、两把椅子 教学过程：
一、情境导入
1、“抢椅子”游戏
①同学们，你们喜欢玩游戏吗？好！今天我们首先玩个“抢椅子”的游戏。谁愿意参加？（请2位学生登台）
②两位同学抢两把椅子，能分出胜负吗？那么我们再选一位同学来参加。
③再请4位同学上台，划拳决定一个参加“抢椅子”游戏的人选。
④决出冠军：今天“抢椅子”游戏的冠军是××。刚才我们是在玩游戏，看谁行动最快，但是在平时我们要尊老爱幼，主动把座位让给老人和残疾人等需要帮助的人。
2、口答：
刚才我们有几个人抢椅子？(板书：抢椅子 3人)刚才我们有几个人划拳？(板书：划拳 4人)那参加这两项活动的一共有多少人？
3、怎么只有6个人呢？3个人加上4个人不是等于7个人吗？
4、让学生思考，学生回答：有一个人重复了。
师问：哦，原来是有一个人重复了，哪个重复了？
5、对，刚才×××既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重复的。在我们的生活中，有很多这样的问题，数学上称之为“重叠问题”（板书：重叠问题）。今天这节课，我们一起来探讨重叠问题。
（设计意图：从学生最喜欢的游戏入手，激发起他们的学习兴趣。从学生最熟悉的生活实例入手，用最简单的数据，通过口算抢椅子和划拳的一共多少人，发现总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，在解决问题的需要中，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。）
二、探究新知
1、师画出简单的韦恩图
①刚才抢椅子的是哪几位同学？（板书学生姓名，注意将重叠的那位同学的姓名写在最右边）刚才划拳的是哪几位同学？（板书学生姓名，在重叠的那位同学的姓名后面写上另外三个人的姓名）
②老师用一个圈把抢椅子的3个人圈起来，表示他们是抢椅子的人。这种圈叫做集合圈。（老师用手盖住抢椅子的前2位同学的姓名，露出重叠的那位同学姓名）老师再用一个集合圈把划拳的同学圈起来，表示他们是划拳的人。
③像这种图，叫做集合图，是英国著名的逻辑学家韦恩最早发明的，所以又叫韦恩图（板书：韦恩图）
2、指导观察韦恩图
左边的集合圈表示什么？
右边的集合圈表示什么？
中间重叠的部分表示什么？（板书：既抢椅子，又划拳的）重叠部分的左侧月牙形表示什么？
重叠部分的右侧月牙形表示什么？
3、学生思考计算方法
①独学：怎样求出参加游戏的总人数？大家各自开动脑筋，然后把算式写出来。
②群学：请各小组同学讨论交流一下计算方法，再请组长把你们组的计算方法归纳起来。
4、展示
抽组展示，要求讲清计算理由。
板书:3＋4－1=6(人)2＋4=6（人）3＋3=6（人）2＋3＋1=6（人）
师：我们很多人用了“3＋4－1=6(人)”这种算法，这种方法的解题思路是怎样的？
5、思考：如果重叠的是2个人，该怎么计算？
（设计意图：我对教材进行了创造性的处理，没有用书上的例题1进行教学，而是就用刚才游戏中的问题探究新知，过渡非常自然，紧贴学生生活实际，使学生感受到数学来自生活，生活中处处有数学。）
三、拓展应用
1、课件出示“三
（一）班参加语文、数学课外小组学生名单”统计表（书108页例题1）
①对学：同桌两人在老师发给你们的 “兴趣小组统计表”的纸张上，试着画一画韦恩图。
然后老师用多媒体课件演示韦恩图的演变过程。
②独学：要计算参加兴趣小组的一共有多少人，你能用几种方法计算？
③抽生登台板书，并说明理由： 8＋9－3=14（人）8－3＋9=14（人）9－3＋8=14（人）5＋3＋6=14（人）
2、课件出示礼品盒
①群学：先自己猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？然后小组合作议一议、算一算。
课件出示：两个礼品盒，第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？
②请各组汇报。然后教师用课件演示并板书：
有0种重叠：4＋3=7（种）
有1种重叠：4＋3－1=6（种）
有2种重叠：4＋3－2=5（种）
有3种重叠：4＋3－3=4（种）
3、课件出示动物图（书110页练习二十四第1题）①学生翻开书110页，填写在书上。
②汇报。
③师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？
生：既不会游泳也不会飞的动物。
师：这样的动物有哪些？
生1：马
生2：狗
生3：„„
师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！这些知识我们以后再学习。
（设计意图：精心设计练习，有梯度，有拓展，既巩固了本节课所学知识，又为以后继续学习集合知识作了铺垫。
练习1：我将书上的例题1作为练习来做，不仅让学生亲自动手画韦恩图，而且用多媒体课件演示了韦恩图的演变过程，使学生真正掌握了韦恩图表示的意义，深刻领会了集合的思想，并且在动手操作、合作交流与逐步抽象的过程中积累了数学活动经验。
练习2：我还设计了拓展学生思维的练习——猜礼品盒中礼品的种数，应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。
练习3：借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。）
四、总结激励
同学们，我们这节课我们是怎么度过的？你有什么收获？
同学们，你们这节课表现非常棒！老师相信：只要大家细心观察、认真思考、大胆探索，你们以后也能成为像韦恩一样著名的人物。
（设计意图：总结中要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化、提升数学活动经验。）
教学反思
1、让学生在理解的基础上去掌握基础知识。
运用游戏的形式，从学生最熟悉的生活实例入手，发现抢椅子和划拳的总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，理解了“重叠问题”产生的原因，并通过我的引导，认识了“韦恩图”，理解了“韦恩图”各部分表示的意义，从而掌握了计算方法。
2、让学生在训练中形成基本技能。知识、方法理解好后就要去反复地训练，这个过程中不求速度有多快，在达到正确的层面上再达到熟练。学生在理解了“韦恩图”各部分表示的意义，并且掌握了计算方法之后，呈现了几道不同类型的题目，让学生掌握了画“韦恩图”的技能，掌握了利用集合的思想方法解决简单的实际问题的技能，并体验了解决问题策略的多样性。
3、渗透了多种数学思想方法。
我在本节课教学时注重渗透数学思想，让学生通过观察、比较、操作、交流等数学活动积极探索用图示的方法表示参加两种游戏的人数，在这个过程中学生不断体会、理解、感受集合思想方法、数形结合思想方法和优化思想方法。
在理解的基础上，注重算法多样化，培养学生思维的发散性和灵活性，大胆放手，让学生探索多种方法求出参加游戏的总人数，引导学生在理解的基础上悟出“多样性算法”中的“统一性内涵”，让学生明白“无论怎样列式，重复出现的人数只能算一次”的道理。
我设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。比如第二道练习题，“猜两只盒中一共有几种奖品”这个问题，巧妙渗透交集、并集等相关集合知识，为今后的学习打下基础。特别是第三道练习题的素材来源于课本习题，但我对此都进行了“特别加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。
4、注重让学生亲历知识的形成过程，积累和提升基本活动经验。在教学中，我巧妙地创设生活情境，善于引导学生在亲历中体验，在体验过程中遭遇问题和困惑、产生思维冲突，通过自己的思考和同伴的帮助，自主构建知识，让学生亲历知识的形成过程，积累数学基本活动经验。
史宁中校长说：“创新能力来自于知识积累，经验积累和思维训练，经验不经过提升、内化、概括难以成为学习的内在支撑”。所以数学经验需要积累更需要提升。本节课，我多次提供让学生围绕问题进行反思和经验的提升的过程。如：“ 3+4后还要再减去1呢？”、“如果重叠的是2个人，该怎么计算？”、“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？” 学生经过提升、内化，丰富了自己的基本活动经验。在课尾的总结中，我要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化，提升数学活动经验。
