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关于数学分层教学的几点思考
金泽民(常州市勤业中学jzmbb@126.com)摘要：本文对初中数学教学进行“分层教学、分类指导”的教改实验。从分层教学的必要性及可行性、分层教学实施的指导原则，分层教学在初中数学课堂中的运作提出了见解。充分发挥学生的主体意识,明确学习目标,激发学习的兴趣,全面提高学生的素质,使程度不同的学生都有所获、都能完成学习任务,强化了素质教育。
关键词： 分层;学生差异;初中数学
众所周知，初中学段面临的突出困难就是学生学习成绩分化严重。小学毕业直升初中，原有的差异随着初中学科的增加，学习内容的加深、学时的延长而进一步扩大。形成教无信心，学无兴趣，学无所得的不良局面。如果把同一班级（年级）的学生，按照学习基础，能力的差异分成若干个层次，设定不同的教学目标、教学内容和评价标准来实施教学，则可以最大限度调动学生的学习积极性，使每个学生在各自的基础上得到最大限度的发展。
一、实施分层教学的依据
分层教学法的理论依据古已有之，如“因材施教”、“量体裁衣”等。在国外也有一些代表性的学者，如著名心理学家、教育家布卢姆提出的“掌握学习理论”，他主张“给学生足够的学习时间，同时使他们获得科学的学习方法，通过他们自己的努力，应该都可以掌握学习内容”。“不同学生需要用不同的方法去教，不同学生对不同的教学内容能持久地集中注意力”。美国教育学家布鲁姆在掌握学习的理论中指出：“许多学生学习中未能取得优异成绩，主要不是学生智慧能力欠缺，而是由于未能得到适当的教学条件与合适的帮助造成的。”原苏联心理学家科鲁捷茨基的研究实验表明，儿童的数学学习能力存在差异。新的课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。分类指导、分层施教是贯彻因材施教的一种有效途径。分层教学的依据就是承认学生客观存在的差异，对学生实行
第1页 几个尺度并行的要求，使每个学生在原有的基础上都有所发展。分层施教把“面”的教学划分成了“片”，使教学更具有了针对性，有利于教师最大限度地进行个别教学，使个别教学与集体教学得到了有机统一，实现了两者的优势互补，从而在集体教学与因材施教的结合上找到了契合点。
二、分层教学法的实践探索: 第一 根据学生的差异分层
在教学中，我首先认真研究所授教材的内容，并从各类学生的实际出发，确定不同层次的要求，然后进行不同层次的教学，并给予不同层次的辅导，组织不同层次的检测，使不同层次的学生都能得到最充分的发展，从而较好地完成学习任务，全面提高每个学生的素质。并根据学生的智能、实际知识水平、学习能力以及数学成绩等资料进行综合分析，分类建档。在此基础上，将全班学生分成优秀生、中等生、后进生三组等级，并成立若干帮困小组，要求优等生级别的每位同学帮助2-3名中等生、后进生级的同学。通过这种形式，激发学习兴趣，创设学习氛围，培养团结拼搏的竞争意识和创新意识。事实证明：分层教学有利于每个学生自主性、探索性和创造性潜能的发挥，真正为每位学生的发展奠定人格成长与学业发展的基穿
第二 教学目标分层
如“一元二次方程根与系数的关系”教学目标可定为：
共同目标：记住方程的根与系数的关系并能用它来解决简单的问题。
层次目标：
优等生：能推导方程的根与系数的关系，并能熟练运用它去解决一些有一些
难度的灵活性、综合性的问题；
中等生：理解方程的根与系数关系的推导过程，并能用它去解决一些稍微
复杂点的问题；
后进生：了解方程的根与系数关系的推导过程，记住方程根与系数的关系，并能进行一些简单的应用。
实施这一环节应注意目标的制定一定要体现层次性。不同层次的学生可根
第2页 据自己的需要和基础选择目标，这样既可增加学生学习的兴趣和教学内容的易接受性，又能激发每个学生主动参与教学的兴趣，增强每位学生获得成功的信心，使他们变“被动式接受”为“主动式探求”，使教学效果及学生参与达到最佳。第三 教学过程分层
教学分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。因此我们在课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让优等生回答，简单的问题优待后进生，适中的问题回答的机会让给中等生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对后两类学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于优等生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。对优等生以“放”为主，“放”中有“扶”。突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造力发展。
第四 作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。后进生做基础性作业；中等生以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；优等生做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目。使得作业的量和难度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”。从而调动各层次的学生的学习积极性。在作业批改上，对后进生学生尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题可利用课后组织讲评，反复训练，真正掌握；成绩较好的学生的作业可以采取 抽查互改等处理。
如在“勾股定理” 第一课时后，分别设计了下面的作业： ①熟记勾股定理，并对照图形默写两遍。②求下列直角三角形中的未知边。
第3页 ③矩形的周长为34，长为12，求矩形的对角线长。④如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边上的高。
要求：优等生完成②③④题；
中等生要完成②③题； 后进生只要完成①②两题。
第五 练习、检测层次化
根据教学目标，在布置作业和课堂练习时，教师要精心设计，尽可能让各层次学生都能对所学知识进行强化训练，以达到巩固知识的目的。对后进生，可布置一些较为简单的基础题，既能使他们稍加努力就能完成，又能体验到成功的喜乐；也可使其通过训练，更进一步巩固基础知识。对中等生，要在大纲标准要求的基础上，适当拔高；对优等生要广泛调动其积极性，让其能钻、能拼，布置作业和练习当然要拔高标准，使其尽可能“吃得饱”。
在检测考试时同样要体现层次，在面向中、后进生的同时，可设计适应全体的必做题；面对优等生的附加题、拔尖题和面对各个层次学生的选做题，使试题有层次反馈功能、达标检测功能和矫正强化功能，这样的试题有利于检查分层目标的完成情况，既不会使后进生考得太差而灰心丧气，也不会使优生考得太好而骄傲自满，更不会使中等生觉得无所谓，能充分调动各个层次学生的积极思维，以达到全面发展的目的。
当然，学生也是在不断发展与变化的，通过检测和平时了解，可适时调整各个层次的学生结构，使有进步者提高到上一层次，退步者降低到下一层次。分层教学法在教学中正好符合素质教育全面发展的原则，有利于学生健康心理的形成和整体素质的提高。
第4页，求△AOB斜第六 建立动态的评价机制
教师对学生的评价具有导向，激励的功能。在教学过程中对不同层次的学生以不同起点为标准的相应评价，能使学生获得成功的喜悦，有利于激发学习的积极性，从而保持良好的心态和学习自信心，成为他们不断进取的动力和催化剂。对后进生采取表扬评价，并对进步明显的提高一个层次，寻找闪光点，肯定进步，使他们看到希望、消除自卑，品尝成功的喜悦，树立自信心；对中等生，针对成绩采取激励评价，既揭示不足，又指明努力方向，使他们不甘落后，积极向上；对优等生采取竞争评价，坚持高标准，严要求促使他们更加严谨、谦虚，更加努力拼搏。在阶段考查、评价的基础上，对学生的等级进行必要的组别调整，建立动态的分等定级机制。对有退步的，一次可提醒、鼓励，下次仍跟不上的则降低一个层次。这样不但可帮助学生及时调整适应自身发展的教学起点，而且有利于学生看到自身的进步与不足，保持积极进取的学习热情。
三、实施分层教学法的意义:
1、分层教学体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。
2、分层教学是以给学生成功的回报来正向激励学生，对不同层次的学生评价有所区别，对于后进生的点滴进步应采用激励评价，鼓励他们努力向高一层次发展，而对于优等生所取得的进步，采用竞争评价，高标准，严要求，促使他们努力奋进。从而使每个学生都能从学习中尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。
3、分层教学能提高教师的教学水平。分层教学的发展方向首先就是课堂教学中要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。
4、分层教学能融洽师生关系。由于分层教学要求教师要根据不同层次的学生采取不同的方式，因此教师要及时关注学生，了解学生，这样就增进了师生之间的相互了解与信任。
在班级教学中,传统教学法主要照顾全面,往往没有强调个别,其实不能真正做到因材施教,而分层教学法虽然也是班级教学,但要求老师强调个别(至少是一
第5页 个层面上的部分学生),也就是在某个层面上做到因材施教,体现出对学生进行个性化教育，因而能更好地提高学生的学习积极性和数学思维能力，进而提高了数学的教学效果。
我相信分层教学法一定有其生命力，只要我们改变观念，以学生为本，一定能达到全体学生能够共同进步的教学目标。
参考文献
1．因材施教的深入思考．东方艺术： 2004;09 2．分层递进教学的实验战略．今世教诲科学（普教研究）：2001;02 3．靳玉乐．新课程革新的理念与创新．北京：人民教诲出书社，2003
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