“函数奇偶性”教学片段的思考由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数奇偶性的教学反思”。
摘 要：奇偶性是高中阶段的重要数学概念，教学中准确地理解奇（偶）函数，会判断函数奇偶性，并能灵活应用，对学生理解函数概念具有重要意义。通过对情境引入、定义与性质、教学重点、教材把握的教学片段作比较分析，旨在不断地研究反思，不断提高课堂教学质量。
关键词：函数奇偶性；数学教学
中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1009-010x（2015）36-0044-03
近期观摩了几位老师《函数的奇偶性》的教学，颇有感悟，所思为文，谨与各位老师共同探讨。
一、理解课标，分析教材
关于普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）（人教a版）（以下简称人教版教材）p33～36的教学内容，《数学课程标准》明确要求：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。《数学课标解读》中特别说明：在教学中，要重视图形在数学学习中的作用，挖掘函数图象对函数概念和性质的理解，对数学的理解、数学思考的辅助功能；要注意几何直观的局限性，避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法。
《教师教学用书》中也明确指出：研究函数性质时的“三步曲”为：第一步，观察图象，描述函数图象特征；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数图象特征；第三步，用数学符号语言定义函数性质。教科书在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，利用图象、表格探究数量变化特征，通过代数运算、验证发现的数量特征，在这个基础上建立奇（偶）函数的概念。
综上可见，从研究对象来看，奇偶性是从形到数，再从数到形，思维对象在数形之间不断地转换；从思维方式来看，有尝试、归纳、猜想、直观等合情推理，也有严谨的演绎推理，思维方式在直觉与逻辑之间转换；从语言形式来看，有自然语言、图形语言、符号语言，问题表征在三种语言间转换，学生思维在这三对转换之间不断地由粗糙到精致、由直观到逻辑、由肤浅到深刻、由零碎到系统，得以自然的生长。
二、教学片断，持续思考
（一）“生活问题数学化”与“数学问题生活化”
大部分老师通过生活中的实例，展示一些美丽的具有对称性的图片，通过感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性，让学生在对具体问题的体验中感知概念。有的老师从具体函数图象引入，回顾单调性的研究过程，从数学的问题出发，引入本节课。两种方式均是在学生认知的基础上提出问题，引发学生在最近思维发展区积极思考，努力建立已有基础与发展区之间的联系。前者从一般轴对称和中心对称到特殊对称，从生活中的“形”到数学中的“形”，从“形”规律到“式”的规律。后者采用“开门见山”的导入方式，充分利用教材的编排顺序，直接点明要学的内容，沿用单调性的研究方法，使学生的思维迅速定向，明确目标、突出重点。情境引入环节，是“数学问题生活化”，还是“生活问题数学化”，值得我们探讨。
（二）“奇偶性的定义”与“奇偶性的性质”
有些教师从几何的角度给出定义：如果函数的图象是给出的，并且图象是关于y轴对称，这样的函数就是偶函数；如果图象是关于原点对称，这样的函数就是奇函数。人教版教材也是从几何直观的角度导出函数奇偶性的定义的。那么，我们是否可以用观察图象来判断函数的奇偶性呢？
问题的关键在于，函数图象是怎么画出来的呢？学生刚从初中升入高中，所接触的函数只是一些最基本的初等函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。而这些函数的图象是比较简单的，可以通过描点连线得到。但是这样得到的图象是不精确的、粗糙的。另外，函数图象千姿百态，并不是都简单易画的（当然我们可以借助图形计算器），那我们该如何判断函数的奇偶性呢？
经过这样的思考，显然只有严格推理，才能明确函数的奇偶性。即便是我们很清楚的正比例函数、反比例函数也要通过定义去判断去验证。正是函数具有奇函数或偶函数性质，函数的图象才一定会关于原点对称或关于y轴对称。至此，谁为定义谁为性质一目了然。
（三）“判断奇偶性”与“x的任意性”
大多数老师把“判断函数奇偶性”作为教学的重难点，总结判断的步骤。从教学出发，应该把“x的任意性”作为重点，重头戏应该是用几何直观感受对称，进而用代数形式给这种对称关系进行一般性刻画。前者，是从评价出发，受考试影响的结果。后者，是从认知出发，努力寻找将已有知识纳入到新学知识的途径，利用已有的研究方法来研究新的知识，让新的知识能够在已有的方法中持续生长。如，回顾研究函数单调性的过程与方法，重温单调性中“任取”的突破过程，这样做都是为了让知识能够自然而顺利的生长。如果只是停留在对知识的死记硬背，追求概念教学的最小化和习题教学的最大化，那么学生对知识的理解只能是机械的、零碎的。
（四）“整体到局部” 与“局部到整体”
如果把函数的一个个具体的知识看作“树木个体”，把与函数相联系的知识与方法看作“森林整体”的话，教学中就要处理好“树木个体与森林整体”的关系，要求既能够从“个体”认识“整体”，也能够从“整体”认识“个体”，两个方面都不可缺少。为此，既要注重与函数相关知识与方法的认识，又要注意对函数某一个特殊性质的分析与理解。所以，在函数奇偶性教学中，要在函数概念“大背景”下展开教学与学习。
遗憾的是，很多教学没有在认识函数整体上下功夫。例如，函数图象认识，从奇偶性角度，就是知道函数图象部分，再由部分推断函数整体；反之，由整体推断部分，具体的说就是“已知奇偶函数的一半图象，求另一半图象”。如果按照以下教学流程很难体现以上教学思想①展示生活或数学中的对称现象；②从具体到一般，形成奇（偶）函数的概念；③通过例题或练习，规范判断函数奇偶性的步骤；④课堂小结，布置作业。这个教学流程应该说基本完成了函数性质教学要求，但从更高要求，或者从提升学生研究函数能力角度看，对函数整体性认识是有些欠缺的。事实上，人教版教材中不仅设置了一些从整体认识函数图象与性质思考题（p35），还给出了相应的练习题（p36练习中的第2题）。教材中如此安排，目的是想告诉学生：奇偶性是研究函数的一种工具，奇偶性就是对称性，要从整体上理解函数的奇偶性。在已知函数奇偶性的前提下，若知道半个定义域的情况，可得出整个定义域内的整体情况，体会由局部到整体的数学思想。对于教材的把握，我们应该深入理解教材编写者的意图，活学活用教材，把蕴涵的思想和方法显化。
三、课堂感悟，教学启示
教学是一门遗憾的艺术。一节课成功与否，是要看有没有高水平的思维活动，有没有围绕学科概念的本质和主要的思想方法，有没有在学生认知的基础上提出问题，引发学生在最近思维发展区积极思考，培养学生的思维能力，帮助其逐渐形成良好的学习方法。教学过程中，要精心设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生从被动地“听”发展为主动地获取和体验数学概念，促使学生掌握知识、形成能力。
随着时间的推移，数学中的具体知识将会被多数人遗忘，但数学中所承载的文化将会影响久远。学生在数学的课堂上，不仅学会具体知识，还应掌握一定的研究方法，这对教师的要求将会更高。教学中，数学教师要不断地以课标、教材为本进行教学研究，要从课堂教学研究向学科的整体把握转变，不断地进行回顾反思，促使教学水平不断提高。
