因式分解教学设计（精选8篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“鲁教因式分解教学设计”。
第1篇：因式分解教学设计
因式分解——提示公因式的教学设计
新华中学数学教研组
【设计理念】
数学是培养学生思维能力，推理能力，计算能力等。本设计重在培养学生的思维能力、推理能力，通过问题引入、探究学习、应用归纳、练习巩固、拓展延伸，达到对知识的理解与掌握。
【教学目标】
（一）知识与能力
1、了解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的关系。
2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。
（二）过程与方法
1、学会用提公因式法将多项式因式分解，通过逆变形探索新知识。
2、运用引导、观察、讨论、展示交流来明确提公因式的方法。
（三）情感态度价值观
在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
【教学重点】因式分解的意义及提公因式法进行因式分解。
【教学难点】正确找出多项式中各项公因式及因式分解与整式乘法的异同。
【教学流程】
一、了解因式分解的概念
1、创设情景引入新课：
填空：
①2(a+b)=①2a+2b=② x(x+1)=② x2+x=
③m(a+b+c)=③ma+mb+mc=
观察上面两组式子特点，引导学生归纳：
（1）因式分解的概念。
（2）因式分解与整式乘法的关系。
（3）公因式概念。
二、探索因式分解的方法（提公因式法）1指出下列各式的公因式。
• ①2x+4y8a+4b6a-12c
• ②X2y-ya3b2-abm4n4-m3n2c • ③3a2-9ab2ax2y+6x3yz4a3b-10a2b3c 归纳：找公因式的方法
• ①系数取各系数的最大公约数。
• ②相同因式的取最低次幂。
3、试着来分解因式：
•(1)x2-5xy
•(2)12mn-3n2
•(3)8a3b2+12ab3c
•(4)2a(b+c)－3(b+c)
想想：（1）提完公因式后怎样确定另一个因式？
（2）如何检验因式分解？
4、拓展延伸：
变式题：①2a(b－c)－2(c－b)②运用所学知识对此式进行化简
三、课堂小结： x1 2x-
11、因式分解的概念。
2、提取公因式法分解因式的方法。
第2篇：因式分解教学设计
13.5因式分解
喻屯二中张永超
因式分解（1）提公因式法
学习目标
1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白
因式分解的结果可用式乘法来检验。
2、了解公因式的概念和提公因式的方法。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式。
学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。
课前诊断：
一﹑计算下列各题
（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=
（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝
（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=
（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=
导读思考：
一﹑因式分解
小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果
3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？
若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a ﹑b ﹑c元，则需多少钱？
ma+mb+mc=m（）从上面算式，你发现了什么？
等式左边特点：从左到右是把一个多项式化为因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确
判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？
（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9
（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1
（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2
二、提公因式法
1、公因式观察上式中的（1）（3）（5）（6）你发现了什么？
左边多项式中各项均含有一个＿＿＿＿＿ ＿＿，我们把它称为＿＿
＿＿＿。
思考：如何寻找公因式？并举例说明
2、提公因式法
如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出来，把这个多项式化成＿＿＿＿＿ 的形式，这种方法就叫提公因式法。试一试：把下列各式分解因式
（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab
（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）
通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？
精练反馈
一、把下列各式分解因式
（1）6ab-3a2b（2）24m2x16n2x
（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）
二、用提公因式法解下列各题
（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)
(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)
(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)
(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a
课外拓展:
1、把下列各式分解因式
(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)
(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3
小节：
（1）因式分解的概念
（2）因式分解与整式乘法的联系与区别
（3）公因式的意义及找公因式的方法
（4）提公因式法分解因式及应注意的问题
第3篇：因式分解教学设计
《因式分解——提公因式法》教学设计
教学目标：
1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
教学重点、难点：
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式
教学过程：
一、温故知新
1、计算下列各式：
（1）x(x+1)= ；（2）(x+1)(x-1)= ； 运算：整式乘法
2、请把下列多项式写成整式乘积的形式：
（1）x2+x=()()；（2）x2−1=()()； 运算：因式分解
归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
想一想：因式分解与整式乘法有何关系？
因式分解和整式乘法是方向相反的变形
二、小试牛刀
下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？
(1)x-（2y）=(x+2y)(x-2y);(2)2x(x-3y)=2x2-6xy;(3)2πR+2πr=2π(R+r);(4)x2+4x+4=x(x+2)+4;(5)x2+1=x(x+);x122(6)x2-4y2=(x+4y)(x-4y).讨论：如何判断是否是因式分解？
三、观察归纳，引出新知
1、想一想：
观察下列各式的结构特征：
2πR+2πr ma+mb cx-cy+cz 共同特征：各式中的各项都含有一个相同的因式。小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。
2、做一做
找出下面多项式的公因式：
3x2-6x3 y 正确找出公因式的关键：
定系数：多项式中各项系数的最大公约数；
定字母（或因式）：多项式中各项都有的相同字母（或因式）。定指数：相同字母（或因式）的最小指数。
2、练一练
四、新知应用
请用简便的方法计算下列式子：(1).3.8×5+5.3×5+1.9×5(2).20052-2004×2005 小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。
提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。
五、巩固提高
例：把下列多项式分解因式：（1）7x2-21x（2）-8a3b2-12ab3c+ab ；（3）2a(b+c)-3(b+c)通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：
第一步：找出多项式的公因式 第二步：提出公因式
讨论：如何检验因式分解的正确性？
设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。
六、游戏中练习
七、课堂小结
1、什么叫公因式、提公因式法？
2、确定公因式的方法： 定系数、定字母（或因式）、定指数
3、提公因式法的一般步骤？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
小心漏项 公因式可以是多项式形式
八、布置作业
第4篇：因式分解教学设计)
因式分解教学设计
一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计 【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】 ㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：
2、(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）
【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】
3、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）
㈣、巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】
㈤、应用解释
例
检验下列因式分解是否正确：
22=(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m= 【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】
㈧、布置作业
教科书第153的作业题。【设计思想】
叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。
第5篇：因式分解教学设计
因式分解-提公因式法
商丘市第十三中学 沈钦红
教学目标： 一 知识目标
1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。二
过程与方法 通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。三 情感态度与价值观
让学生初步体会对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。教学重点、难点：
1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式以及分解因式与整式乘法的区别与联系 教学过程：
一、自主学习
1、计算下各式：
（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———；（3）、(a+b)2 = ———。
2、填空：
（1）、ma+mb+mc=（）（）；（2）、a2-b2=（）（）；（3）、a2+2ab+b2=（）（）
二、引领探究
（一）、观察归纳，引出新知 定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，也，也叫做把这个多项式分解因式。说明：因式分解与整式乘法式方向相反的变形。
1、想一想
多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。
多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。
小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。
2、做一做
把下列多项式分解因式：
（1）3a+3b=
；（2）5x-5y+5z=；
小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。
提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。公因式的构成：
1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。
3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。
（二）、例题学习，深化新知
例：把下列多项式分解因式：（1）-a2b2+2abc2-3abc
通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤： 第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。
第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。
设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。讨论：如何检验因式分解的正确性？
设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。
三、训练检测
1、把下列多项式分解因式：
（1）、x2y-xy2 ；
(2)、4x+10x2 ；（3）、4x3-2x2+2x
(4)、ax2-axy-ax
2、把下列多项式分解因式：
（1）、-9x3-3x2-3x ；
（2）、-3x3y+6x2y2-12xy3
四、总结升华
1、本节课同学们学到了什么？
2、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
3、说说提公因式法的一般步骤。
五 布置作业
课本119页 复习巩固1
梁园区优质课评选教案
《因式分解-提公因式法》
商丘市第十三中学
沈钦红
联系电话：***
第6篇：因式分解教学设计
《因式分解——提公因式法》教学设计
山东省东营市大营初中 秦景花
一、教学目标
1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．
2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．
3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
二、教学重难点
教学重点：会用提公因式法分解因式．
教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．
三、教学过程
（一）创设情境，引出问题
学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：
问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？ 预设1：ma+mb+mc． 预设2：m（a+b+c）．
问题2：不同的表示方法之间有什么关系？ 预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．
我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ 预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．
【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．
练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．
2（1）2m(m-n)=2m-2mn；（2）x2-2x+1=x（x-2）+1；
22（3）a-b=（a+b）（a-b）；
22（4）4x-4x+1=(2x-1)；
2（5）3a+6a=3a（a+2）；
（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）．
【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．
（二）探索发现，推陈出新
观察多项式ma+mb+mc．
思考：这个多项式的各项有什么特点？
预设：它的各项都有一个公共的因式m．
我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式． 例1：找出下面多项式的公因式．（1）4xy2+2x2y3；（2）ax2+2ax-4ay．
练习2：写出下列多项式各项的公因式．（1）4ax-8ay；
（2）5y3+20y2；
22（3）ab-2ab+ab；
（4）-4a3b2-6a2b+2ab；
（5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）．
归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？ 1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2．定字母：找多项式各项相同的字母．
3．定指数：相同字母的最低的次数．
【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．
（三）例题展示，规范解题
因式分解：27x3-9x2y2．
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
例2：把2x2-8xy+x因式分解． 解：原式=x·2x-x·8y+x·1 =x（2x-8y+1）．
【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．
练习3：（1）24am-18am；
2（2）5y-15y+5；
32（3）28x-14x+7x．
322例3：因式分解．
【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．
练习4：（1）-7ab+49ab2c；
（2）-6ax+9axy-3a；
323（3）-2ab-abc+3abc． 2例4：把多项式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．
练习5：（1）4m（n-3）+2（n-3）；
（2）2a（y-x）-3b（x-y）；
2222（3）a（a+b）-c（a+b）．
（四）课时小结，知识分享
通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1．什么叫因式分解？ 2．确定公因式的方法？
3．提公因式法分解因式步骤？
4．提公因式法因式分解中的四个注意？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．
（五）作业 基础检测： 1．因式分解
（1）22；
（2）－12ab+24ab；
2233
（3）xy－xy－xy；（4）
．
22．已知a－b＝3，ab＝－1，求ab－ab．
2323．若x＋3x－2＝0，求2x＋6x－4x的值． 4．先分解因式，再求值：
24a（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3． 能力提升
1．因式分解
（1）（2）（3）（4）2．先化简，再求值
． ； ；
；，其中，x=.3．已知方程组，求代数式的值．
第7篇：因式分解教案 教学设计
因式分解教案 教学设计精选3篇
因式分解教案：
因式分解
教材分析
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标
认知目标：理解因式分解的概念和好处[由整理]
认识因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。
情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想
1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现潜力立意。
3．寓德育教育于教学之中。
教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑――感知――概括――运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学过程安排
一、提出问题，创设情境
问题：看谁算得快？
若a=101，b=99，则a2-b2===400
若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=2=2=10000
若x=-3，则20x2+60x=20x=20x=0
二、观察分析，探究新知
请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法
观察：a2-b2=①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
a2-2ab+b2=2②
20x2+60x=20x③
类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
板书课题：§因式分解
1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、独立练习，巩固新知
练习
1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
①=x2-4
②x2-4=
③a2-2ab+b2=2
④3a=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a
⑥x2-4+3x=+3x
⑦k2++2=2
⑧x-2-1=
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2===
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
=x2-1得x2-1=
由=x2+x-2得x2+x-2=等等)
四、例题教学，运用新知：
例：把下列各式分解因式：
am+bma2-9a2+2ab+b2
2ab-a2-b28a3+b6
练习2:填空:
∵2xy=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2xy
∵xy=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=xy
∵2x=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2x
五、强化训练，掌握新知：
练习3：把下列各式分解因式：
2ax+2ay3mx-6nxx2y+xy2
x2+-
六、变式训练，扩展新知
1.若x2+mx-n能分解成，则m=，n=
2．机动题：x2-8x+m=，且m=
七、整理知识，构成结构
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。
4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
八、布置作业
1．作业本中§节
2．选做题：①x2+x-m=，且m=.②x2-3x+k=，且k=.评价与反馈
1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。
2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。
4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。
5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。
6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。
因式分解教案：
●教学目标
教学知识点
使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.潜力训练要求。
透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力.情感与价值观要求。
透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的好处.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观察讨论法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
导入：由=a2－b2逆推a2－b2=
Ⅱ.讲授新课
1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99=99×98×100
2.议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.3.做一做[
计算下列各式：①=_________;②2=__________;
③3x=_______;④m=_______;⑤a=________
根据上面的算式填空：
①3x2－3x=;②m2－16=;③ma+mb+mc=;
④y2－6y+9=2.⑤a3－a=.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.4.想一想
由a得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
下面我们一齐来总结一下.如：m=ma+mb+mc
ma+mb+mc=m5、整式乘法与分解因式的联系和区别
ma+mb+mcm.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.6.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
4a=4a2+8ab;6ax－3ax2=3ax;
a2－4=;x2－3x+2=x+2.Ⅲ.课堂练习
P40随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.因式分解教案：
初中因式分解教案
一、案例背景
现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应
当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
二、案例分析
教学过程设计
『情境引入』
情境一：如何计算375×+375×+375×你是怎样想的问题：为什么375×+375×+375×能够写成375×依据是什么
【评析】：、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。
情境二：分析比较
把单项式乘多项式的乘法法则
a=ab+ac+ad①
反过来，就得到
ab+ac+ad=a②
思考你是怎样认识①式和②式之间的关系的②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗
【评析】：、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。
『探究因式分解』
1、认识公因式、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。、议一议
下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式.①多项式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;
②多项式3x2-3y的公因式是3，……公因式是数字系数;
③多项式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。
①如何确定公因式的数字系数
②如何确定公因式的字母字母的指数怎样定
练一练：写出下列多项式各项的公因式
8x-162a2b-ab2
4x2-2x6m2n-4m3n3-2mn
【评析】：、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。
2、认识因式分解
【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。
P71练一练第1题、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是
①.ab+ac+d=a+d
②.a2-1=
③.=a2-1、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发
【评析】：、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
『例题研究』
例1：把下列各式分解因式
6a3b-9a2b2c-2m3+8m2-12m
解：6a3b-9a2b2c
=3a2b·2a-3a2b·3bc
=3a2b
-2m3+8m2-12m
=-
=-2m
【评析】：、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。
本题的易错点：、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
『巩固练习』
练一练：辨别下列因式分解的正误
8a3b2-12ab4+4ab=4ab
4x2-12x3=2x2
a3-a2=a2=a3-a2
解错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。
错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。
错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。
【评析】：、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。
『想一想』：
如何把多项式3a-2b分解因式
解：3a-2b=
评析：公因式是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：=-，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。
【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
初中因式分解教学反思
1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题―实际操作―归纳方法―课堂练习―课堂小结―布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、构成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，发展有条理思考及语言表达潜力;
2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;
3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：公因式找错;公因式找不完整、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数)，导致因式分解不彻底;
4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;
因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。
第8篇：因式分解 教学设计3
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第二讲 因式分解(二)
1．双十字相乘法
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
即
-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：
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它表示的是下面三个关系式：
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．
这就是所谓的双十字相乘法．
用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
例1 分解因式：
(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；
(2)x2-y2+5x+3y+4；
(3)xy+y2+x-y-2；
(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．
解(1)
原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．
(2)
原式=(x+y+1)(x-y+4)．
(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．
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原式=(y+1)(x+y-2)．
(4)
原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．
说明(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．
2．求根法
我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如
f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0；
f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．
定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．
根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
定理2
http://www.daodoc.com的根，则必有p是a0的约数，q是an的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为an的约数．
我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．
例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．
分析 这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有
f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．
解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．
原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)
=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)．
解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2)，所以
原式=(x-2)(x2-2x+2)．
说明 在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．
例3 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．
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分析 因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，±
为：
所以，原式有因式9x2-3x-2．
解 9x4-3x3+7x2-3x-2
=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2
=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2
=(9x2-3x-2)(x2+1)
=(3x+1)(3x-2)(x2+1)
说明 若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式
可以化为9x2-3x-2，这样可以简化分解过程．
总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了．
3．待定系数法
待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．
在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．
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例4 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．
分析 由于
(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．
解 设
x2+3xy+2y2+4x+5y+3
=(x+2y+m)(x+y+n)
=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有
解之得m=3，n=1．所以
原式=(x+2y+3)(x+y+1)．
说明 本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．
例5 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．
分析 本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．
解 设
原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有
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由bd=7，先考虑b=1，d=7有
所以
原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．
说明 由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．
本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．
练习二
1．用双十字相乘法分解因式：
(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；
(2)x2-xy+2x+y-3；
(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2．
2．用求根法分解因式：
(1)x3+x2-10x-6；
(2)x4+3x3-3x2-12x-4；
(3)4x4+4x3-9x2-x+2．
3．用待定系数法分解因式：
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(1)2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；
(2)x4+5x3+15x-9．
