最大公约数教学设计（精选8篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“最大公约数教案”。
第1篇：最大公约数教学设计与思考_
《最大公约数》教学设计与思考_模板
《最大公约数》教学设计与思考
作者:江苏省睢宁实验小学 杜义超
一 指导思想
人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。
沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？
二 教学设计
1．观察——感知生活数学
学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？
2．思考——理解数学问题
课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不同的正方形？
3．实验——建构数学模型
学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？
4．总结——创造数学新知
学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。
至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：4是12和8的（）。
板书设计如下：(单位：厘米)
1是10的约数，也是15的约数 1是12的约数，也是8的约数
5是10的约数，也是15的约数 2是12的约数，也是8的约数
4是12的约数，也是8的约数1、5是15和10的(公约数)1、2、4是12和8的(公约数)
5是15和10的(最大公约数)4是12和8的(最大公约数)
5．应用——解决实际问题
先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42 cm、宽30 cm、高24 cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？
三 教学反思
1．重视数学思想——使数学学习终身受益
日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。
数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。
2．注重学习体验——让课堂焕发生命活力
扑面而来的新基础教育课程改革的浪潮强列地震撼着知识为本的传统课堂教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼唤着以人为本的课堂。
注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点。观察、测量中感悟生活中的教学；对长方形纸中小方格设计的探索；总结、反思中感知公约数的存在；解决较复杂的分蛋糕问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧知识的联系。经历了从现实生活中抽象出(最大)公约数的概念，在做数学的过程中体验了数学的真实意义。
华师大叶澜教授提出了“教育的生命基础”理论，主张“教育具有提升人的生命价值和创造人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展需要的满足，教育具有不可替代的重要责任。”以学生的经验与活动为基础，以学生的积极参与、身心投入为前提，以学生的自主体验为核心的注重学生体验的教学活动，能够提升学生的生命质量，促进学生和谐发展。如果教学过程仅是师生间简单的知识“授一受”过程，剥夺学生对知识的主体性体验，必然使他们养成被动而不是主动的，依赖而不是独立的，接受而不是创造的体验。那就会丧失了求知的欲望、体验的冲动和创造的才能，课堂学习中学生的生命意义就无从体现。所以《数学课程标准》中，把目标区分为知识技能目标和过程性目标，而过程性目标中的“经历、体验、探索”也可理解为学生的体验过程。体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面要求的同时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。
3．开发教学资源——师生同为资源创生的主体
教材只是供教学使用的一种材料，不是一成不变的经典。面对新课程标准，教师要有强烈的课程资源开发意识，不仅自己能针对学习内容开发出有利学生学习和发展的新材料，而且要善于引导学生去寻找和发现身边的数学学习资源。在本节课的教学中，除了教师提示的卧室(广场)地板砖，画廊设计、分蛋糕之外，学生也列举了许多类似的现象：教室内水磨石地面，银行墙壁上的方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰……学生在资源的识别与解释中，逐步掌握了(最大)公约数的知识，为今后创造性的运用知识打下了良好的基础。1、分数乘以整数
教学目的：1.使学生掌握分数乘以整数的意义、算理和法则。2.培养学生的知识迁移能力。
教学重点：学生对计算法则的掌握，以及在计算中能约分的要约分。教学难点：学生对算理掌握。教学过程： 学生学习过程 教师指导过程 一、引探准备：
1、4个7连加是多少？怎样计算？ 2、还可以怎样计算也得28呢？ 3、如何列式？为什么这样列式？ 4、学生小结整数乘法的意义。
二、引探过程：
1、今天我们一起研究分数乘法中分数乘以整数这部分知识。
2、出示例1：一个修路队每天修路３/１０千米。3天修多少千米？ 3、学生读题，分析。
4、问：你想怎样计算？这两种方法都行吗？为什么？（板书）３/１０＋３/１０＋３/１０ ３/１０×３
5、学生小结：分数乘法的意义（分×整）是什么？（相同加数和的简便运算）6、３/１０×3如何计算？（学生讨论）３/１０×３＝３/１０+３/１０+３/１０＝３+３+３/１０＝３×３/１０＝９/１０（千米）7、问：３×３/１０是怎么来的？
8、谁能说说分数乘以整数是怎么算的？
9、小结法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。10、练习：说出３/１７×5和４/１５×6的意义并计算。11、指书比较４/１５×6还有更简便的方法吗？ 12、小结：分数乘以整数时怎么算简便？ 三、引探总结： 1、３/１８×6 ２/５×１５ ３/７×６ ３、Ｐ３ １、２ 四、引探实践：
你认为今天那些知识最让你感兴趣？ 一、引探准备：
1、4个7连加是多少？怎样计算？ 2、还可以怎样计算也得28呢？ 3、如何列式？为什么这样列式？ 4、学生小结整数乘法的意义。
二、引探过程：
1、今天我们一起研究分数乘法中分数乘以整数这部分知识。
2、出示例1：一个修路队每天修路３/１０千米。3天修多少千米？ 3、学生读题，分析。
4、问：你想怎样计算？这两种方法都行吗？为什么？（板书）３/１０＋３/１０＋３/１０ ３/１０×３
5、学生小结：分数乘法的意义（分×整）是什么？（相同加数和的简便运算）6、３/１０×3如何计算？（学生讨论）３/１０×３＝３/１０+３/１０+３/１０＝３+３+３/１０＝３×３/１０＝９/１０（千米）7、问：３×３/１０是怎么来的？
8、谁能说说分数乘以整数是怎么算的？
9、小结法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。10、练习：说出３/１７×5和４/１５×6的意义并计算。11、指书比较４/１５×6还有更简便的方法吗？ 12、小结：分数乘以整数时怎么算简便？ 三、引探总结： 1、３/１８×6 ２/５×１５ ３/７×６ ３、Ｐ３ １、２ 四、引探实践：
你认为今天那些知识最让你感兴趣？
五、作业：Ｐ4 ３、４
教学目标
1．掌握小数连除、除加、除减的运算顺序，会正确计算，并能根据题目的特点对一些
小数除法进行正确的简算．
2．通过对小数连除、除加、除减的运算顺序的归纳，提高学生的抽象概括能力．
3．培养学生养成良好的学习习惯，提高学生的计算能力．
教学重点
小数连除、除加、除减的运算顺序．
教学难点
小数除法的简算．
教学过程
一、复习准备
（一）口算
0.8×0.5 1.6＋0.38 0.15÷5 1－0.75
0.48÷0.03 630÷45÷2 6÷1.2 4×2.5
280÷35 0.56÷14 0.92÷0.4 1.1×5
教师提问：630÷45÷2 280÷35 0.56÷14是怎样口算的？为新知辅垫
（二）先想一想下面各题的运算顺序，再计算．
360÷4÷5 420÷6＋150 750÷5－80
二、探索新知
（一）教学连除、除加、除减混合运算．
例10．一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
1．分析数量关系并列式
9.3÷0.5÷2.4
教师提问：9.3÷0.5求的是什么？
2．尝试计算
说一说运算顺序，先算什么？再算什么？
3．练一练
432÷3.6＋2.88 2.96÷0.4－1.73
教师提问：小数连除、除加、除减的运算顺序是什么？它与整数连除、除加、除减有什么联系？
结论：小数连除、除加、除减的运算顺序与整数完全相同．
（二）小数除法的一些简便算法
1．教师：在整数除法中，我们学过了一些简便算法．
360÷45÷2 560÷35
教师提问：谁能说一说这两道题怎样算比较简便？
2．变式
3.6÷4.5÷2 5.6÷35
（1）学生独立完成，指名板演．
（2）集体订正，说出简算的方法．
小结：整数除法中的简算方法在小数除法中了同样适用．
3．做一做，用简便方法计算
4.5÷18 930÷5÷0.6
三、课堂小结
1．从这节课中你知道了什么？
2．对于今天学习的知识还有什么问题或疑惑？
四、巩固新知
（一）在下面的□里填上适当的数．
2.1÷28=2.1÷□÷□
0.78÷0.3÷0.2=0.78÷□
（二）计算下面各题．（能简算的要简算）
213.6÷0.8÷0.3 0.77÷35
40.5÷0.5＋10.75 9.728÷3.2÷19
7.2÷1.2÷3 18.305÷0.07÷85.76
（三）对比练习
13.4÷4÷2.5 35×1.6÷8
10.8÷3.3 3.2＋0.128÷0.8
（四）看算式直接写得数
0.25×2.3×4 1.5÷1.5＋1.5 1－0.32－0.68
1.4×0.5－0.7 4.5÷4.5÷2 18.4÷4÷2.3
3.6－2.4÷2.4 50×0.34×0.2 20×（0.1－0.05）
0.1×0.2×0.3 4.6×7＋3×4.6 38.5×0×0.38
1.25×0.4×8 0.65×101 0.5×4÷0.5×4 五、板书设计
小数连除、除加、除减
例10．一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
9.3÷0.5÷2.4
＝18.6÷2.4
＝7.75（千米）
答：这只蝴蝶每小时飞行7.75千米．
教学目标
1．联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识．
2．在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念．
3．会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化．
4．能用准确的数学语言描述思考过程．
教学过程
一、引入．
师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体．这样就会有各种各样的包装．
学生间相互交流了解的情况．
师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么？
生：火柴盒、香烟盒或药盒等．
师：这节课，我们一起来讨论、研究长方体物体的包装问题．（揭题）．
二、展开．
1．师：下面我们研究两个相同长方体物体的包装情况．想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法？
2．试一试：要求摆得出，还要说得明白．
交流：有哪几种？为了方便表达，最大面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示．
归纳：三种不同包法：A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）．
3．师：现在研究6个相同长方体物体的包装情况．2个有三种不同摆法，6个有几种呢？你能很快猜出有几种吗？
生：6、7、8、9、10、12种等．
师：那么，究竟有几种呢？想试试吗？（生：想！）
师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法？
合作学习：
（1）小组摆、交流．教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法．并问：为什么要记呢？
生：包装方式多，记一记，不会重复．
（2）大组交流、汇报．
两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上．
学生汇报：总共有9种不同的包法．（见下图）
师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种．
师：这种方法怎么样？它是按什么思考的？
生：按接触面来思考；这样思考有序，不容易漏掉．
师：还有其他思考方法吗？能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？
生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法．
师：大家从中受到什么启发？还可以怎样考虑？．
生：哦，我明白了！还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法．
生：还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……．
生：（抢着说）对，对！它也有3种包法．因此6个长方体共有3×3＝9种不同的包法．
师：这种方法怎么样？
生：这种方式很好，很清楚．
师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要．
4．师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小？说理由，并算算．
生：都是C面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小；上图第一列中的A面重叠、AB、AC面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……
师：哪个表面积更小些呢？
生：可以算一算．
师：假设A面面积为6，B面为3，C面为2．
生：6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝66，6×4＋3×12＋2×6＝72．这几个表面积都比较小．
三、讨论现实生活中的各种包装．
教师取一种物品（火柴），先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法．
学生打开一包火柴观察后说，（见图）这种样式表面积小，也就是材料省．
师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？
生：不一定．
师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法．
学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准．
四、小结．
师：这节课对你有什么启示？
生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决；包装这一小问题，学问可不小；我们可以用一定的标准选择方案……
探究活动
设计包装盒
活动目的发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决问题的意识．
活动题目
某工厂生产A、B、C、D、E五种产品．厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装这五种产品中任一种．设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子．
五种产品：
包装盒子：
厂方负责人看了设计师设计的包装盒后，不满意，认为太浪费了，根本不需要设计成十二格的长方体，只要放得下产品就可以了．于是设计师改进了方案，设计了最少体积的盒子．同学们，你们知道盒子的体积有多大吗？（即由几个小立方体组成）形状是怎样的？
活动方法
学生利用学具分小组拼摆
参考答案
第2篇：《最大公约数》教案
《最大公约数》教案
教学目标：
(一)理解公约数，最大公约数和互质数的意义。
(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。
(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。教学重点和难点：
(一)公约数、最大公约数、互质数的意义。(二)互质数与质数的区别。教学用具：投影片。
教学过程设计：(一)复习准备
提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？(约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。)教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。
(二)学习新课
1．公约数和最大公约数。
(1)板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？
学生口答教师板书：
8的约数有(1，2，4，8)。
12的约数有(1，2，3，4，6，12)。8和12公有的约数有(1，2，4)。8和12的最大的公有的约数有(4)。
教师：下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)(2)教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的约数，4是最大的。)教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，(板书：公约数)4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。(板书：最大公约数。)教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？
学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？(把“两个数”换为“几个数”。)请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。(板书课题：最大公约数。)2．练习。(1)口答填空：(投影片)12的约数是()； 18的约数是()；
12和18的公约数是()； 12和18的最大公约数是()。
(2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。(同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。)3．认识互质数。
(1)教师板书：请找出下面各组数的公约数： 5和7(1)8和9(1)1和12(1)9和15(1，3)7和9(1)16和20(1，2，4)学生口答后老师在每组后面标出公约数。
教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？
学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。
教师：(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。
教师：请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。教师：请举出两组互质数。
(2)请同学们讨论下面几个问题：
①任意写两个质数，看它们是不是互质数？
②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？ ③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？
学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。
教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？(要求说出自己的具体例子)教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。
(3)想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？(质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。)教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？
学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。(三)巩固反馈
1．口答填空：(投影片)24的约数是()； 36的约数是()； 54的约数是()；
24，36和54的公约数是()； 24，36和54的最大公约数是()。
2．直接说出下面各组数的最大公约数。3和4 6和24 13和39 18和1 17和19 14和15 15和30 9和10 16和18 3．说出上题中哪几组是互质数。(四)课堂总结与课后作业
1．公约数，最大公约数，互质数。
2．作业：课本69页练习十四1，2，3。课堂教学设计说明
本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。
新课教学分三部分。
第一部分学习公约数、最大公约数的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，最大公约数的意义；归纳两个概念。
第二部分是练习巩固新学概念。
第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。
板书设计
第3篇：最大公约数的教学反思
有的数学问题比较复杂，光*个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，我常采用的方式是组织学生讨论。教学“最大公约数”时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：
（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?
（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?
（3）、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样，不仅保证了全班同学的全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？
第4篇：《最大公约数最小公倍数》教学反思
《最大公约数最小公倍数》反思自己的教学，我有下列的体会：课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程。这个过程既有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。
这堂课学生在找“公倍数”和“最小公倍数”的方法时出现的新的发现就为我提供了一个宝贵的课堂再生资源，我充分的利用了这份宝贵的资源，让学生在兴趣最高涨时有了很了不起的发现。不过回想起来在我的平时教学中其实还有很多这样的机会，当时没有敏锐的捕捉到加以利用，是多么可惜的一件事。所以教师应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加捕捉与利用。
学生不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在课堂教学中教与学的质量。
第5篇：最大公约数和最小公倍数的比较_教案教学设计
最大公约数和最小公倍数的比较
教学目标
(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。(三)培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点
最大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具
教具：小黑板，投影片。学具：判断卡，选择卡。教学过程设计(一)复习准备 教师：
①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？
③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和1613和262和97和15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？ 明确：
①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。(二)学习新课 1．出示例5。
求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)学生口述教师板书。
28和42的最大公约数是： 2×7=14
28和42的最小公倍数是 2×7×2×3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？
明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生
完成。)2．出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
(三)巩固反馈
1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。30和1875和3516和72 9和3120和12100和30 2．判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数；()②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；③
12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4；()④
36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；()⑤17和51。
17和51的最大公约数是17，()
最小公倍数是：17×51=867。()3．选择正确答案的序号填在()里。
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是()，最小公倍数是()。
①1②甲③乙④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是()，最小公倍数是()。①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5 4．思考题。
怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。8，16和24。
(四)课堂总结(学生总结)1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。课堂教学设计说明
本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍
数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。
本节新课教学分为两部分。
第一部分，教学例5，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。第二部分，对比例5中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。第一层：总结相同点； 第二层：总结不同点；
第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。板书设计
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第6篇：寻求最大公约数与保持九三学社特色
寻求最大公约数与保持九三学社特色
2015年5月18日至20日，中央统战工作会议在北京召开。这是时隔9年之后，再次召开中央层面的统战工作会议。此次会议由全国统战工作会议改为中央统战工作会议，也被认为释放出明确信号，统战工作将进一步强化。从人民政协成立65周年大会，到中央统战工作会议、从《关于加强社会主义协商民主建设的意见》的印发到《中国共产党统一战线工作条例》的试行，统一战线可以说大事不断，党内外重视统一战线、发展统一战线的氛围越来越浓。
2015年5月28日，九三学社中央召开学习贯彻中央统战工作会议精神座谈会，全国政协副主席、九三学社中央主席韩启德强调，把学习贯彻中央统战工作会议精神作为九三学社当前和今后一个时期工作的重中之重。会议由全国人大常委、九三学社中央副主席丛斌主持。
打造统战 ‚同心圆‛
统一战线是做人的工作，搞统一战线是为了壮大共同奋斗的力量。人心向背、力量对比是决定事业成败的关键。
在全面深化改革的关键时刻，摆在面前的困难并不少，怎样才能集聚人心？如何才能群策群力？韩启德说：‚这次会议和《条例》的核心就是正确处理一致性和多样性的关系。这是统一战线本质所决定，也是当前形势下特别需要强调的。习总书记讲话中关于‘同心圆’的比喻非常形象，守住共识的‚圆心‛，包容多样性的半径拉得越长，划出的同心圆也越大。坚持共识，就是对中国特色社会主义的认同，这个是核心，只要这个圆心存在，我们尽量地包容多元化，包容得越多，我们团结的力量越大，这就是统一战线的核心问题。‛ ‚大统战时代‛已经来临。统一战线新主义时代的建立。时局变迁，时局变、任务变，主题也随之改变。无论是民族主义、民主主义还是爱国主义，时局变了，统一战线的任务也随之改变，统一战线的主题也就发生了深刻的改变。九三学社中央思想建设研究中心主任、中国人民大学培训学院院长李海彬说：‚远而言之，要实现中华民族伟大复兴的中国梦，这是一个远期目标，近而言之，要推进两个一百年、‚四个全面‛战略布局。我们有难度也有阻力，会遇到老问题，但是更多的是新挑战，要实现这些目标就必须尽可能团结大多数，必须借助多党合作和政治协商，必须处理好与党外知识分子、非公经济、民族、宗教、海峡两岸等问题和关系。‛
从中共十八大召开，到十八届三中、四中全会就‚四个全面‛作出战略部署，全社会深切感受到我国的改革发展站到了新高度。九三学社中央思想建设研究中心研究员，北京林业大学教授吴成亮说：‚我认为作为一个九三人，我们应该认真学习、深刻领会，认真学习贯彻中央统战工作会议精神，夯实共同的思想政治基础，齐心协力，同舟共济。‛
共信不立
互信不生
中国统一战线的缔造者周恩来总理曾经说过：‚团结就是在共同点上把矛盾的各方统一起来。‛做好新形势下统战工作，必须正确处理一致性和多样性关系，寻求‚最大公约数‛，不断巩固共同思想政治基础，同时要充分发扬民主、尊重包容差异。现在，党外知识分子有8900万，团结党外知识分子是统一战线中的最大命题。韩启德指出：‚知识分子对社会的引领作用至关重要。8千多万党外知识分子中，也包括民主党派成员。团结好、教育好知识分子跟中国共产党同心同德，共同实现中华民族的伟大复兴的中国梦，是我们的一项重要责任。新时期做党外知识分子工作，不仅要增强责任意识、配强工作力量，还要改进工作方法。‛
发展的共识、改革的共识、法治的共识、反腐的共识、核心价值观的共识，正在逐步形成。这些共识作为主旋律，与无数个体的切身感受、情感意愿和心理预期不断交织、激荡，汇成当代中国精神世界的‚最美和声‛。九三学社中央思想建设研究中心研究员，北京化工研究院高级工程师朱良说：‚统战工作不仅仅是政党关系，协商民主也不仅仅是党对党协商，统战对象在不断扩大，社会各界都是统一战线的组成部分，都在参与协商民主。很多新的社会力量正在崛起，越来越受到重视。‛朱良建议，在中央统战部的指导下，结合各地实际情况，把一些成熟做法转化成规范，把有效的经验上升为制度。增强当代中国的共识度，也是为了弥合不同群体、不同阶层的差异，让亿万人民结成一条牢固的‚统一战线‛，画出最大的同心圆。九三学社中央研究室主任郭悦指出：‚统战工作的一个重点核心问题就是培育真正的公共知识分子，他们关心国家社会命运，不仅从本专业角度还能够从各个角度进行理性分析包括批评。‛
以创新精神推进统一战线工作
新的历史时期，统一战线范围和对象扩展了，统一战线任务加重了，统一战线工作更加需要与时俱进的理论指导。
九三学社中央思想建设研究中心副主任、国家发改委气候中心综合部负责人邹晶认为：‚统战工作在中共党史已经存在92年，从上世纪初的国民革命统一战线，到上世纪三四十年代的抗日民族统一战线，到建国初期的人民民主统一战线，到改革开放以来的爱国统一战线，统一战线始终服从服务于党的中心工作而与时俱进。‛ 九三学社思想建设研究中心副主任、清大筑境规划建筑设计研究院副院长许进说：‚统战工作需要创新，需要着眼于调动千千万万人的积极性，为中国改革发展凝心聚力。‛九三学社思想建设研究中心研究员、中国大百科全书出版社学术著作分社社长郭银星大胆设想：‚统战工作会议精神为更好处理台湾问题指明了道路，为下一步两岸关系的圆满解决架设出一个栈道。‛ 九三学社思想建设研究中心研究员、九三学社北京市西城区委常务副主委魏建新说：‚适时对制度进行创新和微调，提高制度建设科学性，使之更加符合时代要求。新形势下统战事业的发展需要多方努力，作为民主党派基层组织，要搞好自身建设，凝聚人心，激励社员发挥专业优势，为中国特色社会主义事业提供人才和智力支持。‛ 九三学社中央思想建设研究中心研究员、北京石油化工学院副教授罗道全建议：‚加强中央统战工作会议精神的宣传，面向九三学社内部要采取多种形式，用组织讲师团，组织培训班等途径向广大社员宣传中央统战工作会议和习总书记讲话的精神，鼓舞干劲、激发斗志，充分发挥中央及各地方宣传部门作用，充分发挥新型媒体在宣传工作中的作用。‛。
‚世异则事异，事异则备变。‛把共识的圆心固守住，包容的多样性半径越长，画出的同心圆就越大。
第7篇：《最大公约数和最小公倍数的比较》教案
《最大公约数和最小公倍数的比较》教案
教学目标
（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。
（三）培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点
最大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具
教具：小黑板，投影片。学具：判断卡，选择卡。教学过程设计
（一）复习准备 教师：
①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？
③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和 16 13和 26 2和 9 7和 15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？ 明确：
①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。
（二）学习新课 1．出示例5。
求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)学生口述教师板书。28和42的最大公约数是： 2×7=14 28和42的最小公倍数是 2×7×2×3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？
明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)2．出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
（三）巩固反馈
1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
30和18
75和35
16和72 9和31
20和12
100和30 2．判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数；（）②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（）③
12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4；（）④
36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；（）⑤17 和51。
17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。（）3．选择正确答案的序号填在（）里。
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（倍数是()。
①1
②甲
③乙
④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是(小公倍数是（）。
①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5 4．思考题。
怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。8，16和 24。
（四）课堂总结(学生总结)1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。，最小公)，最)2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。课堂教学设计说明
本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。
本节新课教学分为两部分。
第一部分，教学例5，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。第二部分，对比例5中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。
第一层：总结相同点； 第二层：总结不同点；
第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。板书设计
第8篇：评论：古籍借阅与保护可取最大公约数
□木须虫
根据首都图书馆历史文献阅览室规定，阅读该阅览室图书需要具有研究生及以上文凭或是具有中级以上职称的专业研究人员，这一规定被读者质疑“有歧视嫌疑”。工作人员表示，此规定的目的是为了保护古籍等历史文献，减少使用频率。（4月19日《北京青年报》）
首都图书馆历史文献阅览室的这个规定，控制历史文献的使用频率，更好地保护古籍，出发点无须质疑，毕竟许多的历史古籍是孤本，本身也是文物，并且纸质线装也很脆弱，稍有不慎可能给古籍带来损坏，这种影响是不可逆的。
不过，古籍真正的现实价值在于研究与利用，藏之深山、束之高阁，古籍与几张废纸无异。从这个角度来说，公共图书馆的图书与典籍，每个人都有平等借阅的权利。不否认能够读懂古籍需要一定的文化水平，而对古籍借阅有较大需求的多是一些研究机构，但是这并不意味着，能够否认其他群体对古籍借阅的合理性。现实中，一些历史研究已经不是学术专利，个人兴趣、社会组织乃至商业机构，不乏类似的需求，单纯的文凭与职称不能被简单拿来当通行证。况且，历史古籍本身也很冷，受青睐的面很窄，没有谁有事无事借部看不懂没兴趣的古籍来打发时间。
古籍的保护与利用能够求取最大公约数，即如何能够满足所有人的权利，又能够使得古籍本身不会受到影响和破坏，二者不是截然对立的非此即彼。尤其在现代信息技术如此成熟的语境下，古籍本身可以不再是知识传播唯一的载体。比如，对历史古籍进行影印，制作复制本，或者对历史古籍进行扫描，形成电子版本，这些足以让古籍分身有术，除特殊的研究需要原本之外，为其他借阅者提供复制的版本即可。
当然，对于首都图书馆这样的大图书馆而言，各类古籍数量庞大，全部复制备份和建立电子数据库，也是浩大的工程。在条件未竟之时，采取一定的限制措施可以理解，但是，这种限制性的保护是建立在切割公民阅读平等权利的基础上，不可持续。况且，图书馆信息化是从传统走向现代的必由之路，让信息技术为优化服务所用，图书馆应主动作为，而不是固步不前抱残守缺。
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