直线与平面平行判定教学设计（精选8篇）_直线与平面平行教案

教学设计时间：2021-10-28 07:41:02 收藏本文下载本文

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直线与平面平行判定教学设计（精选8篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“直线与平面平行教案”。

第1篇：直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定

一、教材分析

直线和平面平行额判定是高中数学必修课第二册第一章第三节的内容，本章的前两节的内容是分别介绍了平面的基本的性质和空间的平行直线与异面直线，因此我们在学习了这些基本的知识之后，从而来进一步的研究直线与平面之间的关系。直线与平面的问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，是学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理的能力。

二、学情分析

由于学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法，但由于时间长了，也需要再作一些必要的复习。通过对两条直线的平行的判定的复习，让学生从中获得一些关于直线与平面平行的知识。线面平行来转换成线线平行这样的转换思想也是学生首次接触的，应该加以必要的强化与引导。让学生的对抽象概括的能力以及推理论证的能力得以提高。

三、教学目标

1.知识能力的目标

（1）直观感知、操作确认，归纳概括出判定定理，对判定定理的构成要

素及其关系有较清晰的认识，能用三种语言对判定定理进行表述。

初步掌握利用线面平行判定定理证明线面平行的一般步骤。

（2）使学生进一步了解平行的判定方法，学会准确地使用数学语言表述

集合对象的位置关系，并运用判定定理解决一些简单的直线和平面

平行的推理论证。

2.过程方法目标

（1）通过观察、思考、探究等提出问题，以问题引导学生思维活动，经

历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图

形和几何问题的过程，发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形的能力)与一定的归纳概括能力;

（2）学习和证明问题的过程在想想、猜猜、证证的过程中完成.培养学

生先猜后证，运用合情推理去猜想，再运用逻辑推理去证明的推理

论证能力.进一步理解掌握化归与转化思想。懂得将立体问题平面化、线面问题线线化）

3.情感态度价值观目标

（1）通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和

理性精神；

（2）领会数学科学的应用价值，激发学生的数学学习兴趣.四、教学重点、教学难点

教学重点：判定定理的引入与理解。

教学难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念与逻辑思维能力的培养。

五、教学准备

课前备好课，准备好课题上所需要的东西。三角板等作图的工具。

六、教学策略

对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。为了把发现创造的机会留给学生，把成功的体验让给学生，采用引导的方法，可以激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成在发现、再创造的过程。

七、教学过程

1.新课的引入

老师：在初中的学习中，我们已学习过判定两条直线平行的各种办法，请同

5．举例应用

判断命题是否正确：

（1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行

（2）过直线外一点可以做无数个平面与已知直线平行

【解析】第一条命题是正确的，因为这些直线在与这个平面平行的平面内。

第二条命题也是正确的，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可。

6.课堂练习

课本19页练习题2.57．课堂小结

本节课所讲的知识点是直线与平面平行的判定的定理，让学生在理解其判定定理的同时明白了该如何来运用定理。

八、教学评价

本节课教师在利用教室里现有的一些实物对学生进行了本节课内容的讲解。让学生能够更加深入的学习了本节课的知识。将抽象的东西与实际相结合起来，这样的学习会使学生在课堂上学起来更加的轻松。学生经过思维的活动，从中找出一类事物的本质的属性，最后通过概括得到新的数学的概念。学生通过这样的方式而学习到的知识，对于他们来说是永久性的记忆，是比较牢固的记忆，学生在之后的学习中不会轻而易举的就忘掉。

九、教学反思

在本节课的设计当中，没有较好的将学生之间的讨论合作运用进来，知只是一味的进行教师的讲解，这样对于学生来说有点没有特别多的兴趣。

第2篇：直线与平面平行的判定

课题：直线与平面平行的判定

一、学习目标：

1.掌握直线与平面平行的判定定理。2.会用定理进行线面平行的证明。

二、重点：直线与平面平行的判定定理

难点：应用直线与平面平行的判定定理进行证明

三、自学指导：

请同学们阅读课本p54~p55，并回答下列问题

1.直线与平面的位置关系有那些？2.直线与平面平行的定义是什么？3.直线与平面平行的判定定理符号语言表示：简称为“线线平行则线面平行”

四、导思探究。

1.证明线面平行的方法有哪些？2.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行时，关键在什么地方？

五、导练展示：

1.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥面BCD

2.如图所示：已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点，且PE:EA=BF:FD,求证：EF∥面PBC.六、达标检测：

1.如图所示：已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。求证：①线段MP与NQ相交且相互平行。②AC∥面MNP，BD∥面MNP。

2.如图所示：已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M为PB的中点，求证：PD∥面MAC。

七、反思小结：1.证明线面平行的方法：（1）定义法（反证法），（2）直线与平面平行的判定定理2.利用判定定理证明线面平行时，关键在于：在平面内找或作出一条与已知直线平行的直线。

第3篇：直线和平面平行的判定引入

直线和平面平行的判定引入

1。开门见山，提出问题

如何判定直线和平面平行呢？我们先来观察：在长方体AC1中，当直线AB沿直线BC平移时，形成了平面AC。

2．合作交流，自主探究

合作探究一：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线（不动的笔）与平面的位置关系。（学生答，展示观察成果）引导学生有两种位置关系：直线和平面平行与直线在平面内。（生答）你能用自然语言表述直线与平面平行吗？（幻灯）

[设计意图]:留下悬念,激发学生探索求知的欲望.3归纳整理，形成新知

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。用图形和符号语言表示定理内容。

第4篇：《直线与平面平行的判定》的教学反思

《直线与平面平行的判定》的教学反思

本人于2008学年第一学期第十一周周五下午代表市89中高一数学备课组在113中学上了一节区内研讨课，课后老师们进行了评议。本人非常感谢各位老师对本节课提出的宝贵的建议和意见，其实，老师们认真听我这位新老师上课，课后积极评课，对于我这位刚走上讲台不久的新老师来说是一种莫大的鼓励。现本人就课堂教学实录以及课后评议的情况结合教学设计反思如下：

一、复习引入部分

在复习回顾过程中，我首先提出了两个问题：即让学生回顾直线与平面平行的定义，说出直线与平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以在这里，我引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思，我觉得还有一些地方需要改进。如果在一开始提出问题时，就利用多媒体投影出三个生活当中的实际例子（比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等），这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的门、课本、日光灯与天花板的位置关系等来说明直线和平面平行，激发学生学习数学的兴趣。但在引入课题的时候，我引导学生类比前面求异面直线所成角的方法，来提醒学生将空间问题转化为平面问题来解决。课后老师们提醒我：在新课标人教版的新教材中，异面直线所成角的问题没有讲的如此详细，有的可能没有提将空间问题到平面问题的转化。这样学生一时无法接收转化的数学思想，也就造成了在课堂提问中学生回答不出来“怎么转化”的问题。在以后的教学中，我就要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

二、判定定理讲解过程

在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象

1出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了三道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。这个设计得到了老师们的肯定，课后也给我提出了更好的处理意见。比如说，可以充分利用多媒体技术，不妨直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。

三、反思例题讲解与随堂练习部分

在例题讲解中，我选取的是教材中的例1和练习1，先给学生分析了题意，再板书了证明过程。但是，在分析过程中，虽然分析了需要做出辅助线BD，在板书中却没有体现。这是一个不足，虽然有紧张的原因，但是作为一名老师，应该给学生做好榜样，起到示范的作用。最后，由于时间不够，例2没有讲解，练习2本来是想让学生上黑板板书解题过程，因为时间的关系，没有完成，这是一个不足。

当然，本节课的教学还是达到了预期目标。学生基本上能知道直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。对于这条直线怎么找，除了课上提到的三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线平行的方法。在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。比如要先熟悉学生搞好课堂氛围，让课堂活跃起来；在教学过程中，引入新课部分稍显拖拉，有点不太紧凑，导致最后时间不够，没有讲完例2和练习2，所以备课时要特别注意教材处理的准确性和恰当性。以上是我对这一节课的反思，作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好本职工作，比如最基本的知识点的教授工作，打下扎实的数学基本功，不打好基础，能力从何谈起？同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题--解决问题--回过头来再寻求更好解决途径的过程。尽管我现在是一名新老师，但是只有尽快提高自己的业务水平才能在教师岗位上做得更好更长久。

第5篇：直线与平面平行的判定一轮复习教学设计

直线与平面平行的判定（一轮复习）教

学设计

直线与平面平行的判定（一轮复习）教学设计

一、考纲要求和复习建议：

1理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．

3.直线与平面平行的判定及平面与平面平行的判定与性质是高考的热点之一，考查线线、线面以及面面平行的转化，考查学生的空间想象能力及逻辑推理能力；4．从考查题型看，既有客观题又有主观题．客观题一般围绕线面平行的判定和性质定理的辨析设计试题；主观题主要是围绕线、面平行的判定和性质定理的应用设计试题，一般设计为解答题中的一问．这是文科学生的得分点，复习时应由易到难引入。

二、复习目标：

通过复习让学生熟练证明直线与平面平行，力争高考得分。

三、教学重、难点：

教学重点：熟练证明直线与平面平行。

教学难点：证明直线与平面平行时辅助线的增加。

四、教学过程：

1.主要知识点：

直线与平面平行的判定定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行

⇒a∥α

2.例题精选：

[例1] 如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC；

证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB

又OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，∴VB∥平面MOC；

【例2】正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.证明：方法1：如图所示．

作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB.又PM∥AB∥QN，∴PM/AB＝PE/AE＝QB/BD，QN/DC＝BQ/BD.∴PM/AB＝QN/DC.∴PM= QN，即四边形PMNQ为平行四边形．

∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法2：如图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK.∵AE＝BD，AP＝DQ.∴PE＝BQ，∴AP/PE＝DQ/BQ.又AD∥BK，∴DQ/BQ＝AQ/QK，∴AP/PE＝AQ/QK，∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE.∴PQ∥平面BCE.方法3：如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连接QM.∴PM∥平面BCE.又∵平面ABEF∩平面BCE＝BE，∴PM∥BE，∴AP/PE＝AM/MB.又AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ.∴AP/PE＝DQ/BQ，∴AM/MB＝DQ/QB.∴MQ∥AD.又AD∥BC.∴MQ∥BC，∴MQ∥平面BCE.又PM∩MQ＝M，∴平面PMQ∥平面BCE.又PQ⊂平面PMQ，∴PQ∥平面BCE.课堂练习：如图，三棱台DEF—ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

(1)求证：BD∥平面FGH；

(1)证法1：连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH.在三棱台DEF—ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC，∴四边形DFCG为平行四边形，∴M为CD的中点，又H为BC的中点，∴HM∥BD，又HM⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，∴BD∥平面FGH.证法2：在三棱台DEF—ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点，∴BH∥EF，BH＝EF，∴四边形HBEF为平行四边形，∴BE∥HF，在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，∴GH∥AB，又GH∩HF＝H，∴平面FGH∥平面ABED，∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH.五、小结：(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．注意说明已知的直线不在平面内．

(2)证明直线与平面平行的方法：①利用定义结合反证；②利用线面平行的判定定理；③利用面面平行的性质．

第6篇：第五课时直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定学生版

直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定

一、直线与平面平行的判定

判定定理：__________________________________

判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1)___________________________

(2)___________________________

(3)___________________________

符号语言:________________

思想:

（一）．课前预习

1、直线与平面有哪几种位置关系？

2、判断两条直线平行有几种方法？

3.门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

（二）新课探究a 例1.1:如图．直线a与直线b共面吗？

2．直线a与平面 相交吗？

练习1：判断对错

(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；

(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；

(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

（4）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．

（5）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．

（6）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．

2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是（）

A.若a//α,bÌα则a//bB.若a//α,b//α则a//b

C.若a//b,bÌα则a//αD.若a//b,bÌα则a//α或bÌα

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线A A1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：__________

1例2如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.D

练习1.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面

AAC11CN B

1C1

2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别

是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE

C D

3..一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线 ?

二、平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:（1）______________________，（2）______________________。符号表示：________________________________ 思想：_________________________________

（一）课前预习

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（二）新课探究

例1(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

练习1.(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

其中正确的有_______________

2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（）

（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有

3.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c，则两个平面,的位置关系是.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是

例

2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

练习1:如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D

1的中点，求证：平面ED1//平面BF1

2.如图为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD；（2）求SMNG:SADC

D H C

3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

第7篇：2.2 直线、平面平行的判定及其性质教学设计教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

2.教学重点/难点

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页1、2题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（四）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（五）作业

1、教材第64页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

课堂小结

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

课后习题作业

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

板书略

第8篇：直线与平面平行

直线与平面平行

高考要求

2掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化

例1如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，例3已知正四棱锥P—ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8（1）求证：直线MN∥平面PBC；

（2）求直线MN与平面ABCD所成的角

N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE

例2如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F求证：EF∥平面ABCD

学生练习

1设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（）Aα⊥β且m⊥βBα∩β=n且m∥n ∥n且n∥αDα∥β且mβ

2那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A异面BCD

3两条直线a、b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是（）Aa∥αBa与α相交C与α不相交Daα

小结:

112）证明两直线都与第三条直线平行3）同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所作直线与第一条直线重合（4）应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线2（1）根据定义，用反证法证明2）证明直线在平面3）证明直线在与已知平面平行的平面内4）向量法，证明直线的一个方向向量，能用已知平面内的一个基底表示, 或与平面的法向量垂直小结:

1证明两直线平行的常用的方法有（12）证明两直线都与第三条直线平行3）同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所

作直线与第一条直线重合（4）应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线

（12）证明直线在平面外且与平面内的某一条直线平行3）证明直线在与已知平面平行的平面内4）向量法，证明直线的一个方向向量，能用已知平面内的一个基底表示, 或与平面的法向量垂直（1）根据定义用反证法证明（2）证明一平面内的两相交直线与另一平面平行（或与另一平面内的两条相交直线平行）（3）证明两平面都垂直于同一条直线例1证法一：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，连结PQ ∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥又NQ=BN=

2CM=MP，∴MPQN是平行四边形

∴MN∥PQ，PQØ平面BCE而MN平面BCE，∴MN∥平面BCE

证法二：过M作MG∥BC，交AB于点G（如下图），连结NG∵MG∥BC，BCØ平面BCE，MG平面BCE，∴MG∥平面BCEBG又

GA=CMMA=BNNF，∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCEMG∩NG=G，∴平面MNG∥平面BCEMNØ平面MNGE∴MN∥平面BCE点评：证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行

例2证法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，连结MN∵BB1⊥平面ABCD，C1∴BB1⊥AB，BB1⊥BCA∴EM∥BB1，FN∥BBEM∥FN又B=CFN

1E1F，∴EM=故四边形MNFE是平行四边形∴EF∥MN又MN在平面ABCD中，∴EF∥平面ABCD

证法二：过E作EG∥AB交BBB1于点G，连结GF，则1EB1A1∵BC1E=C1F，B1A=C1B，∴

1FCBFG∥B1C1∥BCEG∩FG=G，AB∩BC=B，11∴平面EFG∥平面ABCDEF在平面EFG中，∴EF∥平面

点评：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行（1）证明：∵P—ABCD是正四棱锥，∴ABCD是正方形连结AN并延长交BC于点E，连结PE

∵AD∥BC，∴EN∶AN=BN∶BN∶ND=PM∶MA，∴EN∶AN=PM∶MAMN∥又∵PE在平面PBC内，∴MN∥平面PBC

（2）解：由（1）知MN∥PE，∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角设点P在底面ABCD上的射影为O，连结OE，则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角

由正棱锥的性质知PO=PB2

OB2由（1）知，BE∶AD=BN∶ND=5∶8，∴BEPEB中，∠PBE=60°，PB=13，BE=6

58，根据余弦定理，得PE=91

2918在Rt△POE中，PO=2，PE=8，PO

∴sin∠PEO=PE故MN与平面ABCD所成的角为