高中数学 3.1.3两角和与差的正切教学设计 新人教B版必修4_高中数学必修3教案

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《两角和与差的正切》教学设计

课前预习问题串：

1、两角和与差的正切如何推导？

2、两角和与差的正切有何限制条件？

3、公式特点是什么？如何记忆？

4、公式有什么用处？有什么变形？

一、教学目标

1、知识目标：掌握公式的推导过程，理解公式成立的条件；会利用公式求值。

2、能力目标：培养学生观察、分析、类比、联想能力。

3、情感态度价值观目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。

二、教学重点：两角和与差的正切公式推导及应用

三、教学难点：公式的逆向和变形应用

四、教学过程

1、复习引入：写出两角和与差的正、余弦公式

2、公式推导

3、公式深化

（1）两角和与差的正切公式有什么限制条件？

（2）公式的特点是什么？如何记忆？

4、应用举例

tan170tan430 例

1、求值(1)tan75(2)000

变式练习(1)tan150

通过这几个练习，你有什么收获？、不查表求值 1tan750例21tan750

1tan17tan43tan530tan230(2)1tan530tan230

cos150sin150变式练习

cos150sin150

收获：

例

3、求值 tan150tan300tan150tan300

变式练习：求证 tan800-tan200-3tan800tan200=3

收获：

五、巩固训练

1(1)tan4,cot,则tan()________

3(2)已知向量a(cos,2),向量b(sin,1),且a//b,则tan()______

4(3)若锐角、满足(13tan)(13tan)4,则+=_______

(4)若角、为锐角，且tan=cossin,则tan()_____

cossin

六、归纳小结

（1）知识总结：

（2）思想方法总结：

七、布置作业

1、课本140页课堂练习3-1A5、B12、课后思考题：

当ABCk(kZ),并且tanA,tanB,tanC存在时，tanAtanBtanC与tanAtanBtanC有何关系？其逆命 题成立吗？为什么？