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«植树问题»教学设计
广宁县南街第二小学 梁金霞 教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教材》四年级下册《植树问题》，117页例
1、及做一做，练习二十第1，2，5题。教学内容分析：
植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。教学目标：
1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程：
一、提出本节课要研究的问题
1、谜语导入，直观认识间隔。
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（3）认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）（4）认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）师：听，这是什么声音（播放敲钟的声音）？钟声里有间隔吗？
小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？
4、引出问题：
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。
二、新授：
1、创设情境：
师：请看大屏幕，你们知道这张照片拍的是哪儿吗？为了进一步美化校园，学校事物室的杨老师准备在这面墙前种一排小树。你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗？出示：学校的西墙全长20米，请你按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢？ 问：“每隔5米种一棵”你是怎么理解的？
2、动手操作：小组设计植树方案
师：请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些牙签，还有一张研究表。你们可以把泡沫条当做20米的西墙，把牙签当做小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计？根据你的设计方案填写表
（一）。
3、交流汇报：
师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：5棵 4课 3棵）
师：同样的一面墙，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？请把你们的方案向大家介绍一下。要求：介绍的时候先说说每隔5米种一棵，20米的西墙共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。
4、比较方案，探寻规律：
（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。课件出示三种植树方案。
师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？ 预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。
问：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是4呢？ 师：你能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间隔长度=间隔数）问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔）口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢？
（2）间隔数与植树棵数之间的关系。
问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。两端都种
问：在两端都种的情况下，20米的西墙，每隔5米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）
问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵）师：刚才我们是按照杨老师的要求每隔5米种一棵的要求来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢？（预设：4米、2米、1米、10米）小组动手操作：
师：每个小组任选一种间隔长度，可以用牙签摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？能种多少棵树？把研究结果填在研究表
（二）中。
学生汇报：要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树？（根据学生的汇报进行板书）师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？
问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】 运用规律：
师：下面老师想考考你们。在两端都种的情况下： 有8个间隔，你知道能种几棵树吗？ 100个间隔能种几棵树呢？
如果种了6棵树，你知道有几个间隔吗？ 种了100棵树，有多少个间隔呢？ 只种一端、两端都不种。
师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？
课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（板书）
问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释）
师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢？这样继续增加间隔，树的棵树也会怎样？
问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？ 【板书：间隔数=棵数】
课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗？两端都不种时，有几个间隔几棵树？（板书）师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢？
问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？ 【板书：间隔数-1=棵数】 小结：
师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？
三、揭示课题：植树问题：
师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）问：通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢？ 师：正因为不同的植树方法，间隔数与植树棵数之间的关系不同，所以我们要想解决得好，必须要弄清什么问题？下面我们就一起来判断一些题。
四、练习：
1、选一选，下面问题属于植树问题中的哪一种情况？ A、两端都种； B、只种一端； C、两端都不种。（1）在一条全长2000米的街道两旁安装路灯,头尾都装，每隔50米装一座。一共要安装多少座？（两端都种）（2）一个圆形花坛周长是40米，围绕这个花坛每隔1米摆一盆花，一共需要摆多少盆花？(只种一端)（图）（3）一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？(两端都不种)（4）5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（两端都种）12千米就相当于植树中的总长，相邻两站的距离是1千米，也就是间隔长度是1千米，求一共有几个车站，就相当于求植树中的什么？棵数与什么数有关？你会求间隔数吗？
2、请你把第（4）题做在课堂作业本上。
五、课堂小结： 师：对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。你还有什么不懂的问题吗？
六、板书设计： 植树问题
全长 ÷ 间隔长度 = 间隔数 棵树 两端都种 20 ÷ 5 = 4 5 间隔数+1=棵树 只种一端 4 4 间隔数=棵树 两端都不种 4 3 间隔数-1=棵树
