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第四单元
运算律
买文具
教学目标
1、在解决实际问题的过程中，回忆和巩固含有小括号的算式的运算顺序。
2、在具体的问题情境中懂得引入中括号的必要性，理解并掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。
3、能熟练进行简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。
4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。重点难点
重点：理解并掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。难点： 能熟练进行简单的整数四则混合运算。教学过程
一、引导谈话，导入新课。
师：我们学习了有关乘法的计算、神奇的计算工具和一些有趣的算式，发现数学世界真是奇妙无比。其实在数学计算中，还有许多运算规律，你们想去研究、学习吗？
师引入新课：从这节课开始，我们就来探索和学习一些有关数学计算的规律。（板 书课题：买文具）
二、互动新授，探索新知。
1、创设情境，交流算法。
（1）课件出示教材第47页情境图。
让学生仔细观察情境图，在小组内交流自己从图中获取的数学信息。指名汇报，师根据生答进行梳理。
从图中可以知道计算器、铅笔盒、圆珠笔、足球的单价。从图中还可以知道每盒钢笔的价钱和每副羽毛球拍的价格。
（2）课件出示问题：买3个计算器和1支钢笔要多少元？ 让学生独立尝试解答，教师巡视检查。
教师根据巡视，有选择地选取用分步方法和综合方法计算的两名学生进行汇报，师根据生答进行板书。分步算式： 22×3=66（元），24÷4=6（元），66＋6=72（元）。综合算式： 22×3+24÷4 =66+24÷4 =66+6 =72（元）。
（3）质疑：这个综合算式既含有乘法，也含有加法和除法，这位同学算得正确吗？学生在小组内讨论交流计算顺序。
指名汇报交流结果，师根据生答进行点拨（板书）：在既有加减又有乘除的算式里，要先算乘除，后算加减。
（4）刚才这位同学的计算正确吗？还可以怎样计算？ 指名汇报，师根据生答进行小结：
刚才这位同学的计算是正确的，但他把乘和除这样的同级运算分成了二步进行，在书写上比较繁琐，我们也可以同时进行计算，使过程更为简练。（师板书算式）： 22×3+24÷4 =66+6 =72（元）。
（5）即时练习：完成教材第48页“练一练”第2题。全班齐练，两名学生板演。全班交流，集体订正。
（6）课件出示教材第47页下面计算式题： 35+65×40÷5，12×（153－83）÷8，（96－6）×（15+9）。
让学生在小组内交流：这样的算式应该先算什么再算什么？ 指名说一说每一个算式的运算顺序。师根据生答，概括小结：在加减乘除混合计算的式题里，要先算乘除后算加减，在只有乘除或只有加减时，按从左往右的顺序进行计算。在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2、尝试探索，领会新知。
（1）课件出示教材第48页“试一试”：你能添上括号使9÷3×5－2=1成立吗？ 学生在小组内交流方法，教师巡视指导。指名汇报自己的解决办法。
师根据生答质疑：刚才同学们提出要在算式中加上中括号，这是一个新的符号。有了小括号，为什么还要在算式里添上中括号呢？你能给大家介绍一下这个符号吗？
师根据生答小结（课件呈现）：中括号是一种改变运算顺序的符号，也叫方括号，用“[ ]”来表示。因为题中已经有了小括号，如果需要再改变运算顺序，为了和已经使用了的小括号区别开来，就要用中括号。
（2）学生在小组内交流：含有中括号的算式，在计算时应该按什么样的顺序进行计算？
三、指名汇报，师生共同小结（板书）：在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再计算中括号里的，最后算括号外面的。
四、巩固练习。
完成教材第49页“练一练”第4题。
加法交换律和乘法交换律 教学目标
1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发现应用意识。重点难点
重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。教学过程
一、导入阶段。
出示主题图，向学生介绍“爱心助学大行动”。
某商店为帮助贫困山区学生特别举行义卖活动把营业额全部献给希望小学。看，小胖和小亚也来帮忙了 问：从图中你能获得哪些数学信息？ 你还能提出哪些数学问题？
二、探究阶段。
1.投影演示：（果汁）
师：小亚和小胖各有多少罐果汁？合起来桌上有几罐果汁？谁能列式计算？
师：谁能说出两道加法算式中各部分的名称？
提问：仔细观察一下，这两个算式有什么相同点和不同点？（相同点是两个加数分别是62和53，和都是115，而不同处只是两个加数的位置不同）
师：因为62+53=115，53+62=115.所以62+53=53+62
师：有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。（1）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）提示：这些例子都是几个数相加？ 两者之间发生了什么变化？结果怎样？
归纳：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
（2）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母）。
例：◆＋●=●＋◆，甲数＋乙数=乙数＋甲数，a＋b=b＋a，这里的a，b可以是哪些数？
加法交换律用字母表示：a＋b=b＋a。2.投影演示。
（1）图中共有多少把椅子？6×5=30,5×6=30。
师：请学生分别读一下以上两个算式，因为这两个算式计算结果相等，所以我们可以把这两个算式用等号连接。
（2）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）
问题：等式左边各有什么相同的地方？每一组等式的左右两边又有什么联系？ 师：这就是我们这节课所要学习的乘法交换律。刚才同学们已经用自己的话归纳了一下，那么什么是乘法交换律？（出示结论）
小结：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。
（3）如果用字母a，b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？仿这道题目的形式举出类似的例子，同桌之间相互交流。
（4）如果用字母a，b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？ 板书：a×b=b×a。
三、运用阶段。
1.根据加法交换律填数。
（）＋270=270＋80
400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44
a＋（）=b＋（）
2.根据乘法交换律，在（）里填上适当的数。
34×71=（）×（）
25×976=976×（）4 ×（）=55×（）
303×786=（）×303（）×▲=（）×■
（）×54=54×37
加法结合律
教学目标
1.理解和掌握加法结合律，并能应用加法结合律使计算简便。
2.培养观察、归纳、概括的能力。
重点难点
重点：理解并掌握加法结合律。
难点：加法结合律的推导。
教学过程
一、复习导入。20+34=（）
+
（）
36+
（）
=64+（）
A +700=（）+()
二、新授课。
1．出示准备题。
37＋26＋63，37＋（26＋63），59＋38＋732和59＋（38＋732）。
讨论：比较两道式题的异同。提问：刚才的两个例子说明了什么？
2．上述两题符合猜想，可能是偶然。请同学们自己来找一找符合猜想的式题。
(学生自由举例，小组交流结果。汇报结果，找到许多式题符合猜想。)3．能证明猜想正确，还有我们身边的一些生活实例。
请同学们用多种方法解决问题：王叔叔骑车旅行第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，这三天王叔叔一共骑了多少千米？
三、小组展示。
1.学生先汇报。
A.口头列式：（88＋104）＋96，88＋（104＋96）。
B．分别说说先求什么，再求什么？
C．判断，得数会相同吗？（相同）
D.计算结果，得出（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）。
2.提问：以上几个加法算式中，每个算式等号的左边和右边有什么相同和不同的地方？
3.用字母表示加法结合律。
(1)谁能用符号（任意选3个符号）表示加法结合律？
如：（□＋△）＋○＝□＋（△＋○）
(2)如果用字母a，b，c分别表示3个加数，那么怎样表示加法的结合律呢？
四、练习。
1.下面哪些等式符合加法结合律？
a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9 15＋（7＋b）＝（20＋2）＋b
（10＋20）＋30＋40＝10＋（20＋30）＋40 2.简便计算。
273＋352＋648
64＋36＋81＋19
3.五（1）班有学生51人，四（1）班有学生47人，四（2）班有学生41人，三个班共有学生多少人？（用两种方法解答）
乘法结合律 教学目标
1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学经验。
2.能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。重点难点
重点：引导概括出乘法结合律，并能运用乘法结合律进行简算。
难点：乘法结合律的推导过程。
教学过程
一、谈话导入。
前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律。这些运算定律能使我们的计算变得快捷、简便。今天，老师将带领大家再次走进探索与发现的旅程，本节课我们要探索的新的运算定律：乘法结合律（板书课题）
二、探索交流，解决问题。
1.出示题目。（学校组织学生植树，一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？）
（1）要求一共要浇多少桶水需要哪些数学信息？
生：一共25个小组；每组要种5棵树；每棵树要浇2桶水。
（2）请同学们试着用不同的方法解答这个问题。
2．自学交流。
师：同学们解答的怎么样了？请把你的解答方法在小组内交流一下。
3．组织全班交流。
（1）教师组织各小组推举代表汇报各组的表述方法，重点讲解自己的解题思路，先算什么，再算什么，结果怎样。
方法一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。
（25×5）×2 = 125×2 = 250（桶）
方法二：先求1个小组浇多少桶水，再求25个小组共浇多少桶水。
25×（5×2）= 25×10 = 250（桶）
（2）比较上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
两个算法的结果相同，可以看出两个算式有什么关系？ 这种关系可以怎样表示？
（3）谁能用自己的话说说这两个算式的关系？
4．共同优化，形成结论。
师：从上面两个算式我们可以看出，三个数相乘，总是先算前面的两个，所得的积再与第三个数相乘，现在我们先把后两个数相乘，所得的积再与第一个数相乘，而它们的计算结果是一样的，我们发现的这个问题是不是乘法中的一个规律呢？我们来共同验证一下好吗？看一看这个规律对其他的算式是不是也适用呢？请
同学们列举一些这样的算式，看看它们 的结果是不是相等。① 学生独立列式验证。
② 让几名学生展示自己的验证结果。
③ 小结：从刚才大家列举的算式来看，每一组的计算结果都是相同的。两个算式结果相同，我们可以用等号把它们连接在一起。观察黑板上的这些算式，谁来说一说我们发现的到底是一个什么样的规律呢？
5．抽象概括。
师：如果用字母a，b，c分别表示3个数，那么怎样用字母表示乘法结合律呢？（多指几名学生回答）
三、应用提升。
1.说一说，下面算式分别运用了什么运算定律。
72+48=48+72（）
A×B=B×A（）a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9（）
（△×○）×b＝△×（○×b）（）
2．用合适的方法计算下面各题。
25×17×4
13×17×19
* 25×12
乘法分配律 教学目标
1.通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
2.通过探索活动，发现乘法的分配律，并用字母进行表示。
3.在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
重点难点
重点：通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的分配律。
难点：在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
教学过程
一、发现问题。
1.出示情境图，让学生估计墙面上贴了多少块瓷砖。
提示：计算贴了多少块瓷砖时，有两种观察方法：一种是观察瓷砖有白和蓝两种不同颜色，一种是观察瓷砖分别贴在前面和左面的两面墙上。2.用不同方法验证结果。
让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。
生1：我知道了，可以这样计算，3×10+5×10=30+50=80（块）。生2：我这样计算，（3+5）×10=80（块）。
二、提出假设、举例验证、建立模型。
1、根据上题的规律提出假设。
2、验证提出的假设是否适用于其他数据。
观察上题算式的特点，小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。
全班交流，并用字母表示分配律。
三、运用乘法分配律进行简算。
1、试一试。
让学生尝试用乘法分配律解决运算中的简算问题。然后进行交流，概括出简算的方法。
(10+7)×6=____×6+_____×6 8×（125+9）=8×_____+8×_____
7×48+7×52=______×（_____+_______）
2、练一练：
进一步尝试用用乘法分配律解决运算中的简算问题。
