函数的单调性教学设计[全文]_函数单调性的教学设计

函数的单调性教学设计[全文]由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数单调性的教学设计”。

函数的单调性教学设计

一、教学流程

1、导入新课：教师引言：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。

2、讲解新课：

问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图看出，形势从何日开始好转？ 问题2：一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x的值的增大而 ；当k

的定义域为I，区间A时都

I：如果对于区间A内的任，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说函数的单调增（减）区间。在这个区间上具有单调性。这一区间叫做如果函数在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数在这个子集上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数问题3：（如图）定义在区间

上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调增函数还是单调减函数。(移动鼠标到图像上观察会出现单调区间)函数单调性的判断与证明

例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。

解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。板书：详细过程。要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题： 例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。解析：画出图形，让学生归纳。

下面利用定义证明：（略）

思考交流:请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？ 师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：（1）取值：设是给定区间上的任意两个值，且；

（2）作差与变形：作差平方和形式）；（3）判断：确定（4）结论。

接下来，我们再来看一个例题： 例3：判断，变形，一般化成几个因子积的形式（或的符号；

在（-∞，0）的单调性，并加以证明。

分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手）变式训练：将本题中的定义域改为(0，+ ∞),你能否给出解答吗？

3、学生练习 1.定义在R上的函数

对任意两个不等实数a,b,总有

成立，则必有（）A.函数C.是先增后减函数;B.函数是R上的减函数； D.是先减后增函数;是R上的增函数。2.设函数3.函数（）

A.-1 B.7 C.3 D.是R上的减函数，求a的范围。

在上是增函数，在上是减函数，则

4、课时小结：本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与步骤（取值，作差与变形，判断，结论）；通过学习,增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。

5、布置作业：

6、设计意图：本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．

二、教学重难点：本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与步骤。

三、教学方法： 讲授法与互动式教学法。

四、启发：在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学．但是，在真正教学中也出现了一些问题：时间的控制上难以把握，学生的单调性的证明过程写的不够完美。