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演绎精彩空间 绽放思维火花
遵义市第十一中学
邹磊
一、教学目标：
1、知识与技能：使学生能够利用平移或旋转变换解决有关周长和面积的计算问题；
2、过程与方法：在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力及数学思维；
3、情感态度价值观：
（1）体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程，欣赏数学图形之美（2）体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程
二、重点与难点
1、重点： 平移或旋转变换的正确使用；
2、难点： 能对复杂图形进行恰当的平移或旋转变换是难点。
二、教学过程
（一）精彩情景（略）
（二）、精彩平移
例
1、【2010遵义】如图1，在一个长方形长为50m，宽为30m的草 坪上有两条宽度为2m且互相垂直的长方形小路，那么草坪的面积为____m
解析：将两条小路分别作如图2所示的平移，则草坪的面积就是图2中空白部分（长方形）的面积，即（50－2）×（30－2）＝1344 m．
图1
图2【评注】本题利用平移变换，把分散的图形集中到一块拼接成一个容易计算面积的规则图形.，使问题变得简单。
例
2、【2007遵义】如图，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．
解析1：虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难．由题意，知△DEF是△ABC沿BC方向平移得到的，所以S＝S，从而S
＝
＝S
＝(AB+GE)BE＝[8＋（8－3）]×4＝26 cm．
【评注】虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难．
二、利用平移求周长问题
例
3、【2012年黄冈】如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，则矩形ABCD中五个小矩形的周长和（不包括矩形ABCD）为____ 解析：利用平移五个小矩形的宽之和为2AB,长之和为2AD,故五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长为 2（AB+AD)=28
【评注】题中未给出各个小矩形的长与宽的数量，若逐个计算小矩形的周长是比较困难的，但运用平移的知识并借助整体思想，问题能化难为易。
（三）精彩旋转
例
4、如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于这个正方形面积的（）
图1
图2
图3 解析：把正方形A1B1C1O绕点O旋转到图2，不难得出重叠部分的面积是正方形面积的1 4【评注】若此题用通法解,问题就难，要通过点O分别作AB、BC的垂线（如图3），要
去证明△OMF与△ONE全等。
例
5、如图1，是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90 时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？某同学仔细观察了雨刷的转动情况，量得CD＝8cm,∠DBA＝200 ,端点C和D与A的距离是115cm和35cm．他经认真考虑，只选用了其中部分数据就求得了结果．请你也帮助他算一算雨刷扫过的面积．
图1
图2 解析：雨刷器转过的面积是CDAB′C′围成的图形的面积，在转动过程中，C到C′转过了90°，可得△CDA与△C′D′A全等，△ABD与△A′B′D′全等，利用补形的知识，重新对图形进行组合(图2)，得到S阴=S扇形ACC′-S扇形DD′A=＝
（115－32）＝300．
【评注】雨刷扫过的面积是一个不规则图形的面积，需转化为规则图形面积来计算，使得问
（四）精彩演练
1、如图1，长方形ABCD中，AD＝2AB，EF分别为AD、BC的中点，扇形块P（线段EF左边的阴影部分）和扇形块Q（右边的空白部分）的半径FB、CF的长度都等于acm，求阴影部分的面积．
2、如图2，所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区（空白部分）、②号区（阴影部分）、③号区（图下方的空白部分）三块，拟在①号区种花、②号区建房、③号区植树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，这里∠C和∠G都是直角），求种花部分的面积．
3，如图3，矩形ABCD的对角线AC和BD相交点O，过点O的直线绕点O旋转，分别交AD和BC于点E、F，若AB＝4，BC＝7，则图中阴影部分的面积是_____．
图3 ① ②
4，如图4，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？，如图5，点P 是正方形A B CD 内的一点,连PA、PB PC.将△PA B 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置(如图).设A B 的长为a , PB 的长为b(b
6、【2010遵义】如图6，两条抛物线y1121x
1、y2x21与分别经过点222,0,2,0且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
图4
图5
图6
（五）精彩延伸：
【2011六盘水中考题改编】小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造几个小花园，小明设计了如下的四种方案图（其中有两条等宽为1m的小路）供妈妈挑选。请你求下列花园的面积。试一试，你还有不同小明的设计吗？
