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教学设计示例
一、从学生原有的认知结构提出问题
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)＝_________________
(2)(a+b)k＝_________________
(3)(a+b)(m+n)＝_________________
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?
(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式)
如何进行多项式乘以多项式的计算呢?这就是我们本节课所要研究的问题．
二、师生共同研究多项式乘法的法则
1．引例
小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家?
(拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体)
想一想，怎样计算(a+b)(m+n)＝?
启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多顶式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即
(a+b)(m+n)
＝(a+b)m+(a+b)n
＝am+bm+an++bn
2．看图回答：
(1)长方形的长是_______________
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_______________
(3)由(1)，(2)可得出等式________________
这样得出了和上面一致的结论，即
(a+b)(m+n)＝am+bm+an++bn
3．上述运算过程可以表示为：
(a+b)(m+n)
引导学生观察式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么?
希望学生回答出：
(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加．
(2)步骤①②即(1)中的①、②．
三、运用举例变式练习
例计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)
解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．
课堂练习
1．计算：
(1)(m+n)(x+y)；
(2)(x-2z)2；
(3)(2x+y)(x-y)
2．选择题：
(2a+3)(2a-3)的计算结果是()
A．4a2+12a-9B．4a2+6a-9C．4a2-9D．2a2-9
3．判断题：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；()
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；()
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()
(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad()
4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积
5．计算：
(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)
6．计算：
(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)
在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．
四、小结
启发引导学生归纳本节所学的内容：
1．多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2．解题(计算)步骤(略)
3．解题(计算)应注意(1)不重复、不遗漏；(2)符号
五、反馈测试
把计算结果填入题后的括号内：
(1)(x+y)(x-y)＝()；
(2)(x-y)2＝()；
(3)(a+b)(x+y)＝()；
(4)(3x+y)(x-2y)＝()；
(5)(x-1)(x2+x+1)＝()；
(6)(3x+1)(x+2)＝()；
(7)(4y-1)(y-1)＝()；
(8)(2x-3)(4-x)＝()；
(9)(3a2+2)(4a+1)＝()；
(10)(5m+2)(4m2-3)＝()
六、作业
1．计算：
(1)(3x+1)(x+2)；(2)(4y-1)(y-5)；(3)(2x-3)(4x-1)；
(4)(3a+2)(4a+1)；(5)(5m+2)(4m-3)；(6)(5n-4)(3n-1)；
(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m)
2．计算：
(1)(x+2)(x-2)(x2+4)；(2)(1-2x+4x2)(1+2x)；
(3)(x-y)(x2+xy+y2)；(4)3x(x2+4x+4)-x(x-3)(3x+4)；
(5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)；(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)
3．计算：
(1)(3x+1)2；(2)(x-1)(x2+x+1)；
(3)(3x+1)3；(4)(x+1)(x2-x+1)；
