《何时获得最大利润》(教学设计说明)_何时获得最大利润教案

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第二章

二次函数

6.何时获得最大利润

佛山十四中

欧淑英

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学目标

(一)知识与技能

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法

经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。(三)情感态度与价值观

1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。第一环节 复习回顾

活动内容：5分钟小测 具体内容为：

1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2．复习其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额 活动目的：为后面新课作准备 第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？ 2．议一议：

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 第三环节 巩固练习 活动内容：（有关利润的问题）

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；

(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ． 活动目的：

通过这个问题，让学生感受二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。

第四环节 实践应用

活动内容：书P65 1 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

第五环节 课堂小结

本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。

第六环节 课后作业

习题2．7第1，2题

一、课前小测：

1、(2009年四川省内江市)抛物线

y(x2)23的顶点坐标是（）

A．（2，3）

B．（－2，3）

C．（2，－3）

D．（－2，－3）

2、（2009年桂林市、百色市）二次函数

y(x1)22的最小值是（）．

A．2

B．1

C．－3

D．

3、（2009年广州市）二次函数A．

2y(x1)2的的对称轴是直线（）

C．x= －2

D．x=2）x1 B．x14、（2009威海）二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是（2)

C．(1，D．，A．(18)，8)

B．(1(1，4)

5、某商店对某种商品按售价2000元出售，此时商品的利润是每件100元，设此商品的进价为X，则可列方程为：

二、补充练习：

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种情况，解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为每千克多少元？