合一公式教学设计(何浩成)_立方和公式教学设计

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合一公式asinxbcosxa2b2sin(x)的教学设计

台山市第一中学 何浩成教学内容说明：在必修四并没有单独安排合一公式的教学，对于合一公式的要求也降低，但本人认为合一公式的教学并不只是要求学生记住就行，学生最大的困惑在于辅助角有什么意义。

一、教学目标 知识与技能：

（1）会将asinxbcosxa2b2sin(x)(a0，b0)化为只含有正弦的一个三角比的形式，理解辅助角的意义；

（2）通过化简asinxbcosxa2b2sin(x)(a0，b0)进而三角函数的最小正周期、单调区间、最值等。

过程与方法：

通过合一公式的推导，培养学生合理的推理能力，同时掌握数形结合的方法，进而理解合一公式的本质。

情感态度与价值观：

通过合一公式的教学，是学生体会合一公式的由来，激发学生学习、探索数学的兴趣与热情，培养学生务实、求真的态度。

二、教学重点与难点

教学重点：合一公式的推导过程、辅助角的意义及公式的应用。教学难点：合一公式推导过程中辅助角的发现。

三、教学过程

1、复习引入：两角和与差的正弦公式

两角和的正弦公式:sin()=_________________________ 两角差的正弦公式:sin()=_________________________ 口答：利用公式展开sin(反之，若要将

4)=_______________________ 22sincos化简为Asin()的形式，则2222sincos=___________________________ 222、从特殊出发，猜想公式：

(1)将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin()的形式:（1）31sincos（2）sincos 22（3）sin3cos（4）3sincos

假设以上的形式都为：asinxbcosx(a0,b0)，观察化简后a、(2)思考：b与A有什么关系？(发现Aa2b2)(3)猜想公式：asinxbcosxa2b2sin(x)(a0，b0)

3、合一公式推导过程：

对于一般形式asinxbcosx(a0，b0)，如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

通过刚才的化简及猜想asinxbcosx(a0，b0)可以化为：

asinxbcosxa2b2(aab22sinxabab22cosx)（*）bab22思考：若能找到角使得cosab22,sin，则（*）式由两角和的正弦公式即可以化为a2b2sin(x)，那能不能找出这样的角呢？ 提示学生画直角三角形（如图）

结合右图（*）式得到：

a b

 a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)其中cosaa2b2,sinba2b2，(tanb)a

合一公式说明：

①asinxbcosxa2b2sin(x)(a0,b0)，且对于a

4、公式应用：

例１、用公式将以下各式化为Asin(x)的形式并表示出：（1）2sin6cos（2）3sin4cos（3）cossin

（4）3sincos

f(x)3sin(x)3cos(x)例

2、已知函数

66（1）化简f(x)并求出其最小正周期；（2）若x[0,]，求f(x)的值域。

5、课堂小结：

合一公式：

asinxbcosxa2b2sin(x)(a0,b0)其中cos aa2b2,sinba2b2，(tanb)a6、作业布置：

(1)P143 A5(2)思考：P144 B6

四、教学反思

课本虽然降低了对合一公式的要求，但是在化简过程中还是相当重要，而且通过本节课，学生掌握了合一公式的来龙去脉，特别是理解辅助角的意义，学生对于合一公式的理解、记忆是深刻的并且有内容的。对学生化简三角函数式有很大的帮助。