反比例函数的图像和性质教学设计说明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“反比例函数图像教案”。
教学设计说明
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．
反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次强化．是学习后续各类函数的基础．反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐 标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想．
因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础．
二、教学目标分析
1．准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提．虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一．通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解；
2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输．在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质．
3．通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．
三、教学问题诊断
对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但对每步要求的理解并不深刻．因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量x的取值缺乏代表性及忽略x0等现象；（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解．
在学习一次函数的时候，学生已经对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．
四、教法、学法特点分析 1．找准切入点
从正比例函数切入，通过类比学习揭示本节课学习内容，明确学习任务；渗透探究反比例函数图象和性质的方法．
2．抓住关键点
准确作出反比例函数的图象是探究性质的前提，探究性质的关键是“形”与“数”间的转化．
① 作图
（Ⅰ）描点法作图不是简单的复习与应用．“列表——描点——连线”体现的是描点法作图的一般步骤，而思维的真正起点在于对“解析式”中常量、变量以及变量间关系的分析（k0，x、y的取值以及x与y间的反比例关系），进而对函数图象的大致轮廓形成影象．这也是函数学习中作一般函数图象的思维规律．
（Ⅱ）连线时需防止学生受一次函数图象是一条直线的影响，而产生认识负迁移，把曲线连成折线．
（Ⅲ）图象由 “一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，折射出函数学习的深刻性，是继一次函数后，知识上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．
②“形”与“数”间的转化
（Ⅰ）反比例函数性质本身就是“数”与“形”的整合体．（Ⅱ）探究反比例函数性质的思维主线是“数”“形”间的转化．（Ⅲ）“数形结合”是研究函数性质的一般方法． 3．注重发散点
反比例函数的性质是教材中的一个发散点．可以给学生一个更广阔的思维空间，让学生经历观察、类比、猜想、知识拓展的过程，在思维的“最近发展区”内，提出更新的问题，得出更多的结论．但如何发散，有个“度”的把握问题，诸如：k的几何意义；反比例函数ykk与反比例函数y图象的对称关系，反比例函数增减性的严格证明等，我的想法
xx是作为下节内容或以后结合例题去研究．
4．教学过程紧扣“三条主线”
教学中突出三条主线，并注重三条主线的和谐发展．
一是知识的“产生（反比例函数的图象是什么样的？）——发展（描点法作图、探究）——形成（反比例函数的图象和性质）——应用”主线；二是学生“动手（作图）——探究（观察、类比、猜想、交流）——巩固（练习）”的活动主线；三是教师“指导作图（列表：自变量取值, 连线：曲线的间断、大致趋势等）——引导探究（类比）——解析（归纳、概括、）——评价”的因“学”施“教”过程．
4．注重思想方法的培养
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势“细微”到点，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想．
5．注重学法指导
对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化．教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的结构，是学习初等函数时不可或缺的．使学生理解这样的“同构现象”，对于明确学习任务，建立完善的认知结构也将是非常有意义的．再有，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析x、y的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律．另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法．
