[初中数学]平面图形的密铺教学设计 北师大版_图形密铺教学设计

[初中数学]平面图形的密铺教学设计 北师大版由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“图形密铺教学设计”。

1．教学设计学科名称： 平面图形的密铺（八年级数学下册）

2．所在班级情况，学生特点分析：学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。3．教学内容分析

学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。

学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。

《平面图形的密铺》是北师大版数学教材八年级上册第四章的一节活动课，它是在学生学习了“四边形、特殊四边形的基本性质”和“多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步解决生活中的实际问题。

教学目标：

1。经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生中的广泛应用。

2．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。

3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。学情分析：

1． 学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。

2．学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。

教学重点：

图形密铺在现实生活中的意义。教学难点：

图形密铺的原理。教学方法：

动手实践、自主探索与合作交流

教具准备：

四个形状、大小全相同的三角形和任意四边形，投影仪和自制的投影片

教学过程

一、教学环节设置：

第一环节：课前准备

1、以4人合作小组为单位，用不同颜色硬纸片做多个全等的正三角形、正方形、矩形、正六边形、正五边形、正八边形（第一套学具）。再做多个全等的任意三角形、四边形（第二套学具）。

在不受教师限制的情况下，学生合作自己动手剪制图形，此过程中能提高学生学习本节课的兴趣和团结协作的精神，同时为课堂教学做好准备，用学生自己动手准备的材料上课能激发学生拼图的积极性和主动性。

2、复习正n边形内角和：（n-2）180°及正n边形各内角的度数（n-2）1800／n能快速计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别为几度？

为探究新知识作准备，同时也让学生体会学知识的目的在于应用。

第二环节：合作学习

（一）情境引入

从学生身边的地砖、墙砖及毛衣图案入手让学生说说他们的排列情况，以及实际意义（选2—3个小组代表发言）

通过对实际生活的感知发探观察力，导入新课，激起学生迫切学习的欲望，初步了解密铺图形的特征。

（二）定义平面图形的密铺

（1）用数学视角来观察上面这些图片从图形、大小有什么特点？（2）从组合形式上有什么特点？

对学生的语言加以引导、归纳。引入课题。给出平面图形密铺的概念及概念中所包含的两层意思。

目的：利用问题的形式引导学生逐步深入的思考密铺的含义。概念的产生是学生集体智慧的结晶而不是教师强加给他们的。

（三）合作探索密铺条件

1、在正多边形中探索

（1）各小组利用第一套学具开始在教师发给的白纸上进行试铺。（2）12个小组中各派一名代表到讲台展示作品。（3）请一名同学演示密铺过程，一名学生给予讲解。

（4）请同学们思考、交流为什么这些图形能密铺而另一些图形不能密铺？它与正多边形的知识有关吗？

让学生亲自经历动手尝试一些特殊的多边形的密铺，分组动手实验，可以培养学生合作、互助精神及动手能力，由实践活动进行探索，得出同一种图形可以密铺的理论依据，为下一步探索任意三角形，任意四边形密铺做恰当的铺垫。

2、在任意三角形和四边形中实践

（1）各小组利用第二套学具开始试铺。（给学生充余时间试验）。（2）尽量给有不同想法和做法的小组发言权

对任意三角形的密铺，不论是那种方法都给予积极肯定，任意四边形密铺对学生来说有一定的难度，教师需深入到小组中与学生交流，了解学生的探究进程，对出现的障碍给予适当的点拔和指导。

（3）小组代表到黑板拼铺，并谈谈小组交流的结果，其他小组给予补充、完善。

使学生经历：观察——实践探究——发现规律——再实践。

第三环节：课堂小结

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获和体验。使学生通过本节课的学习获得一定的密铺策略。第四环节：练一练

利用剩余不多的时间让学生用两种图形拼铺，将密铺的规律用到实际中。第五环节：作业布置

1、设计一幅美丽的密铺图案（一周后交并评比）。

2、思考：密铺与平移有联系吗？会是怎样的联系？

二，教学过程细节

师：选出同学们欣赏这些美丽的图片，想一想在什么地方见过？（放影幻灯片）

学生 甲：地面、墙面瓷砖的拼铺。

师：很好，这些图案中可蕴涵了一些数学知识，请同学们用数学的视角

来观察一下，象这样能够铺成一片的瓷砖、地砖从图形上、大小上有什么特点？他们之间组合在一起的形式又有什么特点？

学生 乙：这些图形都是由一些几何图形构成，这些几何图形的形状相同，大小完全一样。

师：再具体点，其他同学能补充吗？

学生丙：第1个图片上都是由全等的正方形铺成，第2个图片由矩形铺成，第3个图片由矩形和正方形铺成，第4个图片是由正六边形铺成。学生丙：他们一个挨一个紧密排列的。

学生丁：我觉得应该说图形与图形之间没有空隙。学生戌：我想补充一点，除了没有空隙还不重叠。

师：看来同学们都认真观察思考了，但有一点没想到，他们都是由一种全等图形拼铺成的吗？

学生：不全是，图片3是由两种全等图形拼铺而成的。

师：同学们答的都很好。这种图形之间的组合就是我们今天要研究的平面图形的密铺。（板书课题：平面图形的密铺）。在现实生活中经常会见到。现在结合刚才同学们的回答请同学们小组间交流一下什么是平面图形的密铺？

学生甲：经过讨论，大多数能说出密铺的含义。

师：（边叙述边同幻灯打出文字概念），在这个定义中我们要注意哪几点？

学生全体：①全等的一种或几种平面图形。②无空隙，不重叠铺成一片。

师：现在同学们对平面图形的密铺已有了初步了解，并看到了有些图形可以进行密铺。现在我们想把教室的地板重新铺一下，到建材商店选购材料，看到有如下几种形状的地砖：正三角形、正方形、矩形、正五边形、正六边形、正八边形。如果只选择一种进行密铺，你会做怎样的选择？请拿出准备好的第一套学具试试看。（四人小组把课前分工准备好的若干个全等的正多边形纸板尝试密铺，成功的用胶水贴到白纸上。做好的请举手，教师巡视不作指导）

师：请每个小组派一名代表说说你们的选择，并到前面展示一下作品。4小组代表：我们选择的是正三角形、正方形、矩形、正六边形，并展示作品。

多个小组代表：我们的选择和4小组的一样。师：看来大家的选择和4小组的一样。学生：点头称是。

师：那好，我们请一名同学到黑板上给大家演示一下这些图形的密铺过程，另一名同学做讲解。

学生1（中下成绩）：演示（利用教师准备好的教具到黑板上密铺）。学生2（表达能力较好中上成绩）：正方形、矩形可以通过把四个角拼在一起来密铺正三角形可以把六个60°的内角拼在一起，正六边形把三个角拼在一起就可以密铺。而正五边形三个拼有空隙，四个拼有重叠。正八边形两个拼有空隙，三个拼会重叠，所以正五边形、正八边形不能密铺。

（教师带头鼓掌，表示鼓励）

师：两个同学都不简单，配合的也很好！大家进行密铺的方式和他们一样吗？

学生丁：我在对矩形和正方形进行密铺时，不是四个角对在一起，而是错开拼的，也一样能密铺。（展示作品）

师：很好，你是怎么想到的？

学生3：我看到幻灯片上有，还想到家里的红砖墙也是这样的。师：你很善于观察！如果我们注意观察，生活中的许多东西都会给我们的学习带来帮助。请各组将作品放到黑板上展示。（全班欣赏）师：刚才我们通过动手实践验证了正方形、矩形、正六边形可以进行密铺，其中正五边形、正八边形不能密铺，为什么呢？能用我们学过的正多边形知识解释一下吗？（独立思考后，小组开始交流，达成共识的小组请举手，然后开始全班交流）

学生4：我们通过观察发现能密铺的正方形、矩形的四个角拼在一起就是360°，正六边形的三个角拼在一起也是360°。而正五边形每个内角是108°，三个角拼在一起构成324°还差36°才构成360°，所以有空隙。正八边形每个内角是135°，二个角拼在一起构成270°，三个角拼在一起又大于360°，所以不能密铺。师：为什么要构成360°，你们是怎样想到的？

学生甲：因为360°是一个周角，如果几个角拼在一起能构成360°也就形成了一个周角，就没有空隙了。

师：同学们都很聪明，能够把密铺的关键无空隙、不重叠和数学中的几个角拼在一起形成周角联系在一起，使问题很容易得到了解决，利用这个规律可以验证任何一种正多边形能否密铺。那么这一规律是否适合验证任意多边形能否密铺呢？

请同学们用准备好的第二套学具，全等的任意三角形和四边形来尝试的密铺一下。

四人小组合作尝试，同前。（教师巡视，深入到小组中与学生交流，并给予适当的点拨和指导尤其拼任意四边形时启发四边形四内角之和等于360°。

师：我们请8小组的代表到黑板上拼铺，并说说你们的交流结果。8小组代表：我们小组讨论的结果是因为三角形的内角和是180°，所以我们想只要把三角形的三个不同的内角拼在一起就能凑成一个平角，像这样再拼三个三角形，就能形成360°，所以能密铺。（如图1）

（图1）

（图2）

（图3）师：还有不同想法和作法的吗？请发表。

1小组代表：我们小组同意她们的做法，但我们小组讨论觉得对于三角形的密铺，不一定必须在一个顶点处把三个不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，所以可以错开铺。（如图2）师：同学们你们认为呢？ 学生：很好！

师：大家都发现了问题的本质，三角形的密铺方式也不唯一。我们再来听听拼铺任意四边形的有什么想法？

学生6：任意四边形也可以密铺，我们想到四边形内角和等于360°，所以把任意四边形的四个不同的内角拼在同一个顶点处，就可以密铺了。（如图3）师：有补充吗？

学生7：他们只拼了一部分所以看不出，我们小组拼了一片发现，在任意四边形拼铺时不仅要把四个不同的内角拼在一起，还要把它相等的边也拼在一起。（如图4）

学生10：我认为不论怎样铺只要满足三个条件就能密铺。①边长相等能边拼在一起，②顶点公用，③在一个顶点处正多边形的内角之和为360°。师：补充的很完美。

刚才同学们通过组内协作和全班交流都发现了密铺的规律。现在请同学们谈谈通过本节课的学习你们有哪些收获和体验？ 学生8：通过本节课学习，我知道了什么是平面图形的密铺，也知道了为什么地板都是用正方形、矩形、正六边形进行铺设，因为这些图

形可以进行密铺也较容易密铺。

学生9：我觉得三角形也能密铺，只是大家不常采用，任意四边形也能密铺，只有铺出来太乱不美观。

学生10：通过这节课使我知道我们生活中有许多的数学问题，我们要善于去观察、发现，使学了的知识更好为生活服务。

师：同学们从数学角度、美感角度，实际生活等方面都答得很好，我们只有善于观察生活发现问题，再用数学知识去解决问题，寻找规律、指导生活、我们的学习才更有意义，生活才更美好！下面请同学们再欣赏一组图片：（幻灯展示）

师：在这组图片中你发现了什么？

生：这组图片是两种或两种以上图形的密铺。

师：你们能用仅剩的五分钟完成一幅两种图形的密铺吗？

生：能（抓紧时间试铺）五分钟后一些小组展示了作品，一些小组仍在忙碌。

师：通过这节课学习我相信同学们一定会拼出一些更美的图案，今天的作业就请同学们（板书）设计一幅美丽的密铺图案。作业2思考：密铺与平移有联系吗？会是怎样的联系呢？

三、实践后反思

这节课结束后，我想了很多，我为学生的表现感到惊奇，为学生的创感到诧异，虽然在平时的教学中，我们也想做到以学生为主

体，尊重他们的想法和感觉，但仔细想，他们的那些“想法”仍然是我们设计好的或预想到的，因此每涉及到“偏离正轨”的时候，我们总是想方设法牵着他们走向“正轨”好顺利完成教学任务。而这节课，我大胆放手让学生感受，让学生自主、合作、探究中学得如此快乐，在组织教学中联系学生的生活经验，触动了学生的内心世界，一个理想的课堂应该听到学生的心声，尤其是不一样的心声，只要教师大胆给学生空间，让他们自己去探索，给学生时间，让他们去支配，给学生提供机会，让他们自己去创造，学生一定会还给你无数个惊喜！