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游戏规则的公平性教学设计
一、教学内容：冀教版《数学》五年级上册第32-33页。教学目标： 1．知识与技能
（1）体验等可能性和游戏规则的公平性；
（2）能设计公平的游戏规则，并对游戏规则的合理性作出有说服力的说明。能对简单事件发生的可能性作出预测，在预测的过程中能进行有条理的思考。2．过程与方法
在讨论比赛规则、抛硬币和摸球等活动中，经历感知游戏规则的公平性的过程。3．情感态度价值观
体验设计游戏方案成功的愉悦；培养学生的公平、公正意识。
五、教学重点：能辨别游戏规则是否公平。教学难点：初步学会设计简单游戏的公平规则。
六、课前准备：多媒体课件、硬币若干个。
七、教学过程 教学设计
设计意图
一、激趣引入，初步感受游戏规则的公平性。
1、同学们，你们平时喜欢什么体育活动？
2、为了迎接国庆节的到来，我们下东营小学五、六年级要举行足球友谊比赛，足球比赛中谁先开球很重要，你们认为用什么方法决定哪个队先开球公平呢？
3、同学们的方法这么多，其实在正规的足球比赛中，是用抛硬币的方法决定的。
4、你认为抛硬币决定谁开球公平吗？为什么？
5、实践是检验真理的唯一标准，要想验证抛硬币公平，还是让我们来做实验验证吧。
6、揭示课题：今天做实验来研究“游戏规则的公平性”（板书课题）
从学生喜爱的体育活动足球比赛切入，创设一个问题情境，让每个学生以“小裁判”的身份参加活动，真正成为学习的主人。“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”围绕这一问题，吸引学生的注意力，引发探究新知的需要，充分调动了学生学习的积极性，很顺利的揭示了课题，学生在轻松、愉快的氛围中进入了下一个阶段的学习。
二、探究新知，进一步理解游戏的公平性。
（一）抛硬币
1、老师想先抛硬币验证一下，师抛一次硬币，生观察是正面向上还是反面向上。
2、再抛一次，可能出现哪一面？（生猜测）。
3、不对呀，刚才我们说正面向上、反面向上的可能性是相等的，一次正面相上，第二次应该反面向上，怎么你们却认为会出现两次正面向上的可能呢？是不是抛硬币不公平呢？ 明确：抛的次数少，偶然性大。
4、要想验证公平怎么办？（明确多抛几次来试试）
5、每组抛20次，出现什么样的数据你认为公平，什么样的数据你认为不公平？
6、下面我们就来做一个抛硬币的实验。（教师点击课件，出示实验要求。）
做抛硬币试验，每组抛20次，注意不要抛太高，观察是正面向上还是反面向上，记录每一次出现正、反面的情况，正面记“1”，反面记“0”。注意：四人组长做记录,平均每人抛五次 统计表
（一）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
正面
反面
次
次 12 13 14 15 16 17 18 19 207、小组汇报实验结果，通过实验，你觉得抛硬币决定谁先挑场地公平吗？
8、为什么每个四人小组的结论不相同呢？ 明确：明确：抛的次数少，偶然性大。
9、那么试验次数再多些，会怎样呢？我们一起来汇总全班的数据，比一比，谁算得又快又准!（各小组汇总实验结果，学生边说教师边用电子表格填写出来）组别
抛硬币次数
出现正面次数
出现反面次数
一
二
三
四
五
六
七
八
总计
10、观看统计的数据，师问：对比这些数据，你有什么发现？
明确：正面朝上的次数和反面朝上的次数都会接近总次数的二分之一。
11、如果继续抛下去，会是什么结果呢？其实历史上有许多数学家很早就做过这样的实验。我们一起来看数学家们试验的结果。
（教师点击课件，出示几位数学家的实验结果。）试验者
抛硬币 次数 出现正面 的次数
出现反面 的次数
抛硬币次数的一半
蒲丰
4040
2048
1992
2020
费勒
10000
4979
5021
5000
皮尔逊
24000
12012
11988
12000
12、如果我们把数学家的这些结果画成统计图，会是什么样的？ 通过观察，你们发现了什么？ 小结：⑴当试验的次数增大时，正面朝上的次数和反面朝上的次数都越来越接近总次数的二分之一，我们就认为正面朝上和反面朝上的可能性是二分之一。
⑵因为正、反面向上的可能性相等，所以我们就认为抛硬币决定谁先挑是公平的。
13、现在你认为用抛硬币决定谁开球公平吗？（教师板书：可能性相等——公平。）
14、正是因为抛硬币的方法的公平性，所以在很多比赛和游戏规则中，都常采用这种方法来确定先后顺序，除了刚才我们说的足球比赛外，还有乒乓球比赛、羽毛球比赛等多种比赛都采用这种方法确定谁先发球
掷硬币是帮助学生理解可能性的有效活动之一。抛一次硬币下来，学生似乎能感悟到“出现正面或反面的可能性是1/2”，教师掷1次硬币，让学生猜测再掷1次可能出现的情况，加深了学生对可能事件不确定性的理解。使学生在感性实验中对可能事件的偶然性有一定的体验，同时激发学生思考为什么出现正、反面的可能性都是1/2，但实验结果与之严重不符。但是再多抛几次，当正反面朝上次数不相等时，学生对1/2就解释不清了。学生对此就产生了质疑，就有找到答案的需求。
教学中，统计小组的、全班的，展示科学家几千次、几万次，具有统计学意义，是学生认知与思维活动逐步深入的过程，能促进学生反思和感悟：尽管抛硬币的次数较少时，出现正面和反面的次数会有明显差别，但是随着实验次数增加，出现正面或反面的百分比就越来越接近50％。学生发现知识的过程，其实就是一个凭借数学直觉，提出各种猜想、推测，而后再进行验证，从而来揭示知识规律的过程。新课程理念要求学生主动探究、小组合作，学生自己在不断地体验中获取知识，以上教学也正好体现了这一点，学生的思维能力在操作、分析、猜想、综合中得到不断的提高。
（二）掷骰子
1、刚才同学们说到掷骰子可以决定谁先开球，掷骰子决定谁开球公平吗？为什么？
2、6个面呢，掷一次怎么决定谁先开球呢？ ⑴分单数和双数、⑵1、2、3一组，4、5、6一组
3、老师也有个规则：“大于3，五年级先开球”；“小于3，六年级先开球”这个想法怎么样？ 明确：大于3有三种可能：4、5、6，可能性大； 小于3有2种可能：
1、2，可能性小； 可能性不相等，所以游戏规则不公平。板书：可能性不相等——不公平
（三）小结：只有可能性相等，我们才能说游戏规则公平，如果可能性不相等，我们就认为游戏规则不公平
练习构思新颖、巧妙，让学生在公平的游戏中体验游戏的公平性。整个过程环环紧扣，一层一层深入解决问题，一次又一次将课堂气氛推向高潮，学生全身心地投入到游戏中，再次充分体验事件发生的随机性与等可能性。
三、回归现实，加深体验游戏规则的公平性。下面让我们走进生活，去分析一些规则是否公平。
1、游戏一
小红、小军在做摸球游戏。盒子里有1个红球，3个黄球，每人摸10次，谁得分高算谁赢。规则：摸到黄球小红的1分，摸到红球小军的1分 ⑴游戏规则公平吗？
⑵猜一猜，结果会怎么样？为什么？
⑶请你说一说怎样设计游戏规则就公平了？
2、游戏二
桌子上摆着9张卡片，分别写着着1-9各数，如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。⑴这个游戏规则公平吗？（2）小芳一定会输吗？
（3)你能设计一个公平的游戏规则吗？
3、游戏三
有三张卡片分别写着3、5、6，摆成三位数，如果摆成的数是单数小丽赢，否则小兰赢。⑴这个游戏规则公平吗？
⑵你能设计一个公平的游戏规则吗？
4、游戏四
⑴同学们，公平性问题不光能解决时游戏时的问题，还能解决我们生活中的问题。一天，老师上街买了一些菜，菜钱是10.56元，商家就说现在分币很少用，四舍五入付款10.6元。请你用公平性的知识分析一下，四舍五入法对消费者公平吗？ ⑵小组讨论，集体交流
四舍：只有1、2、3、4分的时候舍去，4种可能性，可能性小。五入：5、6、7、8、9分的时候都入，5种可能性，可能性大。可能性不相等，所以不公平。
⑶小结：老师了解到张家口有一家中型超市，由于四舍五入分币，一天可多收入300多元，一个月就多收入9000多元，一年就是大约10万元。可见四舍五入法对消费者不公平。这就是数学的魅力所在，能用它来解决生活中的数学问题。下面应用公平的游戏规则一起做游戏。
5、游戏五
利用好公平性的知识不仅可以判断游戏规则是否公平，还可以预测一些事件发展的可能性呢。甲队
胜
负
胜
负
负
乙队 负
胜
负
胜
胜
这是甲、乙两支足球队比赛胜负情况的统计表，想一想下场比赛哪支球队获胜的可能性大？为什么？
明确：乙队获胜的可能性大，甲队获胜的可能性小 小结：20008年北京奥运会我国女子团体乒乓球队在决赛中正是很好的利用了可能性进行预测，在决赛中战胜了新加坡女子团体乒乓球队，获得了冠军。
“用所学到的知识去解决生活中的问题”，引导学生用数学知识去解释生活现象，使课堂延伸到社会，很好地沟通了数学和生活的联系。
6、游戏六
⑴出示飞行棋游戏，让学生说说飞行棋的规则
⑵全班分成红、黄、蓝三队，每个队派一名同学摇骰子，摇到几点就走几步，哪个队先到哪个队就获胜。
⑶哪个队想先走？都想先走，怎么办呢？要不这样，我们改用转转盘的方式来决定好不好？出示转盘1。这个转盘可以吗？为什么？
⑷看来的确是不公平的，那么谁能想个办法，让转盘公平？出示转盘2。这个转盘公平吗？这样为什么就公平了？
⑸既然大家认为这个转盘公平，咱们就用它来决定走的次序。次序决定了。⑹现在老师这里有两个骰子（一个长方体、一个正方体），他们都是有六个面，六个面上分别写着1—6六个数字，请队长上来选择。为什么不选长方体，而要选正方体呢？
明确：刚才在选骰子时大家都不愿意选长方体，因为面的大小不一样，不公平。如果是这样的长方体（原来上下两面写1、2，现在改为5、6）你愿意选吗？ 明确：为了公平我们三个队就选择正方体 开始游戏。
⑺红队虽然赢了，可能是他们的运气好。如果我们再玩一次的话，刚才输的队，有没有可能赢啊？每个队输赢的可能性能不能确定？（8）每个队赢的的可能性都是多少？
小结：刚才同学们已经能够应用今天所学的知识解决游戏中的问题了。
让学生理解转盘三种颜色分别占1/
2、1/
4、1/4，因此游戏不公平，并不困难。引导学生研究三人游戏的公平性，是开放设计的目的所在，是对可能性的认识由定性感受到定量刻画的有效过渡。小组完成游戏转盘的合作设计，尊重了孩子们可贵的研究精神和探究结果，又在潜移默化中培养学生公平、公正的意识，促进学生正直人格的形成。
四、介绍可能性研究的历史
可能性主要研究不确定现象.他起源于博弈问题。15-16世纪意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题.为了回答类似问题，人们对不确定现象做了大量的研究，如前面已经例举了历史上一些数学家们所做的掷硬币试验的数据。对不确定现象的研究，最终促生了概率论的产生。它自产生之日起，就与人们的实际生活有着密切的联系，并且解决了科技发展中的许多问题，正因为如此，这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景。
了解数学发展的历史，让学生的数学知识更丰富。
五、总结收获
1、这节课大家有什么收获？
2、结束语：著名数学家拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是可能性大小的问题。”所以我们应该学会用变化的眼光来看这个世界，学会根据可能性的大小去进行选择和判断。你就会发现这个世界很有意思，很有挑战性，相信你会有更多的思考和发现。
通过总结让学生深刻感悟到：事件发生是等可能性的，游戏都是公平的，起到了画龙点睛的作用。
六、课外实践
1、创新设计：运用自己学到本领设计一个公平的游戏，小组里比比谁的设计最合理、最有趣；再与你的好朋友玩一玩。
2、走进生活：生活中有许多公平和不公平的游戏，请你课后找一找，再和同学们说一说。
“用所学到的知识去观察身边的游戏”，引导学生用数学知识去解释生活现象，使课堂延伸到社会，很好地沟通了数学和生活的联系。
八：板书设计： 游戏规则的公平性 可能性相等——公平 可能性不相等——不公平
